Problèmes de maths en 6e : méthode et 20 exercices corrigés
Comment choisir les bonnes opérations et organiser tes calculs ? Une méthode en cinq étapes, un exemple expliqué et 20 problèmes de maths en 6ème corrigés : achats, fractions, proportionnalité, durées, aires et lecture de tableaux.
Résoudre un problème de maths en 6e, ce n’est pas utiliser tous les nombres dans une opération. C’est comprendre une situation, déterminer ce que tu cherches, choisir une démarche et expliquer ta réponse. Un résultat peut être correctement calculé sans répondre à la question : trouver le prix des achats ne suffit pas si l’on demande la monnaie rendue.
Cette fiche reprend les méthodes avec des situations concrètes. Tu peux commencer par l’exemple résolu, puis passer aux 20 exercices corrigés. Les problèmes sont proposés pour l’entraînement ; ils ne constituent ni un sujet officiel ni un contrôle à terminer en une seule séance.
Ce qui change après le CM2
La sixième prolonge le travail de l’école : les problèmes à plusieurs étapes ne commencent pas tous au collège. Tu consolides les opérations, les fractions et les mesures en apprenant à organiser plus précisément ton raisonnement. Certains énoncés contiennent une information inutile, d’autres utilisent toutes les données. Il faut donc lire chaque situation, plutôt que chercher systématiquement un piège.
Le programme de mathématiques du cycle 3 publié en 2025 est en vigueur en 6e. Les exemples de mise en œuvre pour la sixième précisent notamment le travail sur les opérations, les fractions et l’interprétation des résultats. Les cinq familles ci-dessous organisent cette fiche ; elles ne résument pas tout le programme.
| Famille | Situation | Outils utiles |
|---|---|---|
| Calculs à étapes | Achats, collections, partages. | Opérations, résultats intermédiaires. |
| Proportionnalité | Prix à l’unité, recettes, plans. | Relations entre quantités, retour à l’unité. |
| Grandeurs et mesures | Trajet, jardin, quantité de boisson. | Durées, conversions, périmètres et aires. |
| Fractions | Part d’une classe ou d’un budget. | Partage en parts égales, fraction d’une quantité. |
| Lecture de données | Fréquentation, horaires, résultats. | Lecture d’un tableau ou d’un graphique. |
Choisis les exercices en fonction des notions déjà étudiées avec ton professeur. Un problème peut combiner plusieurs familles : préparer une recette pour davantage de personnes peut demander à la fois de la proportionnalité et une conversion de masse.
La méthode en cinq étapes pour résoudre un problème
Voici une démarche de travail à adapter à la difficulté de l’énoncé. Les cinq étapes ne sont pas cinq paragraphes obligatoires à recopier : elles t’aident à savoir quoi faire lorsque la réponse n’est pas immédiate.
- Comprends la question. Lis l’énoncé, puis reformule ce que tu dois trouver. S’agit-il d’un prix, d’un nombre de personnes, d’une durée ou d’une longueur ? Repère aussi les éventuelles sous-questions.
- Trie et représente les données. Associe chaque nombre à ce qu’il désigne. Vérifie les unités. Un schéma, un tableau ou une liste courte peut montrer les relations entre les informations.
- Prévois les étapes. Demande-toi quelle quantité manque pour répondre. Pour calculer une monnaie rendue, commence par la dépense totale ; pour trouver cette dépense, calcule le prix de chaque catégorie d’objets.
- Effectue les calculs. Écris les opérations utiles et indique ce que représente chaque résultat. Utilise le calcul mental, en ligne ou posé selon les nombres et les consignes.
- Réponds et contrôle. Termine par une phrase qui répond exactement à la question. Vérifie l’unité, l’ordre de grandeur et les contraintes : on ne réserve pas une fraction de car pour transporter les personnes restantes.
Comment choisir entre addition, soustraction, multiplication et division ?
Pars de la relation entre les quantités. Réunir deux collections distinctes conduit à additionner. Chercher ce qui manque à un total ou un écart conduit souvent à soustraire. Des groupes de même taille se comptent par multiplication. Un partage équitable ou une recherche du nombre de groupes peut demander une division.
Un mot isolé ne décide pas du calcul. « Lina a 8 cartes de plus que Noé » ne suffit pas : si Lina en a 31 et que l’on cherche Noé, on calcule 31 − 8 = 23. Inversement, si l’on connaît les 23 cartes de Noé, on additionne 8 pour trouver celles de Lina.
Comment présenter une solution lisible ?
Donne un sens aux lignes de calcul : « Prix des quatre cahiers : 4 × 1,80 € = 7,20 € ». Puis réutilise ce résultat dans l’étape suivante. Évite les chaînes d’égalités fausses comme « 4 × 1,80 = 7,20 + 3,20 = 10,40 » : 7,20 et 10,40 ne sont pas égaux.
Un problème résolu pas à pas
Énoncé : pour l’anniversaire de Sami, qui a invité 9 copains, sa mère achète 3 paquets de 12 gâteaux, à 2,50 € le paquet. Les enfants mangent 27 gâteaux. Combien de gâteaux reste-t-il et combien la mère de Sami a-t-elle dépensé ?
Comprendre. Il y a deux réponses à donner : un nombre de gâteaux et une somme en euros. La dépense dépend des paquets achetés, pas du nombre de gâteaux mangés.
Trier. Les données utiles sont les 3 paquets, les 12 gâteaux par paquet, les 27 gâteaux mangés et le prix de 2,50 € par paquet. Les 9 copains ne servent pas à ces deux questions. Ils seraient utiles pour un autre problème, par exemple un partage entre les invités.
Planifier. Pour connaître les restes, il faut d’abord compter tous les gâteaux achetés. Pour connaître la dépense, il suffit de multiplier le nombre de paquets par leur prix. Les deux branches du raisonnement sont différentes.
Calculer. Le nombre initial de gâteaux est 3 × 12 = 36. Après le goûter, il en reste 36 − 27 = 9. Le prix des paquets est 3 × 2,50 € = 7,50 €.
Répondre et vérifier. Il reste 9 gâteaux et la mère de Sami a dépensé 7,50 €. Les 27 gâteaux mangés et les 9 restants redonnent bien les 36 gâteaux achetés. Trois paquets coûtant chacun moins de 3 € donnent une dépense inférieure à 9 €.
Proportionnalité, fractions, durées et aires : les méthodes
Proportionnalité : passer par une unité ou utiliser un multiple
Lorsque des croissants sont vendus au même prix unitaire, sans réduction, le prix total est proportionnel à la quantité. Si 3 croissants coûtent 4,50 €, un croissant coûte 4,50 € ÷ 3 = 1,50 €. Cinq croissants coûtent donc 5 × 1,50 € = 7,50 €.
Le passage à l’unité n’est pas toujours nécessaire. Pour 6 croissants, tu peux doubler directement le prix des 3 : 2 × 4,50 € = 9 €. Choisis la relation la plus simple à expliquer. Un tableau peut aider, à condition de nommer les grandeurs et leurs unités.
Le programme de 6e, rubrique « Proportionnalité », privilégie ces raisonnements et précise que la technique du produit en croix n’est pas enseignée à ce niveau. Attention aussi aux frais fixes : avec 4 € de livraison, doubler les achats ne double pas nécessairement la facture complète.
Fractions : identifier le tout avant de prendre une partie
Pour calculer les 3/4 de 28, partage 28 en 4 parts égales : 28 ÷ 4 = 7. Prends ensuite 3 parts : 3 × 7 = 21. Le résultat est 21, mais sa signification dépend de l’énoncé : élèves, euros, pages ou objets.
Demande-toi toujours de quelle quantité on prend la fraction. « La moitié du budget initial » et « la moitié de l’argent restant » ne désignent pas le même montant. Pour t’entraîner au vocabulaire et aux représentations, reprends la fiche sur les fractions.
Durées : distinguer une heure de la journée et un temps écoulé
De 9 h 40 à 11 h 15, compte 20 minutes jusqu’à 10 h, puis 1 heure jusqu’à 11 h et encore 15 minutes. Le trajet dure 1 h 35 min. Tu peux aussi convertir les deux horaires en minutes depuis minuit et soustraire, lorsque le trajet se déroule le même jour.
Une heure contient 60 minutes, pas 100. Ainsi, 1,5 h correspond à 1 h 30 min. Pour trouver une heure d’arrivée, ajoute la durée à l’heure de départ et regroupe 60 minutes en une heure. Précise « le lendemain » lorsque le trajet franchit minuit.
Conversions : rendre les unités compatibles
Avant d’additionner des masses ou de comparer des capacités, exprime-les dans une même unité. Par exemple, 1,2 kg + 350 g devient 1 200 g + 350 g = 1 550 g. Additionner directement 1,2 et 350 donnerait un résultat sans signification pour cette question.
Pour les aires, le facteur de conversion n’est pas celui des longueurs : 1 m = 100 cm, mais 1 m² = 10 000 cm². Un carré de 1 m de côté mesure en effet 100 cm sur 100 cm. Consulte les conversions d’unités lorsqu’une équivalence te manque.
Périmètre et aire : choisir la grandeur demandée
Le périmètre mesure le contour ; l’aire mesure la surface. Pour un rectangle de 8 m sur 5 m, le périmètre vaut 2 × (8 + 5) = 26 m et l’aire vaut 8 × 5 = 40 m². Une clôture se mesure en longueur, une pelouse à couvrir en surface.
Lis les contraintes avant d’appliquer une formule. Un portillon remplace une portion de clôture : sa largeur doit être retirée du périmètre à grillager. En revanche, il ne modifie pas l’aire du jardin. Pour multiplier deux dimensions décimales, vérifie la position de la virgule avec une estimation du résultat.
Tableaux et graphiques : lire avant de calculer
Repère le titre, les lignes, les colonnes et les unités. Dans un tableau de fréquentation, « mercredi après-midi » correspond à une case précise, alors que « mercredi » peut demander d’ajouter matin et après-midi. Évite de compter une seconde fois une valeur déjà comprise dans un total.
Sur un graphique, lis les graduations : un intervalle peut représenter 5, 10 ou 100 unités. Une hauteur plus grande représente une valeur plus élevée sur une même échelle, mais le dessin seul ne donne pas le nombre exact sans lecture de cette échelle.
Les erreurs à éviter dans les problèmes de 6e
| Erreur | Contrôle utile |
|---|---|
| Utiliser tous les nombres. | Nommer le rôle de chaque donnée. |
| S’arrêter à la dépense au lieu de la monnaie. | Relire la question finale. |
| Multiplier le prix d’un paquet par le nombre d’objets. | Vérifier ce qui coûte le prix annoncé. |
| Écrire 1 h 75 min comme résultat final. | Regrouper : 1 h 75 min = 2 h 15 min. |
| Confondre m et m². | Distinguer longueur et surface. |
| Donner un quotient sans interpréter le reste. | Compter les groupes pleins ou les places nécessaires. |
Comment progresser toute l’année ?
Voici une organisation possible : travaille deux ou trois problèmes par séance, puis prends le temps de corriger. Commence sans chronomètre si la démarche n’est pas claire. Choisis ensuite une petite série mêlant plusieurs notions, sans indication de l’opération à utiliser.
Dans un carnet, note la difficulté exacte : vocabulaire, mauvaise donnée, opération mal choisie, calcul ou unité. Refais un exercice raté sans regarder sa correction, puis essaie un problème comparable avec d’autres nombres. Le but est de retrouver la méthode, pas seulement de reconnaître la réponse.
Si les étapes restent difficiles à organiser, reprends les problèmes de CM2. Pour le calcul, révise les tables de multiplication et les nombres décimaux. Avant une évaluation, la fiche pour réviser un contrôle de maths peut compléter ton organisation.
20 problèmes de maths en 6e avec corrigés
Prends une feuille pour écrire tes recherches avant de lire chaque correction. Les cinq premiers exercices travaillent surtout les achats, les étapes et les groupes ; les suivants élargissent aux fractions, aux mesures et aux données. Commence par les situations que tu comprends, puis reviens aux exercices qui combinent plusieurs étapes.
Problème 1 — Les baguettes
Trois baguettes identiques coûtent 3,60 €. Elles sont vendues au même prix unitaire, sans réduction. Combien coûtent 7 baguettes ?
Corrigé. Une baguette coûte 3,60 € ÷ 3 = 1,20 €. Pour sept baguettes, on calcule 7 × 1,20 € = 8,40 €. On cherche d’abord le prix d’une seule baguette, puis celui de la quantité demandée. Ajouter simplement 4 € au prix de départ ne respecterait pas le prix unitaire.
Problème 2 — La monnaie de Madame Rey
Madame Rey, 38 ans, achète pour ses 2 enfants 4 cahiers à 1,80 € pièce et un compas à 3,20 €. Elle paie avec un billet de 20 €. Quelles données sont inutiles et combien lui rend-on ?
Corrigé. L’âge et le nombre d’enfants ne servent pas au calcul demandé. Les cahiers coûtent 4 × 1,80 € = 7,20 €. La dépense totale est 7,20 € + 3,20 € = 10,40 €. La monnaie rendue vaut 20 € − 10,40 € = 9,60 €.
Problème 3 — Un budget pour des fournitures
Tu disposes de 30 €. Tu achètes 3 livres à 7,80 € chacun et 2 cahiers à 2,35 € chacun. Combien d’argent te reste-t-il ?
Corrigé. Les livres coûtent 3 × 7,80 € = 23,40 €. Les cahiers coûtent 2 × 2,35 € = 4,70 €. Tu dépenses 23,40 € + 4,70 € = 28,10 €. Il reste donc 30 € − 28,10 € = 1,90 €. Les deux catégories d’achats doivent être comptées avant de soustraire.
Problème 4 — Des pochettes d’autocollants
On range 146 autocollants dans des pochettes pouvant en contenir 12 chacune. Combien de pochettes seront pleines ? Combien de pochettes faut-il prévoir pour tout ranger ?
Corrigé. On écrit 146 = 12 × 12 + 2. Il y a donc 12 pochettes pleines et 2 autocollants restants. Il faut une pochette supplémentaire pour ces deux autocollants, soit 13 pochettes au total. Le quotient et le nombre de pochettes nécessaires ne répondent pas à la même question.
Problème 5 — Une recette pour six personnes
Une recette pour 4 personnes utilise 240 g de farine. Quelle masse de farine faut-il pour 6 personnes en conservant les mêmes proportions ?
Corrigé. Pour une personne, il faut 240 g ÷ 4 = 60 g. Pour six personnes : 6 × 60 g = 360 g. Autre démarche : six personnes représentent quatre personnes plus deux ; on ajoute donc à 240 g sa moitié, soit 120 g.
Problème 6 — Des frais de livraison
Un site vend des carnets à 2 € l’unité et ajoute 4 € de livraison par commande. Calcule le prix d’une commande de 3 carnets puis de 6 carnets. Le prix total est-il proportionnel au nombre de carnets ?
Corrigé. Trois carnets coûtent 3 × 2 € + 4 € = 10 €. Six carnets coûtent 6 × 2 € + 4 € = 16 €. La quantité a doublé, mais le total n’a pas doublé : ce n’est pas proportionnel, à cause des frais fixes.
Problème 7 — Les demi-pensionnaires
Un collège compte 480 élèves. Les 3/4 des élèves mangent à la cantine. Combien y a-t-il de demi-pensionnaires ?
Corrigé. Un quart des élèves représente 480 ÷ 4 = 120 élèves. Trois quarts représentent 3 × 120 = 360 demi-pensionnaires. Les 120 autres élèves constituent le quart restant. La somme 360 + 120 redonne bien l’effectif total de 480 élèves.
Problème 8 — Les pages d’un livre
Un roman contient 120 pages. Nora a lu les 2/5 du livre lundi, puis 18 pages supplémentaires mardi. Combien de pages lui reste-t-il à lire ?
Corrigé. Lundi, elle a lu 120 ÷ 5 × 2 = 48 pages. Mardi soir, elle a donc lu 48 + 18 = 66 pages. Il lui reste 120 − 66 = 54 pages. La fraction porte sur les 120 pages du livre, pas sur les 18 pages du mardi.
Problème 9 — La durée d’un trajet
Un train part à 8 h 50 et arrive à 10 h 20 le même jour. Combien de temps dure le trajet ?
Corrigé. De 8 h 50 à 9 h, il s’écoule 10 minutes. De 9 h à 10 h, il s’écoule 1 heure, puis encore 20 minutes jusqu’à l’arrivée. Le trajet dure 1 h 30 min, soit 90 minutes. Vérification : 8 h 50 + 1 h 30 min = 10 h 20.
Problème 10 — L’heure de retour d’une sortie
Une classe quitte le collège à 8 h 35. Le trajet aller dure 45 minutes, la visite dure 1 h 20 et le retour dure 45 minutes. Les activités s’enchaînent sans attente. À quelle heure la classe revient-elle ?
Corrigé. La durée totale est 45 min + 80 min + 45 min = 170 min, soit 2 h 50 min. En ajoutant cette durée à 8 h 35, on obtient 11 h 25. On peut vérifier par étapes : arrivée à 9 h 20, fin de visite à 10 h 40, retour à 11 h 25.
Problème 11 — Les gobelets de jus
Une carafe contient 3 L de jus. On remplit des gobelets avec exactement 20 cL de jus chacun, sans perte. Combien de gobelets peut-on remplir ?
Corrigé. On convertit d’abord : 3 L = 300 cL. Puis 300 ÷ 20 = 15 gobelets. La multiplication 15 × 20 cL = 300 cL vérifie le résultat. Les deux capacités doivent être exprimées dans la même unité avant de les comparer.
Problème 12 — La masse d’un cartable
Un cartable vide pèse 1,2 kg. On y ajoute 3 livres de 350 g chacun et une trousse de 180 g. Quelle est la masse totale, en grammes puis en kilogrammes ?
Corrigé. Le cartable vide pèse 1 200 g. Les livres pèsent 3 × 350 g = 1 050 g. La masse totale vaut 1 200 g + 1 050 g + 180 g = 2 430 g, soit 2,43 kg. Il faut compter les trois livres, pas un seul.
Problème 13 — Le jardin rectangulaire
Un jardin rectangulaire mesure 12 m de long sur 6 m de large. Quelle longueur de grillage faut-il pour l’entourer entièrement, sans ouverture ? Quelle est son aire ?
Corrigé. Le grillage correspond au périmètre : 2 × (12 + 6) = 36 m. L’aire du jardin vaut 12 × 6 = 72 m². Les unités distinguent les deux résultats : 36 mètres de contour, 72 mètres carrés de surface.
Problème 14 — Le jardin avec un portillon
Un jardin rectangulaire mesure 8 m sur 5 m. On installe un portillon de 2 m de largeur sur l’un des côtés, puis du grillage sur le reste du contour. Quelle longueur de grillage faut-il, sans marge supplémentaire ?
Corrigé. Le périmètre complet vaut 2 × (8 + 5) = 26 m. Le portillon remplace 2 m de grillage : 26 m − 2 m = 24 m de grillage. On retire sa largeur une seule fois, car il n’y a qu’une ouverture.
Problème 15 — L’aire d’un tapis
Un tapis rectangulaire mesure 3,6 m de long et 2,5 m de large. Quelle est son aire ?
Corrigé. L’aire vaut 3,6 × 2,5 = 9 m². Pour vérifier la multiplication, on peut calculer 3,6 × 2 = 7,2 puis 3,6 × 0,5 = 1,8, et additionner : 7,2 + 1,8 = 9. Une estimation donne une aire inférieure à 4 × 3 = 12 m².
Problème 16 — Une longueur manquante
Une salle rectangulaire a une aire de 48 m² et une largeur de 6 m. Quelle est sa longueur ? Quel est son périmètre ?
Corrigé. Comme longueur × 6 = 48, la longueur vaut 48 ÷ 6 = 8 m. Le périmètre est ensuite 2 × (8 + 6) = 28 m. Vérification : 8 m × 6 m = 48 m². On ne peut pas calculer le périmètre en additionnant directement une aire et une longueur.
Problème 17 — Lire un tableau de fréquentation
Le tableau indique le nombre de visites à une bibliothèque. Combien de visites ont eu lieu mercredi ? Combien de visites ont eu lieu sur les trois jours ?
| Jour | Matin | Après-midi |
|---|---|---|
| Lundi | 18 | 27 |
| Mardi | 24 | 21 |
| Mercredi | 16 | 34 |
Corrigé. Mercredi, on compte 16 + 34 = 50 visites. Lundi et mardi comptent chacun 45 visites : 18 + 27 = 45 et 24 + 21 = 45. Le total est donc 45 + 45 + 50 = 140 visites. Il s’agit de visites, pas nécessairement de 140 personnes différentes.
Problème 18 — Le transport de trois groupes
Trois groupes comptent respectivement 24, 27 et 25 enfants. Deux adultes accompagnent chaque groupe. Les véhicules ont 30 places pour les passagers et les groupes peuvent être répartis entre eux. Combien de véhicules faut-il au minimum ?
Corrigé. Il y a 24 + 27 + 25 = 76 enfants et 3 × 2 = 6 adultes, soit 82 passagers. Deux véhicules offrent 60 places : ce n’est pas suffisant. Trois en offrent 90. Il faut donc 3 véhicules, avec 90 − 82 = 8 places libres.
Problème 19 — Lire la distance sur un plan
Sur un plan, 1 cm représente 20 m dans la réalité. Un chemin mesure 4,5 cm sur le plan. Quelle est sa longueur réelle ?
Corrigé. La longueur réelle vaut 4,5 × 20 = 90 m. On peut aussi décomposer : 4 cm représentent 80 m et 0,5 cm représente 10 m. On additionne 80 m et 10 m. Les 4,5 cm sont une mesure sur le plan, pas celle du chemin réel.
Problème 20 — Comparer deux tarifs
Huit amis veulent entrer une fois chacun dans un parc. L’entrée individuelle coûte 6,50 €. Un lot de 10 entrées coûte 60 € et ne peut pas être divisé à l’achat. Quelle formule coûte le moins cher pour ce groupe de huit personnes ?
Corrigé. Huit entrées individuelles coûtent 8 × 6,50 € = 52 €, contre 60 € pour le lot. Les entrées individuelles coûtent donc 8 € de moins. Le lot a un prix par entrée inférieur, mais oblige à acheter deux entrées supplémentaires dont ce groupe n’a pas besoin.
Entraînement : QCM, textes à trous et cartes
Ces questions courtes permettent de reprendre une méthode à la fois. Pour chaque QCM, essaie d’expliquer ton choix avant de consulter la correction. Une bonne réponse devinée ne permet pas de vérifier ton raisonnement.
Trois baguettes coûtent 3,60 €, au même prix unitaire. Combien coûtent cinq baguettes ?
- 5,60 €
- 6 €
- 18 €
Une baguette coûte 3,60 € ÷ 3 = 1,20 €. Cinq baguettes coûtent 5 × 1,20 € = 6 €.
Un film commence à 20 h 45 et dure 1 h 30. À quelle heure se termine-t-il ?
- 21 h 75
- 22 h 30
- 22 h 15
Après une heure, il est 21 h 45. Trente minutes plus tard, il est 22 h 15. L’écriture finale regroupe les minutes par 60.
Un carré a un périmètre de 36 cm. Quelle est la longueur d’un côté ?
- 9 cm
- 6 cm
- 18 cm
Les quatre côtés sont égaux : 36 cm ÷ 4 = 9 cm. Le périmètre est une longueur, pas une aire.
Une bouteille de 1,5 L permet de servir des verres de 25 cL, sans perte. Combien de verres peut-on remplir ?
- 60
- 4
- 6
1,5 L = 150 cL. On cherche combien de fois 25 cL sont contenus dans 150 cL : 150 ÷ 25 = 6.
Les 3/4 des 28 élèves participent à un atelier. Combien d’élèves y participent ?
- 21
- 24
- 7
Un quart de 28 vaut 7 ; trois quarts valent 3 × 7 = 21. Le nombre 7 correspond à une seule part.
Il faut transporter 95 personnes dans des cars de 40 places pour les passagers. Combien de cars faut-il au minimum ?
- 2
- 2,375
- 3
Deux cars ne proposent que 80 places. Il en faut un troisième pour les 15 personnes restantes. On réserve un nombre entier de cars.
Un jardin de 7 m sur 4 m doit être recouvert de gazon. Quelle grandeur faut-il calculer ?
- Son périmètre : 22 m
- Son aire : 28 m²
- La somme des côtés : 11 m
Le gazon couvre une surface. L’aire du rectangle vaut 7 × 4 = 28 m².
Une commande contient trois cahiers à 2 € et comporte 5 € de livraison. Quelle est la dépense totale ?
- 11 €
- 21 €
- 10 €
Les cahiers coûtent 3 × 2 € = 6 €. La livraison se paie une seule fois : 6 € + 5 € = 11 €.
L’aire d’un rectangle se calcule en multipliant sa longueur par sa largeur.
Une heure contient 60 minutes.
En proportionnalité, on peut calculer la valeur d’une seule unité.
La longueur du contour d’une figure s’appelle son périmètre.
Avant de calculer, il faut comprendre la situation et la question.
Pour prendre les 3/4 de 28, on divise 28 par 4, puis on multiplie par 3.
Une capacité de 1,5 L correspond à 150 cL.
Dans une division euclidienne, la quantité non répartie est le reste.
Périmètre
La longueur du contour de la figure
Rectangle de 6 m sur 4 m : 2 × (6 + 4) = 20 m.
Aire
La mesure de la surface, en m², cm²…
Rectangle de 6 m sur 4 m : 6 × 4 = 24 m².
Passage à l’unité
Trouver la valeur pour une unité avant une autre quantité
Trois stylos au même prix coûtent 2,40 € : un stylo coûte 0,80 €.
Division euclidienne
Un quotient entier et un reste inférieur au diviseur
50 = 7 × 7 + 1 : sept boîtes de sept objets sont pleines, un objet reste.
Une demi-heure
30 minutes
De 10 h 45 à 11 h 15, il s’écoule 30 minutes.
Donnée inutile
Une information qui ne sert pas à la question posée
Le nombre d’invités n’est pas nécessaire pour calculer le prix de trois paquets.
Fraction d’une quantité
Partager en parts égales puis prendre les parts demandées
Les 3/4 de 28 : 28 ÷ 4 × 3 = 21.
Résultat intermédiaire
Une quantité calculée pour pouvoir poursuivre le problème
Dépense : 11 €. Avec un billet de 20 €, monnaie : 20 € − 11 € = 9 €.
Questions fréquentes sur les problèmes de maths en 6e
Comment aider mon enfant en résolution de problèmes en 6e ?
Demandez-lui de raconter la situation et de préciser ce qu’il cherche. Invitez-le ensuite à nommer les données utiles, puis à proposer une première étape. Une question comme « que représente ton résultat ? » aide à reprendre le raisonnement sans donner immédiatement la solution.
Que faire quand on ne comprend pas un énoncé ?
Repère le personnage ou l’objet concerné, l’action et la question. Explique les mots inconnus, puis représente la situation par un schéma ou une liste. Tu peux essayer avec de petits nombres pour comprendre la relation, avant de revenir aux données de l’exercice.
Faut-il utiliser tous les nombres de l’énoncé ?
Non. Certains problèmes contiennent des données inutiles pour la question posée, mais ce n’est pas systématique. Associe chaque nombre à son rôle. Une information inutile pour une première question peut devenir nécessaire pour une deuxième : ne l’écarte pas définitivement avant d’avoir tout lu.
Comment reconnaître un problème à plusieurs étapes ?
Tu ne disposes pas encore d’une quantité nécessaire à la réponse, mais tu peux la calculer. Pour une monnaie rendue, par exemple, il faut d’abord connaître la dépense. Note les résultats intermédiaires et ce qu’ils représentent pour éviter de les confondre avec la réponse finale.
Faut-il écrire tous les calculs dans un problème ?
Écris les opérations et les explications qui rendent ta démarche compréhensible. Tu n’as pas à détailler systématiquement chaque calcul mental élémentaire. Suis les consignes du professeur : la présentation demandée et l’attribution des points dépendent de l’exercice, pas d’un barème universel.
Peut-on utiliser une calculatrice en 6e ?
Cela dépend de la consigne et de l’objectif du travail. Les ressources officielles prévoient des situations avec ou sans calculatrice. Pour cette fiche, essaie d’abord les calculs accessibles à la main ; l’outil peut ensuite vérifier un résultat, mais ne choisit pas l’opération à ta place.
Faut-il utiliser le produit en croix pour la proportionnalité en 6e ?
Non : le programme de sixième indique que cette technique n’est pas enseignée. Travaille le retour à l’unité, les doubles, les moitiés et les relations additives entre quantités. Explique pourquoi ta méthode convient à la situation.
Pourquoi mon calcul juste ne donne-t-il pas la bonne réponse ?
Tu as peut-être calculé une autre quantité, oublié une étape ou mal interprété le résultat. Trouver sept boîtes pleines ne veut pas forcément dire que sept boîtes suffisent pour tout ranger. Relis la question, le reste éventuel et l’unité avant de conclure.
Quels problèmes trouve-t-on dans les évaluations nationales de 6e ?
La présentation officielle des évaluations nationales propose notamment un test spécifique de résolution de problèmes. Les résultats aident les enseignants à identifier les acquis et les besoins à l’entrée au collège. Les exercices de cette fiche sont des entraînements, pas une reproduction des questions de ces évaluations.
Combien de problèmes faut-il faire pour progresser ?
Il n’existe pas de quota personnel valable pour tous. Tu peux commencer par deux ou trois problèmes dans une courte séance et consacrer autant d’attention à la correction qu’aux réponses. Adapte la difficulté, la quantité et la durée aux devoirs et aux conseils de ton professeur.
Pour poursuivre tes révisions
Reprends d’abord la notion qui a bloqué ton raisonnement. Les fiches générales du collège peuvent aussi contenir des prolongements pour les classes suivantes : concentre-toi sur les parties correspondant à ton cours, notamment pour les fractions, la proportionnalité et les vitesses.