Addition et Soustraction
de Nombres Relatifs

Cours 5e · Règles des signes, méthode, droite numérique · Exercices corrigés

5e
Niveau
±
Nombres relatifs
⭐⭐⭐
Fréquence brevet
DNB
Épreuve
📌 Rappel : Un nombre relatif est un nombre précédé d'un signe + ou −. Les nombres positifs (+3, +7…) sont supérieurs à 0, les nombres négatifs (−3, −7…) sont inférieurs à 0. Sur la droite numérique, les positifs sont à droite de 0, les négatifs à gauche.
⟵ −5 −4 −3 −2 −1 |0| +1 +2 +3 +4 +5 ⟶

1. Additionner des nombres relatifs

Cas 1 — Même signe

📐 Règle
On additionne les valeurs absolues et on garde le signe commun.

(+5) + (+3) = +(5+3) = +8  |  (−5) + (−3) = −(5+3) = −8

Exemples

(+7) + (+4) = +11
(−6) + (−2) = −8
(−15) + (−9) = −24

Cas 2 — Signes différents

📐 Règle
On soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande, et on garde le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue.

(+8) + (−3) = +(8−3) = +5  |  (−8) + (+3) = −(8−3) = −5

Exemples

(+9) + (−4) = +(9−4) = +5
(−9) + (+4) = −(9−4) = −5
(+3) + (−10) = −(10−3) = −7 (signe − car 10 > 3)

2. Soustraire des nombres relatifs

Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé.

📐 Règle
a − b = a + (−b)
Soustraire un positif → ajouter un négatif
Soustraire un négatif → ajouter un positif

a − (−b) = a + b  |  a − (+b) = a + (−b) = a − b

Exemples

5 − (−3) = 5 + 3 = 8 (soustraire un négatif = ajouter)
5 − (+3) = 5 − 3 = 2
(−4) − (+6) = −4 − 6 = −10
(−4) − (−6) = −4 + 6 = +2

3. Tableau des règles des signes (addition)

Opération Résultat Exemple
(+a) + (+b) +(a+b) (+5)+(+3) = +8
(−a) + (−b) −(a+b) (−5)+(−3) = −8
(+a) + (−b) avec a>b +(a−b) (+8)+(−3) = +5
(+a) + (−b) avec a −(b−a) (+3)+(−8) = −5
a − (−b) a + b 5−(−3) = 8

4. Exercices corrigés

Exercice 1 — Additions
a) (+8)+(+5)    b) (−7)+(−4)    c) (+6)+(−9)    d) (−3)+(+10)
a) +13   b) −11   c) −3   d) +7
Exercice 2 — Soustractions
a) 8−(−3)    b) (−5)−(+2)    c) (−4)−(−9)    d) 12−(+15)
a) 8+3 = 11
b) −5−2 = −7
c) −4+9 = +5
d) 12−15 = −3
Exercice 3 — Problème concret
La température est de −3°C le matin. Elle monte de 7°C dans la journée puis descend de 4°C le soir. Quelle est la température finale ?
−3 + 7 − 4 = −3 + 7 − 4 = 4 − 4 = 0°C

Questions fréquentes

Comment additionner des nombres de signes différents ?
On soustrait les valeurs absolues (la petite de la grande) et on garde le signe du nombre le plus grand en valeur absolue.
Que donne moins moins ?
Soustraire un négatif = additionner. 5−(−3) = 5+3 = 8. Deux signes moins consécutifs = un plus.
Qu'est-ce que la valeur absolue ?
La valeur absolue d'un nombre, c'est sa distance à 0, sans tenir compte du signe. |−7| = 7 et |+7| = 7.
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