Multiplication et Division
de Nombres Relatifs
Cours 5e · Règle des signes, même signe = +, signes contraires = − · Exemples corrigés
1. La règle des signes — le cœur du chapitre
(−) × (−) = +
(+) ÷ (+) = +
(−) ÷ (−) = +
(−) × (+) = −
(+) ÷ (−) = −
(−) ÷ (+) = −
2. Tableau des signes
| × ou ÷ | + (positif) | − (négatif) |
|---|---|---|
| + (positif) | + | − |
| − (négatif) | − | + |
3. Multiplication de relatifs
On détermine le signe puis on multiplie les valeurs absolues.
(+3) × (+4) = même signe → + · 3×4=12 → +12
(−3) × (−4) = même signe → + · 3×4=12 → +12
(+3) × (−4) = signes contraires → − · 3×4=12 → −12
(−3) × (+4) = signes contraires → − · 3×4=12 → −12
Produit de plusieurs relatifs
Nombre pair de négatifs → résultat positif
Nombre impair de négatifs → résultat négatif
(−2) × (+3) × (−5)
Négatifs : 2 → pair → résultat positif
2 × 3 × 5 = 30 → +30
(−1) × (−2) × (−3)
Négatifs : 3 → impair → résultat négatif
1 × 2 × 3 = 6 → −6
4. Division de relatifs
Même règle des signes qu’en multiplication. On divise les valeurs absolues et on applique le signe.
(+12) ÷ (+4) = même signe → + · 12÷4=3 → +3
(−12) ÷ (−4) = même signe → + · 12÷4=3 → +3
(+12) ÷ (−4) = signes contraires → − · 12÷4=3 → −3
(−12) ÷ (+4) = signes contraires → − · 12÷4=3 → −3
Division = fraction
(−15) ÷ (+3) = −15/3 = −5
(+8) ÷ (−2) = 8/(−2) = −4
(−18) ÷ (−6) = 18/6 = +3
5. Calculs avec plusieurs opérations
On respecte les priorités : parenthèses → puissances → × et ÷ → + et −.
(−3) × (+4) + (−2) × (−5)
= (−12) + (+10)
= −2
[(−6) ÷ (+2)] × (−3)
= (−3) × (−3)
= +9
6. Tableau récapitulatif
| Opération | Signe du résultat | Valeur absolue | Résultat |
|---|---|---|---|
| (+5) × (+3) | + (même signe) | 5×3=15 | +15 |
| (−5) × (−3) | + (même signe) | 5×3=15 | +15 |
| (+5) × (−3) | − (contraires) | 5×3=15 | −15 |
| (−5) × (+3) | − (contraires) | 5×3=15 | −15 |
| (+20) ÷ (+4) | + (même signe) | 20÷4=5 | +5 |
| (−20) ÷ (+4) | − (contraires) | 20÷4=5 | −5 |
7. Erreurs classiques
(−3) × (−4) = −12
Deux négatifs = résultat négatif ? Non ! Même signe = positif.
(−3) × (−4) = +12
Même signe (−) et (−) → résultat positif.
(−2) × (−3) × (−1) = +6
3 facteurs négatifs = impair → résultat négatif.
(−2) × (−3) × (−1) = −6
Nombre impair de négatifs → résultat négatif. 2×3×1=6 → −6.
8. Exercices corrigés
b) − · 30 = −30
c) + · 24 = +24
d) − · 18 = −18
b) − · 6 = −6
c) + · 5 = +5
d) − · 5 = −5
b) 4 négatifs (pair) → + · 1×2×3×4=24 → +24
= 0