Ordre croissant et décroissant : leçon et exercices

L’ordre croissant va du plus petit nombre au plus grand. Par exemple : 2 < 5 < 9. L’ordre décroissant va du plus grand nombre au plus petit. Avec les mêmes nombres, on écrit : 9 > 5 > 2. Les nombres ne changent pas : seule leur place dans la liste change.

Comparer, c’est dire si un nombre est plus petit, plus grand ou égal à un autre. Ranger, c’est organiser plusieurs nombres selon la consigne. Cette leçon travaille les nombres entiers positifs ou nuls, comme 0, 27 ou 405. Commence avec des nombres que tu sais lire, puis essaie les centaines et les milliers lorsque tu les as étudiés.

1. Comparer deux nombres

Pour comparer deux nombres, commence par les lire. Demande-toi lequel représente la plus grande quantité, puis choisis le signe. Il vaut mieux décider d’abord quel nombre est le plus grand que choisir un symbole au hasard.

Lis toujours une comparaison de gauche à droite. L’écriture 3 < 7 se lit « trois est plus petit que sept ». L’écriture 9 > 4 se lit « neuf est plus grand que quatre ». Le signe indique la relation entre les deux nombres, pas une opération à effectuer.

On peut exprimer la même comparaison dans l’autre sens : 3 < 7 et 7 > 3 sont deux écritures vraies. Les nombres échangent leur place et le signe change de sens. En revanche, si tu gardes les nombres à la même place et retournes seulement le signe, la comparaison devient fausse : 3 n’est pas plus grand que 7.

Comparer des quantités : Lina a 24 images et Sami en a 16. Comme 24 > 16, Lina possède plus d’images que Sami. Pour répondre à « qui en a le plus ? », cette comparaison suffit. Pour répondre à « combien d’images de plus ? », il faut ensuite chercher l’écart : 24 − 16 = 8. Ce sont deux questions différentes.

Reconnaître une égalité : deux écritures peuvent représenter la même valeur. Ainsi, 30 + 5 = 35. Il ne faut pas choisir le signe d’après la longueur de l’écriture. Lorsque la consigne contient une addition, calcule-la avant de comparer les résultats.

2. Ranger plusieurs nombres

Pour ranger dans l’ordre croissant, cherche d’abord le plus petit nombre. Écris-le, puis cherche le plus petit parmi ceux qui restent. Continue jusqu’au plus grand. Par exemple, avec 8, 3 et 15, tu choisis 3, puis 8, puis 15 : 3 < 8 < 15.

Pour ranger dans l’ordre décroissant, cherche d’abord le plus grand. Avec les mêmes nombres, tu choisis 15, puis 8, puis 3 : 15 > 8 > 3. Voici trois listes rangées dans les deux sens. Les points-virgules séparent les nombres de la liste de départ.

Ranger ne veut pas dire compter de un en un. Dans la première ligne, on passe de 1 à 3, puis de 3 à 8. Les écarts sont différents, mais l’ordre est bien croissant. N’ajoute pas les nombres absents de l’énoncé : tu dois déplacer les nombres fournis, pas compléter toute la suite numérique.

Passer d’un ordre à l’autre : une fois une liste correctement rangée dans l’ordre croissant, relis-la de la fin vers le début pour obtenir l’ordre décroissant. Par exemple, 24 < 40 < 42 < 48 devient 48 > 42 > 40 > 24. Il faut inverser l’ordre des nombres et adapter les signes.

Que faire si un nombre apparaît deux fois ? Conserve ses deux occurrences. La liste 9 ; 4 ; 4 se range dans l’ordre croissant sous la forme 4 ; 4 ; 9. Si tu relies les nombres par des signes, écris 4 = 4 < 9, et non 4 < 4 < 9 : un nombre n’est pas plus petit que lui-même. Les nombres égaux se placent côte à côte.

Et si la liste contient zéro ? Avec les nombres positifs ou nuls de cette fiche, zéro est le plus petit. La liste 12 ; 0 ; 7 donne 0 < 7 < 12, ou 12 > 7 > 0 dans l’autre sens. Si zéro n’est pas dans la liste de départ, ne l’ajoute pas.

Un exemple concret : trois livres comptent 48, 64 et 32 pages. Pour les classer du moins long au plus long, range les nombres de pages dans l’ordre croissant : 32 < 48 < 64. Les expressions « du plus petit au plus grand », « par valeurs croissantes » et « dans l’ordre croissant » indiquent ici la même consigne.

3. Méthode pour comparer et ranger

Pour comparer des nombres entiers écrits en chiffres, utilise leur numération. Dans 347, le chiffre 3 représente trois centaines, le chiffre 4 quatre dizaines et le chiffre 7 sept unités. Cela donne 347 = 300 + 40 + 7. La position d’un chiffre détermine sa valeur.

Commence par le nombre de chiffres, puis compare de gauche à droite. Cette méthode s’applique ici aux écritures habituelles des entiers positifs ou nuls, sans zéro ajouté devant. Le tableau détaille la comparaison de 347 et 352.

Pourquoi ne pas regarder d’abord les unités ? Dans 347 et 352, le 7 est plus grand que le 2. Pourtant, 347 est plus petit que 352 : les deux nombres ont trois centaines, mais 347 a quatre dizaines et 352 en a cinq. Les unités ne renversent pas cette comparaison. Arrête-toi dès que tu rencontres deux chiffres différents au même rang, en partant de la gauche.

Quand faut-il aller jusqu’aux unités ? Pour comparer 354 et 357, les centaines sont égales, puis les dizaines sont égales. On regarde donc les unités : 4 < 7, d’où 354 < 357. Si tous les chiffres sont identiques, les nombres sont égaux.

Attention au zéro à l’intérieur du nombre : dans 405, le zéro signifie qu’il n’y a aucune dizaine en plus des quatre centaines. Dans 450, il y a cinq dizaines et aucune unité isolée. On obtient donc 405 < 450. Le zéro garde la place d’un rang ; on ne peut pas l’effacer comme si 405 et 45 étaient égaux.

Pour ranger une liste sans rien oublier : écris ses nombres sur ton brouillon. Repère le plus petit pour un ordre croissant, recopie-le et barre uniquement cette occurrence dans la liste de départ. Recommence avec les nombres restants. Pour un ordre décroissant, fais la même chose en choisissant chaque fois le plus grand.

Exemple avec 156 ; 165 ; 145 ; 154 : tous ont une centaine. Le nombre 145 vient d’abord, car il n’a que quatre dizaines. Parmi les deux nombres ayant cinq dizaines, 154 précède 156 grâce aux unités. Enfin, 165 possède six dizaines. Le classement est donc 145 < 154 < 156 < 165.

Pour insérer un nombre : cherche entre quels voisins il se place. Dans 20 < 35 < 50, le nombre 42 va entre 35 et 50, puisque 35 < 42 et 42 < 50. Le nouveau rangement est 20 < 35 < 42 < 50. Ces deux vérifications sont nécessaires : être plus grand que 35 ne suffit pas à dire que l’on est aussi plus petit que 50.

Pour travailler les milliers au CE2 : compare 1 205 et 1 250. Les milliers sont égaux, puis les centaines sont égales. Les dizaines donnent 0 < 5, donc 1 205 < 1 250. Tu utilises exactement le même raisonnement, avec un rang supplémentaire. L’espace dans 1 205 sert à faciliter la lecture : il ne sépare pas deux nombres.

Dernière vérification : compte les nombres avant et après le rangement. Relis ensuite chaque paire de voisins. Dans une liste croissante, aucun nombre ne doit être plus petit que celui qui le précède. Vérifie enfin la consigne : une liste parfaitement croissante ne répond pas à une demande d’ordre décroissant.

4. Exercices

Prends une feuille ou une ardoise et cherche avant de lire les corrections. Les deux exercices reprennent les comparaisons et les listes de la fiche, puis proposent des compléments pour travailler l’égalité, l’ordre décroissant et l’insertion. Explique au moins une réponse avec les mots « centaines », « dizaines » ou « unités ».

📝 Exercice 1 — Compare avec < , > ou =

Complète chaque ligne avec le bon signe, sans changer la place des nombres. Pour la dernière ligne, compare d’abord le nombre de chiffres.

Deux comparaisons supplémentaires : a) 20 + 5 ___ 25 ; b) 406 ___ 460. Pour a), calcule avant de choisir le signe. Pour b), repère la place du zéro.

📝 Exercice 2 — Range dans l’ordre croissant

Range chaque ligne du plus petit au plus grand, en utilisant le signe <. Tous les nombres d’une même ligne sont différents. Tu peux barrer au brouillon chaque nombre déjà recopié.

Puis travaille l’ordre décroissant : reprends chacune des deux lignes et range ses nombres du plus grand au plus petit. Utilise cette fois le signe >.

Insère un nombre : ajoute 56 à la première liste, déjà rangée dans l’ordre croissant. Écris le nouveau classement complet.

Repère l’erreur : un élève écrit 208 < 280 < 218 < 281. Quelle comparaison est fausse ? Réécris les quatre nombres dans le bon ordre croissant.

Complément CE2, avec les milliers : range dans l’ordre décroissant 1 205 ; 1 250 ; 1 025 ; 1 520. Compare les centaines après avoir constaté que les milliers sont identiques.

Pour reprendre une erreur : ne recopie pas seulement la bonne chaîne. Entoure les deux nombres qui t’ont posé problème, puis indique le premier rang où ils diffèrent. Recommence ensuite avec une autre paire. Pour appliquer ces comparaisons dans un énoncé, poursuis avec les problèmes de maths CE2.

❓ Questions fréquentes