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Aire et Périmètre (CM1-CM2) 📐
Différence entre aire et périmètre. Formules pour carré, rectangle, triangle, cercle. Unités de mesure. Exercices.
Périmètre vs aire : ne plus confondre
| Périmètre | Aire | |
|---|---|---|
| C’est quoi ? | Le tour de la figure | La surface intérieure |
| Unité | cm, m, km (longueur) | cm², m², km² (surface) |
| Image | La longueur de clôture pour entourer un jardin | La quantité de gazon pour couvrir le jardin |
❌ Confusion classique : deux figures peuvent avoir le même périmètre mais des aires très différentes (et inversement). Ce sont deux mesures indépendantes.
Les formules à connaître
| Figure | Périmètre | Aire |
|---|---|---|
| Carré (côté c) | P = 4 × c | A = c × c = c² |
| Rectangle (L × l) | P = 2 × (L + l) | A = L × l |
| Triangle (base b, hauteur h) | P = a + b + c (somme des côtés) | A = (b × h) ÷ 2 |
| Cercle (rayon r) | P = 2 × π × r | A = π × r² |
💡 Astuce : l’aire du triangle = la moitié de l’aire d’un rectangle de même base et même hauteur.
Les unités
Périmètre : mm, cm, m, km (unités de longueur).
Aire : mm², cm², m², km², et aussi : are (= 100 m²), hectare (= 10 000 m²).
Exercices
Calcule périmètre ET aire :
- Carré de côté 6 cm
- Rectangle de 8 cm × 5 cm
✅ Voir la correction
Carré : P = 4×6 = 24 cm, A = 6² = 36 cm² | Rectangle : P = 2×(8+5) = 26 cm, A = 8×5 = 40 cm²
Calcule l’aire :
- Triangle : base 10 cm, hauteur 6 cm
- Triangle : base 12 cm, hauteur 5 cm
✅ Voir la correction
(10×6)÷2 = 30 cm² | (12×5)÷2 = 30 cm²
Résous :
Un jardin rectangulaire mesure 25 m × 12 m. Combien coûte la clôture (5 €/m) ? Combien coûte le gazon (3 €/m²) ?
✅ Voir la correction
Clôture : P = 2×(25+12) = 74 m → 74 × 5 = 370 €. Gazon : A = 25×12 = 300 m² → 300 × 3 = 900 €.