Physique-Chimie Collège — 4e · 3e · Brevet
Masse volumique et densité
Formule · Tableau de valeurs · Flottaison · Exercices résolus
ρ = m/VFormule clé
kg/m³Unité SI
3Cas de flottaison
BrevetÉpreuve
📌 La masse volumique caractérise la « lourdeur » d’un matériau indépendamment de la quantité considérée. Elle permet d’expliquer pourquoi un bateau en acier flotte alors qu’une bille en acier coule, ou pourquoi l’huile surnage sur l’eau. C’est une notion fondamentale du programme de physique-chimie 4e, régulièrement présente au brevet.
1. Définition et formule
La masse volumique (notée ρ, lettre grecque « rho ») est la masse d’un corps par unité de volume. Elle indique la quantité de matière contenue dans un volume donné.
ρ = m ÷ V
ρ : masse volumique (kg/m³ ou g/cm³ ou g/L)
m : masse (kg ou g)
V : volume (m³ ou cm³ ou L)
m : masse (kg ou g)
V : volume (m³ ou cm³ ou L)
Selon ce qu’on cherche, on dérive la formule :
Je cherche ρ
ρ = m ÷ V
kg/m³ ou g/cm³
Je cherche m
m = ρ × V
kg ou g
Je cherche V
V = m ÷ ρ
m³ ou cm³
🔑 Unités — conversions essentielles
- 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³ (unité la plus courante en collège : g/cm³ ou g/mL)
- 1 g/mL = 1 g/cm³ (le mL et le cm³ sont équivalents pour les liquides)
- 1 kg/L = 1 g/mL = 1 g/cm³
- Toujours vérifier la cohérence des unités avant de calculer
2. Valeurs de masse volumique à connaître
Certaines valeurs de référence sont indispensables, notamment pour les calculs de flottaison.
| Substance | Masse volumique (g/cm³) | Masse volumique (kg/m³) | État |
|---|---|---|---|
| Eau liquide (référence) | 1,00 | 1 000 | Liquide |
| Glace (eau solide) | 0,92 | 920 | Solide |
| Éthanol (alcool) | 0,79 | 790 | Liquide |
| Huile de tournesol | 0,92 | 920 | Liquide |
| Mercure | 13,6 | 13 600 | Liquide |
| Aluminium | 2,70 | 2 700 | Solide |
| Fer / Acier | 7,87 | 7 870 | Solide |
| Cuivre | 8,96 | 8 960 | Solide |
| Or | 19,3 | 19 300 | Solide |
| Plomb | 11,3 | 11 300 | Solide |
| Bois (pin) | 0,55 | 550 | Solide |
| Liège | 0,12–0,24 | 120–240 | Solide |
| Air (20 °C) | 0,0012 | 1,2 | Gaz |
| Dioxygène (O₂) | 0,0014 | 1,4 | Gaz |
⚠️ La valeur de référence absolue à mémoriser : eau = 1,00 g/cm³ — Toute la logique de flottaison repose sur la comparaison avec cette valeur. Si ρ(corps) < 1 → flotte sur l’eau. Si ρ(corps) > 1 → coule dans l’eau.
3. Densité — lien avec la masse volumique
La densité (notée d) est une grandeur sans unité qui compare la masse volumique d’un corps à celle de l’eau (pour les solides et liquides) ou à celle de l’air (pour les gaz).
d = ρcorps ÷ ρeau
d : densité (sans unité)
ρeau = 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³
ρeau = 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³
🔑 Densité — ce que ça signifie concrètement
- d < 1 → le corps est moins dense que l’eau → il flotte sur l’eau
- d > 1 → le corps est plus dense que l’eau → il coule dans l’eau
- d = 1 → même densité que l’eau → il est en équilibre entre deux eaux
- La densité est numériquement égale à la masse volumique exprimée en g/cm³ (car on divise par 1)
4. Flottaison — pourquoi un objet flotte ou coule ?
Le comportement d’un objet plongé dans un liquide dépend uniquement de la comparaison de sa masse volumique avec celle du liquide.
ρobjet > ρliquide
L’objet coule — il est plus dense que le liquide qui l’entoure.
Ex. : bille d’acier dans l’eau
Ex. : bille d’acier dans l’eau
ρobjet < ρliquide
L’objet flotte — il est moins dense que le liquide.
Ex. : bois sur l’eau, glace sur l’eau
Ex. : bois sur l’eau, glace sur l’eau
ρobjet = ρliquide
L’objet est en équilibre entre deux eaux (flottaison en immersion totale).
Ex. : sous-marin en plongée stabilisée
Ex. : sous-marin en plongée stabilisée
🚢 Paradoxe du bateau en acier
L’acier a une masse volumique de 7,87 g/cm³, bien supérieure à l’eau (1,00 g/cm³). Pourtant, un bateau en acier flotte. Pourquoi ?
Un bateau n’est pas un bloc d’acier plein : il contient énormément d’air. La masse volumique moyenne de l’ensemble (acier + air enfermé) est inférieure à 1 g/cm³. C’est la masse volumique moyenne du système qui compte, pas celle du matériau seul. Si le bateau prend l’eau, l’air est remplacé par de l’eau, la masse volumique moyenne dépasse 1 g/cm³ et il coule.
5. Exercices résolus
📝 Exercice 1 — Calculer la masse volumique
Un bloc de cuivre a une masse de 89,6 g et un volume de 10 cm³. Calculer sa masse volumique et en déduire sa densité.
- Identifier les données : m = 89,6 g ; V = 10 cm³
- Appliquer la formule : ρ = m ÷ V = 89,6 ÷ 10 = 8,96 g/cm³
- Déduire la densité : d = ρ ÷ 1 = 8,96 (sans unité)
- Conclusion : ρ(cuivre) = 8,96 g/cm³ > 1 g/cm³ → le cuivre coule dans l’eau.
ρ = 8,96 g/cm³ · d = 8,96
📝 Exercice 2 — Calculer un volume par immersion
On plonge un galet dans une éprouvette graduée contenant 40,0 mL d’eau. Le niveau monte à 55,5 mL. La masse du galet est 42,0 g. Calculer la masse volumique du galet et dire s’il flotte ou coule.
- Calculer le volume du galet : V = Vfinal − Vinitial = 55,5 − 40,0 = 15,5 mL = 15,5 cm³
- Calculer la masse volumique : ρ = m ÷ V = 42,0 ÷ 15,5 = 2,71 g/cm³
- Conclusion : 2,71 > 1 → le galet coule dans l’eau. (Valeur proche de l’aluminium : 2,70 g/cm³)
ρ = 2,71 g/cm³ → coule dans l’eau
📝 Exercice 3 — Calculer une masse à partir de ρ et V
Un aquarium a un volume de 120 L. On le remplit complètement d’eau (ρ = 1,00 g/mL). Quelle est la masse de l’eau ?
- Convertir le volume : V = 120 L = 120 000 mL = 120 000 cm³
- Appliquer la formule : m = ρ × V = 1,00 × 120 000 = 120 000 g = 120 kg
m = 120 kg
6. Mesure expérimentale de la masse volumique
| Objet à mesurer | Mesure de la masse | Mesure du volume | Méthode |
|---|---|---|---|
| Solide à forme régulière | Balance | Calcul géométrique (L × l × h, πr²h…) | Mesures au pied à coulisse + formule |
| Solide à forme irrégulière | Balance | Déplacement d’eau dans éprouvette graduée | V = Vfinal − Vinitial |
| Liquide | Balance (masse du liquide = masse totale − masse récipient vide) | Éprouvette graduée ou pipette | ρ = mliquide ÷ Vliquide |
🔑 Méthode du déplacement d’eau — à maîtriser pour le brevet
- Verser un volume V₁ d’eau dans une éprouvette graduée (lire au bas du ménisque)
- Plonger doucement le solide dans l’éprouvette
- Lire le nouveau volume V₂
- Volume du solide : V = V₂ − V₁
- Attention : cette méthode ne fonctionne que si le solide est plus dense que l’eau (sinon il flotte et le volume apparent est faussé)
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre masse volumique et densité ?
La masse volumique (ρ) est une grandeur physique avec une unité (g/cm³, kg/m³). La densité (d) est une grandeur sans unité qui compare la masse volumique d’un corps à celle de l’eau (pour solides et liquides). Numériquement, si on travaille en g/cm³, ρ = d car on divise par 1 g/cm³.
Pourquoi la glace flotte-t-elle sur l’eau ?
La glace a une masse volumique de 0,92 g/cm³, inférieure à celle de l’eau liquide (1,00 g/cm³). Comme ρ(glace) < ρ(eau), la glace flotte. C’est une propriété exceptionnelle de l’eau : contrairement à la plupart des substances, l’eau est moins dense à l’état solide qu’à l’état liquide. Cela explique pourquoi les lacs gèlent en surface et non par le fond, permettant la survie de la faune aquatique.
Comment mesurer le volume d’un solide irrégulier ?
On utilise la méthode du déplacement d’eau : on verse un volume V₁ d’eau dans une éprouvette graduée, on plonge le solide, et on lit le nouveau volume V₂. Le volume du solide est V = V₂ − V₁. Cette méthode exploite le fait qu’un solide plongé dans un liquide déplace un volume de liquide égal à son propre volume.
La masse volumique dépend-elle de la température ?
Oui. En général, quand la température augmente, le volume augmente (dilatation thermique) et donc la masse volumique diminue. Pour l’eau, les valeurs données (1,00 g/cm³) correspondent à 4 °C (maximum de densité). À 20 °C, elle est de 0,998 g/cm³. En collège, on considère ρ(eau) = 1,00 g/cm³ à température ambiante sauf indication contraire.
Quelle est l’unité SI de la masse volumique ?
L’unité SI est le kg/m³. Mais en pratique au collège, on utilise surtout le g/cm³ ou le g/mL (pour les liquides), qui donnent des valeurs plus faciles à manipuler. La conversion est : 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³.