Conversions d’Unités

Cours complet 6e-5e — longueurs, masses, contenances, aires, volumes et temps

6e – 5e

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Objectif

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Nombres décimaux
Vitesse, durée, distance

Sommaire
1. Principe des conversions
2. Longueurs
3. Masses
4. Contenances
5. Aires
6. Volumes
7. Durées
8. Exercices corrigés
9. Questions fréquentes

Section 01

Principe général des conversions

Règle fondamentale

Le système métrique est organisé autour de préfixes multiplicateurs. Chaque unité est 10 fois plus grande que la suivante. Connaître ces préfixes permet de convertir n’importe quelle unité.

Préfixe	kilo	hecto	déca	unité	déci	centi	milli
Symbole	k	h	da	—	d	c	m
Facteur	× 1 000	× 100	× 10	× 1	÷ 10	÷ 100	÷ 1 000

📘 Règle de conversion :
— Pour aller vers une unité plus petite (ex : km → m) : on multiplie (on déplace la virgule vers la droite)
— Pour aller vers une unité plus grande (ex : cm → m) : on divise (on déplace la virgule vers la gauche)

Chaque rang de décalage correspond à une multiplication ou division par 10.

Section 02

Conversions de longueurs

km	hm	dam	m	dm	cm	mm
1	10	100	1 000	10 000	100 000	1 000 000

1 km = 1 000 m | 1 m = 100 cm | 1 cm = 10 mm

📝 Exemples de conversion

3,5 km = 3 500 m   (×1 000)
250 cm = 2,5 m   (÷100)
0,75 m = 75 cm = 750 mm
1 450 mm = 145 cm = 1,45 m
2,3 cm = 23 mm   (×10)
5 km 400 m = 5 400 m = 5,4 km

💡 Autres unités à connaître :
1 nm (nanomètre) = 10⁻⁹ m (taille d’un atome)
1 μm (micromètre) = 10⁻⁶ m (taille d’une cellule)
1 année-lumière ≈ 9,46 × 10¹⁵ m

Section 03

Conversions de masses

t	kg	hg	dag	g	dg	cg	mg
1	1 000	10 000	100 000	1 000 000	10⁷	10⁸	10⁹

1 t = 1 000 kg | 1 kg = 1 000 g | 1 g = 1 000 mg

📝 Exemples

2,5 kg = 2 500 g
750 g = 0,75 kg
3,2 t = 3 200 kg
450 mg = 0,45 g = 0,00045 kg
1 kg 300 g = 1,3 kg = 1 300 g

📘 Quintal et tonne : 1 quintal (q) = 100 kg | 1 tonne (t) = 1 000 kg = 10 quintaux.
Ces unités sont surtout utilisées en agriculture et industrie.

Section 04

Conversions de contenances (capacités)

kL	hL	daL	L	dL	cL	mL
1	10	100	1 000	10 000	100 000	1 000 000

1 L = 10 dL = 100 cL = 1 000 mL

📝 Exemples

1,5 L = 1 500 mL
25 cL = 0,25 L
3,75 L = 375 cL
0,33 L = 33 cL (une canette standard)
1 m³ = 1 000 L (lien avec le volume)

Section 05

Conversions d’aires (surfaces)

Attention — règle spéciale

Pour les aires, chaque rang de décalage correspond à une multiplication ou division par 100 (et non 10), car l’aire est en 2 dimensions.

km²	hm² (ha)	dam² (a)	m²	dm²	cm²	mm²
1	100	10 000	1 000 000	10⁸	10¹⁰	10¹²

1 km² = 1 000 000 m² | 1 m² = 10 000 cm² | 1 cm² = 100 mm²

📘 Unités agraires :
1 are (a) = 100 m² (un carré de 10 m × 10 m)
1 hectare (ha) = 100 a = 10 000 m² (un carré de 100 m × 100 m)
1 km² = 100 ha

📝 Exemples

5 m² = 50 000 cm²   (×10 000)
300 cm² = 0,03 m²   (÷10 000)
2 ha = 20 000 m²
150 mm² = 1,5 cm²   (÷100)

⚠️ Erreur fréquente : 1 m² ≠ 100 cm² ! Il faut 10 000 cm² pour faire 1 m² (car 1 m = 100 cm donc 1 m² = 100 × 100 = 10 000 cm²).

Section 06

Conversions de volumes

Attention — règle spéciale

Pour les volumes, chaque rang de décalage correspond à une multiplication ou division par 1 000, car le volume est en 3 dimensions.

1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³ = 10⁹ mm³

📘 Lien volumes ↔ contenances :
1 dm³ = 1 L (le litre est défini comme le volume d’un décimètre cube)
1 cm³ = 1 mL
1 m³ = 1 000 L

📝 Exemples

2,5 m³ = 2 500 dm³ = 2 500 L
500 cm³ = 0,5 L = 500 mL
0,75 L = 750 mL = 750 cm³
1 cm³ = 0,001 L = 1 mL

Section 07

Conversions de durées

⚠️ Les durées ne suivent pas le système décimal ! Il faut connaître les équivalences par cœur.

Unité	Équivalence
1 minute	60 secondes
1 heure	60 minutes = 3 600 secondes
1 jour	24 heures = 1 440 minutes = 86 400 secondes
1 semaine	7 jours
1 an	365 jours (366 si bissextile) ≈ 52 semaines

📝 Conversions de durées

2 h 30 min = 2 × 60 + 30 = 150 min
150 min = 150 ÷ 60 = 2,5 h
3 h 45 min = 3 + 45/60 = 3,75 h (utile pour les calculs de vitesse)
7 200 secondes = 7 200 ÷ 3 600 = 2 heures

Attention ! 2,5 h ≠ 2 h 50 min (c’est 2 h 30 min)

💡 Écriture décimale d’une durée :
Pour convertir des minutes en fraction d’heure : diviser par 60.
45 min = 45/60 h = 0,75 h
20 min = 20/60 h = 1/3 h ≈ 0,333 h

Section 08

Exercices corrigés

📝 Exercice 1 — conversions directes

Convertir :
a) 4,2 km en m → 4 200 m
b) 3 500 g en kg → 3,5 kg
c) 2,5 L en mL → 2 500 mL
d) 0,6 m² en cm² → 6 000 cm²
e) 3 h 20 min en minutes → 200 min

📝 Exercice 2 — problème de terrain

Un terrain rectangulaire mesure 150 m × 80 m. Exprimer son aire en hectares.

Aire = 150 × 80 = 12 000 m²
1 ha = 10 000 m² → 12 000 m² = 1,2 ha

📝 Exercice 3 — problème de volume

Une piscine fait 10 m × 4 m × 1,5 m. Combien de litres contient-elle ?

Volume = 10 × 4 × 1,5 = 60 m³
1 m³ = 1 000 L → 60 000 L

📝 Exercice 4 — durée

Un film dure 1 h 47 min. Exprimer cette durée en minutes, puis en secondes.

1 h 47 min = 60 + 47 = 107 min
107 × 60 = 6 420 secondes

Section 09

Questions fréquentes

Pourquoi les conversions d’aires nécessitent-elles de multiplier par 100 et non 10 ?

Parce qu’une aire est un carré d’une longueur. Si 1 m = 100 cm, alors 1 m² = (100 cm)² = 100 × 100 = 10 000 cm². Le facteur est le carré du facteur des longueurs. De même pour les volumes : 1 m³ = (100 cm)³ = 1 000 000 cm³. C’est pourquoi on multiplie par 100 par rang pour les aires et par 1 000 par rang pour les volumes.

Comment ne pas confondre la conversion des durées avec le système décimal ?

La durée est la grande exception du système métrique. 1 heure ≠ 10 minutes, mais 60 minutes. Ce système sexagésimal (base 60) vient des Babyloniens. L’erreur classique est d’écrire 1,5 h = 1 h 50 min (faux, c’est 1 h 30 min). Pour convertir une durée décimale en heures et minutes, il faut multiplier la partie décimale par 60 : 1,75 h = 1 h et 0,75 × 60 = 45 min = 1 h 45 min.

Quelle est la différence entre un dm³ et un litre ?

Aucune ! Par définition, 1 litre est exactement le volume d’un décimètre cube (dm³). De même, 1 mL = 1 cm³. Cette équivalence est très utile en sciences : elle permet de passer directement de mesures géométriques (en cm³) à des mesures de contenance (en mL) sans calcul supplémentaire.

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