La Division Posée
Méthode pas à pas · Quotient et reste · Exercices corrigés — Mathématiques CM1-CM2 🔢
La division posée est l’opération la plus complexe du primaire. Elle permet de partager un nombre (le dividende) en parts égales, défini par le diviseur. Le résultat s’appelle le quotient.
📌 Vocabulaire : dividende ÷ diviseur = quotient (+ reste). Exemple : 47 ÷ 6 = 7 reste 5 car 6 × 7 = 42 et 47 − 42 = 5.
1. Méthode en 4 étapes (DMSB)
À chaque étape, on répète le cycle DMSB :
| Lettre | Action | Signification |
|---|---|---|
| D | Diviser | Combien de fois le diviseur entre dans le nombre ? |
| M | Multiplier | Diviseur × quotient partiel |
| S | Soustraire | Dividende partiel − résultat de la multiplication |
| B | Baisser | Baisser le chiffre suivant du dividende |
2. Exemple : 96 ÷ 4
| Étape | Action | Détail |
|---|---|---|
| D | 9 ÷ 4 = ? | 4 entre 2 fois dans 9 |
| M | 4 × 2 = 8 | |
| S | 9 − 8 = 1 | |
| B | On baisse le 6 → 16 | |
| D | 16 ÷ 4 = ? | 4 entre 4 fois dans 16 |
| M | 4 × 4 = 16 | |
| S | 16 − 16 = 0 | Reste = 0 |
| Résultat | 96 ÷ 4 = 24 (reste 0) | |
3. Exemple : 857 ÷ 6
| Étape | Calcul | Quotient |
|---|---|---|
| 8 ÷ 6 = 1 (reste 2) | 6×1=6, 8−6=2 | 1__ |
| Baisse 5 → 25 ÷ 6 = 4 (reste 1) | 6×4=24, 25−24=1 | 14_ |
| Baisse 7 → 17 ÷ 6 = 2 (reste 5) | 6×2=12, 17−12=5 | 142 |
| Résultat | 857 ÷ 6 = 142 reste 5 | |
✅ Vérification : diviseur × quotient + reste = dividende → 6 × 142 + 5 = 852 + 5 = 857 ✓
⚠️ Règle importante : Le reste est toujours plus petit que le diviseur. Si le reste ≥ diviseur, le quotient est trop petit.
4. Exercices
📝 Exercice 1 — Division à 1 chiffre
| Calcul | Quotient | Reste |
|---|---|---|
| 84 ÷ 7 = ___ | ||
| 95 ÷ 3 = ___ | ||
| 256 ÷ 8 = ___ |
✅ Correction : 12 reste 0 · 31 reste 2 · 32 reste 0
📝 Exercice 2 — Division à 2 chiffres
| Calcul | Quotient | Reste |
|---|---|---|
| 345 ÷ 15 = ___ | ||
| 500 ÷ 12 = ___ |
✅ Correction : 23 reste 0 · 41 reste 8
❓ Questions fréquentes
Que faire si le premier chiffre du dividende est plus petit que le diviseur ?
On prend les deux premiers chiffres ensemble. Par exemple, pour 357 ÷ 6 : 3 < 6, donc on commence avec 35 ÷ 6 = 5.
Quand met-on un 0 au quotient ?
Quand le nombre obtenu après le « baisse » est plus petit que le diviseur. On écrit 0 au quotient et on baisse le chiffre suivant.