Vitesse, Durée et Distance

Cours complet 5e-3e — triangle VDT, conversions km/h ↔ m/s, problèmes de vitesse moyenne

5e – 3e

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Sommaire
1. Définition de la vitesse
2. Le triangle VDT
3. Les trois formules
4. Unités de vitesse
5. Convertir km/h ↔ m/s
6. Vitesse moyenne
7. Exercices corrigés
8. Questions fréquentes

Section 01

Définition de la vitesse

Définition

La vitesse est le rapport entre la distance parcourue et la durée du trajet. Elle mesure à quelle vitesse un objet se déplace.

La relation fondamentale liant vitesse (v), distance (d) et durée (t) est :

d = v × t

📘 Unités courantes :
— km/h (kilomètres par heure) : vitesse de voitures, trains, cyclistes
— m/s (mètres par seconde) : vitesse en physique, athlètes
— nœud (nd) : navigation maritime (1 nœud = 1,852 km/h)

Si la distance est en km et la durée en h, la vitesse est en km/h.
Si la distance est en m et la durée en s, la vitesse est en m/s.

Section 02

Le triangle VDT — outil mémo

📘 Le triangle VDT (ou triangle magique) permet de retrouver les trois formules facilement. On cache la grandeur cherchée et on lit l’opération à effectuer avec les deux autres.

v
×
t

Cache d → v × t | Cache v → d ÷ t | Cache t → d ÷ v

Section 03

Les trois formules

Distance

d = v × t

Vitesse

v = d ÷ t

Durée

t = d ÷ v

📋 Méthode de résolution

1. Identifier les données et l’inconnue
2. Vérifier que les unités sont cohérentes (convertir si nécessaire)
3. Appliquer la formule correspondante
4. Convertir le résultat si demandé (durée en h min, distance en km…)

📝 Exemple 1 — calculer une distance

Un cycliste roule à 18 km/h pendant 2 h 30 min. Quelle distance parcourt-il ?

t = 2 h 30 min = 2,5 h
d = v × t = 18 × 2,5 = 45 km

📝 Exemple 2 — calculer une vitesse

Un train parcourt 432 km en 3 h. Quelle est sa vitesse ?

v = d ÷ t = 432 ÷ 3 = 144 km/h

📝 Exemple 3 — calculer une durée

Une voiture roule à 110 km/h. Elle doit parcourir 275 km. Combien de temps faut-il ?

t = d ÷ v = 275 ÷ 110 = 2,5 h = 2 h 30 min

Section 04

Unités de vitesse — tableau de référence

Vitesse	km/h	m/s	Contexte
Piéton	5 km/h	≈ 1,4 m/s	Marche normale
Cycliste	15–25 km/h	≈ 4–7 m/s	Vélo de ville
Voiture ville	50 km/h	≈ 13,9 m/s	Limitation urbaine
Autoroute	130 km/h	≈ 36,1 m/s	Limitation française
TGV	320 km/h	≈ 88,9 m/s	Record commercial
Son (air)	1 224 km/h	340 m/s	À 20°C
Lumière	1,08 × 10⁹ km/h	3 × 10⁸ m/s	Dans le vide

Section 05

Convertir km/h ↔ m/s

Formules de conversion

1 km/h = 1 000 m / 3 600 s = 1/3,6 m/s

km/h → m/s : diviser par 3,6
m/s → km/h : multiplier par 3,6

v (m/s) = v (km/h) ÷ 3,6v (km/h) = v (m/s) × 3,6

📝 Exemples de conversion

90 km/h → m/s : 90 ÷ 3,6 = 25 m/s
130 km/h → m/s : 130 ÷ 3,6 ≈ 36,1 m/s
10 m/s → km/h : 10 × 3,6 = 36 km/h
340 m/s (son) → km/h : 340 × 3,6 = 1 224 km/h

💡 Moyen mnémotechnique : km/h → m/s on divise (l’unité devient plus petite → le nombre aussi). m/s → km/h on multiplie.

Section 06

Vitesse moyenne

Définition

La vitesse moyenne d’un trajet comportant plusieurs étapes est le rapport de la distance totale sur la durée totale — ce n’est pas la moyenne des vitesses !

v_moy = d_totale / t_total

📝 Exemple — trajet en deux étapes

Étape 1 : 120 km à 60 km/h → t₁ = 120/60 = 2 h
Étape 2 : 80 km à 80 km/h → t₂ = 80/80 = 1 h

Distance totale : 200 km | Durée totale : 3 h
v_moy = 200 / 3 ≈ 66,7 km/h

Erreur à éviter : (60 + 80) / 2 = 70 km/h ≠ vitesse moyenne réelle !

⚠️ La vitesse moyenne n’est la moyenne arithmétique des vitesses que si les durées des étapes sont égales. Dès que les durées diffèrent, il faut utiliser d_totale / t_total.

Section 07

Exercices corrigés brevet

📝 Exercice 1 — train

Un TGV relie Paris à Lyon (512 km) en 1 h 58 min. Calculer sa vitesse moyenne en km/h.

t = 1 h 58 min = 1 + 58/60 = 1,967 h
v = 512 / 1,967 ≈ 260 km/h

📝 Exercice 2 — voiture et dépassement

Une voiture roule à 108 km/h. Convertir en m/s puis calculer la distance parcourue en 5 secondes.

v = 108 ÷ 3,6 = 30 m/s
d = 30 × 5 = 150 m (distance de freinage à retenir !)

📝 Exercice 3 — problème brevet complet

Deux villes A et B sont distantes de 360 km. Une voiture part de A à 9 h à 90 km/h. Un train part de B à 10 h en direction de A à 180 km/h. À quelle heure se croisent-ils ?

À l’heure h (après 9h), la voiture a parcouru 90(h) km depuis A.
Le train part 1 h après, donc à l’heure h il a parcouru 180(h − 1) km depuis B.
Ils se croisent quand : 90h + 180(h − 1) = 360
90h + 180h − 180 = 360
270h = 540 → h = 2 h après 9 h
Ils se croisent à 11 h.
La voiture a parcouru 90 × 2 = 180 km, le train 180 × 1 = 180 km. Total : 360 km ✓

📝 Exercice 4 — lumière et distance

La lumière parcourt 3 × 10⁸ m/s. La Lune est à 384 000 km de la Terre. En combien de secondes la lumière fait-elle ce trajet ?

d = 384 000 km = 3,84 × 10⁸ m
t = d / v = 3,84 × 10⁸ / 3 × 10⁸ = 1,28 s

Section 08

Questions fréquentes

Pourquoi la vitesse moyenne n’est-elle pas la moyenne des vitesses ?

Parce que le temps passé à chaque vitesse n’est pas le même. Si on roule 1 heure à 100 km/h puis 3 heures à 60 km/h, on passe beaucoup plus de temps à 60 km/h, donc la vitesse moyenne est plus proche de 60. v_moy = (100 + 180) / 4 = 70 km/h (et non (100+60)/2 = 80). La moyenne arithmétique des vitesses ne donne le bon résultat que si les durées sont égales.

Comment convertir une durée en heures décimales pour les calculs ?

On divise les minutes par 60 et on les ajoute aux heures. Exemples : 1 h 30 min = 1 + 30/60 = 1,5 h. 2 h 45 min = 2 + 45/60 = 2,75 h. 0 h 20 min = 20/60 = 1/3 h ≈ 0,333 h. Inversement, pour revenir en heures et minutes, la partie entière donne les heures, et on multiplie la partie décimale par 60 pour les minutes : 2,75 h → 2 h et 0,75 × 60 = 45 min.

Pourquoi divise-t-on par 3,6 pour convertir km/h en m/s ?

Car 1 km/h = 1 000 m / 3 600 s = 1/3,6 m/s. En détail : on multiplie par 1 000 pour convertir les km en m, et on divise par 3 600 pour convertir les heures en secondes. Le résultat net est une division par 3 600/1 000 = 3,6. C’est une constante à mémoriser absolument pour le brevet.

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