Maths collège : cours et exercices corrigés de la 6e à la 3e

Quels cours de maths choisir selon ta classe ?

Pars du titre de ta leçon ou de la difficulté rencontrée dans un exercice. Les parcours suivants proposent des ressources pour chaque niveau ; plusieurs notions se travaillent sur plusieurs années. Certaines fiches vont plus loin que ton chapitre actuel : utilise d’abord les parties correspondant aux consignes de ton professeur.

Maths 6e : comprendre les nombres et organiser ses calculs

En sixième, entraîne-toi à expliquer le sens d’un calcul, à choisir une opération et à vérifier l’unité du résultat. Les représentations, les tableaux et les dessins peuvent t’aider à comprendre un problème avant de calculer.

• Nombres décimaux : lire, comparer, ranger, encadrer et effectuer les opérations étudiées.
• Fractions : comprendre une fraction, la représenter, reconnaître des écritures égales et reprendre les calculs vus en classe.
• Conversions d’unités : revoir les longueurs, masses et contenances, puis les aires, volumes et durées selon la leçon.
• Premières probabilités : commence par les situations simples où les résultats possibles ont la même chance de se produire.

Pour démarrer : choisis un exemple corrigé, explique ce que représentent les nombres et refais le calcul sans regarder la solution. Si tu changes d’unité, écris cette conversion sur une ligne séparée.

Maths 5e : utiliser les relatifs, les lettres et la proportionnalité

En cinquième, une lettre permet de représenter une valeur et une formule peut décrire plusieurs situations. Continue à relier les calculs à des exemples concrets et à justifier les opérations choisies.

• Nombres relatifs : repérage, comparaison, addition et soustraction ; commence par ces parties du cours.
• Proportionnalité et pourcentages : reconnaître une situation proportionnelle, utiliser un tableau et retrouver une valeur manquante.
• Calcul littéral : remplacer une lettre par une valeur, comprendre une expression et travailler les transformations étudiées.
• Statistiques : lire des données, utiliser les effectifs et reprendre les calculs de moyenne de ton chapitre.

Pour démarrer : dans un problème de proportionnalité, indique ce que représente chaque ligne du tableau. Pour une expression littérale, écris le remplacement de la lettre avant d’effectuer les opérations.

Maths 4e : calculer avec précision et construire une justification

En quatrième, les exercices demandent de relier les données à une propriété ou à une équation. Apprends à rédiger cette étape avant de te concentrer sur le résultat numérique.

• Puissances : comprendre les exposants, calculer et utiliser les propriétés travaillées en classe.
• Puissances de dix et notation scientifique : lire et écrire de très grands ou de très petits nombres.
• Équations du premier degré : isoler l’inconnue, vérifier une solution et traduire un problème par une équation.
• Théorème de Pythagore : reconnaître l’hypoténuse, calculer une longueur et justifier les conditions d’application.

Pour démarrer : reprends un exercice corrigé et cache les calculs. Écris d’abord pourquoi la méthode choisie est applicable, puis complète les étapes.

Maths 3e : relier les chapitres et préparer le brevet

En troisième, entraîne-toi à choisir tes outils dans des problèmes comportant plusieurs étapes. Garde une place pour les bases des années précédentes : les fractions, les signes et les conversions interviennent dans de nombreux chapitres.

• Développement et factorisation : transformer une expression et choisir une forme utile pour calculer ou résoudre.
• Théorème de Thalès : calculer des longueurs, travailler la configuration papillon et démontrer un parallélisme.
• Notions de fonctions et fonctions linéaires et affines : images, antécédents, tableaux, graphiques et problèmes.
• Nombres premiers : utiliser la décomposition en facteurs premiers dans les exercices d’arithmétique et de simplification.

Pour démarrer : résous une question courte, puis un problème utilisant la même notion. En fin de séance, vérifie que tu sais expliquer la méthode et interpréter le résultat dans le contexte.

Pour vérifier tes acquis en troisième, utilise les exercices et contrôles de maths 3e corrigés en calcul littéral, sur Thalès et sur les fonctions. Choisis le chapitre étudié en classe et garde un temps pour comprendre la correction.

Nombres et calculs : retrouver la bonne fiche

Un calcul peut mélanger plusieurs difficultés : des nombres négatifs, des fractions et des priorités opératoires. Repère celle qui te bloque et travaille-la sur une expression plus courte avant de reprendre l’exercice complet.

• La virgule et les opérations : les nombres décimaux pour revoir la valeur des chiffres, les comparaisons et les calculs.
• Les écritures fractionnaires : les fractions pour relier représentation, comparaison et calcul.
• Les nombres négatifs : les relatifs, en distinguant les règles d’addition de celles de multiplication.
• Les facteurs et les diviseurs : la fiche multiples, diviseurs et critères de divisibilité. Sélectionne les parties demandées dans ton cours.
• Les carrés et les racines : les racines carrées, notamment pour retrouver une longueur à partir de son carré.

Pour les écritures comportant des exposants, utilise le cours sur les puissances. Quand les nombres sont très grands ou très petits, complète avec la notation scientifique. Note soigneusement les parenthèses : un signe placé devant une puissance peut changer le résultat.

Calcul littéral et équations : donner du sens aux lettres

Une expression littérale donne un calcul à effectuer avec une ou plusieurs lettres. Une équation demande de trouver les valeurs qui rendent une égalité vraie. Identifier ce que l’énoncé te demande évite de développer une expression alors qu’il faudrait simplement calculer sa valeur.

• Comprendre le calcul littéral : conventions d’écriture, substitution et réduction.
• Développer et factoriser : distribuer un facteur, regrouper des termes et reconnaître un facteur commun.
• Résoudre une équation : transformer les deux membres, isoler l’inconnue et vérifier la solution.

Un repère utile : développer transforme un produit en somme ; factoriser transforme une somme en produit. Par exemple, 3(x + 2) = 3x + 6. Les deux écritures sont égales pour toute valeur de x, mais l’une peut être plus pratique selon la question.

Fonctions : passer d’une formule à un tableau ou à une courbe

Une fonction associe à chaque nombre de son domaine de définition une unique image. Tu peux rencontrer cette association sous la forme d’une formule, d’un tableau de valeurs, d’un graphique ou d’un programme de calcul.

Commence par les notions de fonction, d’image et d’antécédent. Reprends ensuite les fonctions linéaires et affines pour étudier les expressions f(x) = ax et f(x) = ax + b, leurs droites représentatives et leurs applications.

Pour distinguer les deux questions : calculer l’image de 4 par f(x) = 3x − 2 revient à calculer f(4) = 10. Chercher l’antécédent de 10 revient à résoudre 3x − 2 = 10, ce qui donne x = 4. Sur un graphique, prends aussi le temps de vérifier les graduations et les unités.

Statistiques et probabilités : lire, calculer et interpréter

En statistiques, les nombres décrivent une série de données. Avant de calculer, repère la population étudiée, le caractère observé, les effectifs et les unités. Un résultat numérique doit ensuite être expliqué dans le contexte.

La fiche de statistiques permet de revoir les tableaux, les graphiques et les indicateurs travaillés en classe, comme la moyenne, la médiane et l’étendue. Commence par identifier ce que la question demande : une valeur moyenne, une position dans la série ordonnée ou l’écart entre les valeurs extrêmes.

En probabilités, liste les résultats possibles avant de compter ceux qui correspondent à l’événement recherché. Le quotient « nombre de résultats favorables sur nombre total de résultats » s’utilise lorsque ces résultats sont équiprobables. Une probabilité doit toujours être comprise entre 0 et 1.

Grandeurs et mesures : choisir les bonnes unités

Avant d’appliquer une formule, écris les grandeurs et leurs unités. Une longueur, une aire et un volume ne se convertissent pas de la même façon : changer de catégorie sans adapter le calcul entraîne des erreurs importantes.

• Conversions d’unités : longueurs, masses, contenances, aires, volumes et durées.
• Vitesse, durée et distance : utiliser les relations entre ces grandeurs et choisir des unités compatibles.
• Proportionnalité et pourcentages : résoudre des problèmes de quantités, de prix, d’échelles et de proportions.

Un exemple : 1 h 30 min correspond à 1,5 h. Pour un trajet de 90 km, la vitesse moyenne vaut 90 ÷ 1,5 = 60 km/h. Écrire 1,30 h à la place de 1 h 30 min donnerait un résultat différent.

Géométrie : choisir une propriété et rédiger la démarche

Commence par un dessin lisible. Reporte les longueurs, les angles droits, les alignements et les parallélismes connus. Distingue les informations données par l’énoncé des propriétés que tu dois démontrer.

• Théorème de Pythagore : calculer une longueur dans un triangle rectangle ; utiliser la réciproque pour démontrer qu’un triangle est rectangle.
• Théorème de Thalès : exploiter les rapports de longueurs dans une configuration de droites parallèles ; utiliser la réciproque avec les alignements et l’ordre des points nécessaires.
• Géométrie dans l’espace, aires et volumes : revoir les solides, les formules, les agrandissements et les réductions.

Pour chaque calcul, nomme la propriété utilisée, vérifie ses conditions, puis remplace les grandeurs par leurs valeurs. Termine par une phrase donnant le résultat et son unité. Une longueur se donne en cm, par exemple ; une aire en cm² et un volume en cm³.

Algorithmique et Scratch : suivre un programme étape par étape

Un programme de calcul ou un script demande de suivre des instructions dans l’ordre. Repère la valeur de départ, les opérations successives, les répétitions et les conditions éventuelles.

La fiche algorithmique et Scratch présente les variables, les boucles, les conditions et les programmes de calcul. Choisis les blocs étudiés en classe, puis simule leur fonctionnement à la main avec une valeur simple.

Pour vérifier ta compréhension : note la valeur de chaque variable après une instruction. Si un bloc se répète, indique le nombre de passages effectués. Compare ensuite le résultat obtenu avec celui annoncé dans la question.

Préparer le brevet en mathématiques

Organise tes révisions à partir des chapitres étudiés et des erreurs repérées dans tes devoirs. Commence par les notions qui bloquent plusieurs types d’exercices, puis alterne calculs courts et problèmes demandant une rédaction.

1. Reprends les bases de calcul : fractions, relatifs, priorités, puissances, pourcentages et conversions.
2. Travaille les démarches : choisir une propriété de géométrie, mettre un problème en équation, lire une fonction ou interpréter des données.
3. Mélange progressivement les chapitres : un problème peut demander une conversion, un calcul de longueur et une comparaison.
4. Analyse la correction : explique pourquoi chaque outil convient avant de refaire les questions manquées.

Pour des séances courtes, utilise les exercices d’automatismes de maths en 3e. Pour organiser ton travail sur plusieurs matières, consulte la méthode pour réviser le brevet.

Quatre repères de calcul à savoir utiliser

Associe chaque formule à son sens et à ses conditions d’utilisation. Refais les exemples ci-dessous avant de comparer ton résultat.

Comment travailler les maths et préparer un contrôle ?

Choisis un objectif précis pour la séance : comparer des fractions, résoudre une équation ou rédiger l’application d’un théorème. Reprends un exemple du cours, fais un exercice sans aide, puis réserve quelques minutes à la correction.

La méthode pour résoudre un exercice de maths t’aide à décoder l’énoncé et à organiser ta rédaction. Pour préparer une évaluation, utilise les conseils pour réviser un contrôle de maths. La fiche des erreurs fréquentes au collège permet de reprendre les signes, les fractions, les unités et les justifications qui posent souvent problème.

Si tu as manqué des cours, récupère d’abord la leçon, les exercices corrigés et le travail demandé. Reprends les notions nécessaires au chapitre actuel, puis répartis les autres tâches sur plusieurs séances. Garde une liste courte des questions à poser à ton professeur.

Pour organiser cette reprise après une absence ou un blocus, le guide pour rattraper les cours au collège propose un ordre de travail et un planning à adapter à tes devoirs.

Questions fréquentes sur les maths au collège

Pour retrouver les autres matières, consulte les cours et fiches du collège.