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Problèmes à Étapes CM2 : La Méthode pour les Résoudre 🧩
Les problèmes à plusieurs étapes sont la compétence la plus exigeante du CM2. Cette page vous donne la méthode complète (schématisation, décomposition, vérification) et 20 problèmes corrigés de difficulté progressive : 2 étapes, 3 étapes, puis 4 étapes et plus.
Pourquoi les problèmes à étapes sont si difficiles
Un problème à étapes ne se résout pas avec un seul calcul. L’élève doit :
- Comprendre ce que la question demande (pas évident quand l’énoncé est long)
- Identifier quelles informations utiliser (et lesquelles ignorer)
- Planifier l’ordre des calculs (le 2e calcul dépend souvent du 1er)
- Exécuter chaque calcul sans se tromper
- Vérifier que la réponse finale est cohérente
🔴 Le chiffre clé : aux évaluations nationales 2025, la résolution de problèmes à étapes est la compétence la plus faible de toutes les évaluations du primaire. Ce n’est pas un problème de calcul : c’est un problème de stratégie et de planification.
La bonne nouvelle : cette compétence s’apprend. Avec une méthode claire et de l’entraînement, tout élève peut progresser.
La méthode en 5 étapes
| Étape | Action | Temps recommandé |
|---|---|---|
| 1. LIRE | Lire l’énoncé 2 fois. 1re lecture : comprendre l’histoire. 2e lecture : souligner les données (nombres) en bleu et la question finale en rouge. | 1-2 min |
| 2. QUESTIONNER | Se demander : « Est-ce que je peux répondre directement avec un seul calcul ? ». Si NON → c’est un problème à étapes. | 30 s |
| 3. DÉCOMPOSER | Écrire les sous-questions : « Que dois-je calculer d’abord ? ». Numéroter les étapes. C’est l’étape cruciale. | 2-3 min |
| 4. CALCULER | Résoudre chaque sous-question dans l’ordre. Écrire le calcul ET le résultat intermédiaire. | 2-5 min |
| 5. RÉPONDRE | Écrire une phrase-réponse complète avec l’unité. Vérifier la cohérence (le résultat est-il raisonnable ?). | 1 min |
💡 L’étape 3 (DÉCOMPOSER) est la plus importante. C’est elle qui transforme un problème complexe en plusieurs problèmes simples. Chaque sous-question doit avoir une seule opération. Si votre enfant maîtrise cette étape, il peut résoudre n’importe quel problème à étapes.
📝 Exemple de décomposition
« Au marché, papa achète 3 kg de pommes à 2,50 €/kg et 2 melons à 4 €. Il paye avec un billet de 50 €. Combien lui rend-on ? »
✅ Sous-question 1 : Combien coûtent les pommes ? → 3 × 2,50 = 7,50 €
Sous-question 2 : Combien coûtent les melons ? → 2 × 4 = 8 €
Sous-question 3 : Combien coûte le total ? → 7,50 + 8 = 15,50 €
Sous-question 4 : Combien rend-on ? → 50 − 15,50 = 34,50 €
Chaque sous-question est un calcul simple. L’enfant ne se perd plus.
Les 3 outils de schématisation
Schématiser aide à visualiser le problème avant de calculer. Voici 3 outils efficaces :
🔧 Outil 1 : Le schéma en barres
Dessiner des rectangles proportionnels pour représenter les quantités. Très utile pour les problèmes de comparaison, de fractions et de proportionnalité.
Exemple : « Tom a 3 fois plus de billes que Léa. Ensemble ils ont 80 billes. » → Dessiner 1 barre pour Léa, 3 barres identiques pour Tom = 4 barres = 80. Donc 1 barre = 20.
🔧 Outil 2 : Le tableau de données
Organiser les informations dans un tableau. Indispensable pour les problèmes de proportionnalité et les problèmes avec plusieurs objets/personnes.
| Prix unitaire | Quantité | Total | |
|---|---|---|---|
| Pommes | 2,50 €/kg | 3 kg | ? |
| Melons | 4 € | 2 | ? |
| Total | ?? |
🔧 Outil 3 : L’arbre de calcul
Dessiner les étapes sous forme d’arbre. Le résultat final est en bas, les calculs intermédiaires sont les branches.
Rend-on combien ? ← 50 − Total ← Pommes + Melons ← (3×2,50) + (2×4)
L’arbre se lit de bas en haut (on remonte vers la question finale).
⚠️ Quel outil choisir ? Le schéma en barres pour les fractions et comparaisons. Le tableau pour les prix et quantités multiples. L’arbre de calcul pour les problèmes à 3+ étapes. En pratique, votre enfant trouvera celui qui lui convient le mieux.
Problèmes à 2 étapes (7 problèmes) ⭐⭐
Échauffement : chaque problème nécessite exactement 2 calculs.
Un cahier coûte 2,30 € et un stylo 1,50 €. La maîtresse achète 25 cahiers et 25 stylos. Combien dépense-t-elle ?
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Étape 1 : prix d’un lot (cahier+stylo) = 2,30 + 1,50 = 3,80 €.
Étape 2 : 25 × 3,80 = 95 €.
(Ou : 25 × 2,30 = 57,50 et 25 × 1,50 = 37,50 → 57,50 + 37,50 = 95.)
L’entrée au parc coûte 12 € par adulte et 7 € par enfant. 3 familles y vont : chaque famille a 2 adultes et 2 enfants. Quel est le coût total ?
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Étape 1 : 1 famille = 2×12 + 2×7 = 24+14 = 38 €.
Étape 2 : 3 familles = 3×38 = 114 €.
Paul fait 1,8 km à pied pour aller à l’école. Il fait l’aller-retour 5 jours par semaine. Combien de km parcourt-il en une semaine ?
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Étape 1 : aller-retour = 1,8 × 2 = 3,6 km.
Étape 2 : semaine = 3,6 × 5 = 18 km.
On a 250 chocolats. Chaque boîte contient 8 chocolats. Combien de boîtes complètes peut-on remplir ? Combien de chocolats manque-t-il pour remplir une boîte de plus ?
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Étape 1 : 250 ÷ 8 = 31 boîtes, reste 2.
Étape 2 : pour compléter = 8 − 2 = 6 chocolats manquants.
Un ouvrier gagne 1 850 € par mois. Il dépense 1 320 € et épargne le reste. Combien épargne-t-il en 6 mois ?
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Étape 1 : épargne mensuelle = 1 850 − 1 320 = 530 €.
Étape 2 : en 6 mois = 530 × 6 = 3 180 €.
Un album contient 24 pages. Chaque page peut accueillir 6 photos. Marie a 200 photos. Un album suffit-il ? Si non, combien d’albums faut-il ?
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Étape 1 : capacité = 24 × 6 = 144 photos. 144 < 200 → 1 album ne suffit pas.
Étape 2 : 200 ÷ 144 = 1 reste 56. Il faut 2 albums.
Un terrain rectangulaire mesure 45 m × 30 m. On veut y construire une allée de 2 m de large tout autour. Quel est le périmètre de l’allée extérieure ?
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Étape 1 : dimensions extérieures = (45+2+2) × (30+2+2) = 49 m × 34 m.
Étape 2 : P = 2 × (49+34) = 166 m.
Problèmes à 3 étapes (7 problèmes) ⭐⭐⭐
Niveau intermédiaire : 3 calculs enchaînés. L’astuce : écrire les sous-questions avant de calculer.
Un boulanger prépare 200 baguettes et 150 croissants. Il vend chaque baguette 1,20 € et chaque croissant 1,10 €. En fin de journée, il lui reste 15 baguettes et 8 croissants. Quelle est sa recette du jour ?
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Étape 1 : baguettes vendues = 200 − 15 = 185 → 185 × 1,20 = 222 €.
Étape 2 : croissants vendus = 150 − 8 = 142 → 142 × 1,10 = 156,20 €.
Étape 3 : total = 222 + 156,20 = 378,20 €.
Une famille de 5 prend le train. Le billet adulte coûte 45 € et le billet enfant 28 €. Il y a 2 adultes et 3 enfants. Ils ont une réduction de 20 % sur le total. Combien payent-ils ?
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Étape 1 : adultes = 2 × 45 = 90 €. Enfants = 3 × 28 = 84 €. Total = 174 €.
Étape 2 : réduction = 174 × 20/100 = 34,80 €.
Étape 3 : prix final = 174 − 34,80 = 139,20 €.
Papa veut carreler une terrasse de 6 m × 4 m. Les carreaux mesurent 50 cm × 50 cm et coûtent 3 € pièce. Combien coûtera le carrelage ?
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Étape 1 : surface terrasse = 6 × 4 = 24 m².
Étape 2 : surface carreau = 0,5 × 0,5 = 0,25 m². Nombre de carreaux = 24 ÷ 0,25 = 96.
Étape 3 : coût = 96 × 3 = 288 €.
Une bibliothèque a 3 étages. Le 1er a 1 250 livres, le 2e en a 340 de plus que le 1er, et le 3e en a les 2/3 du 2e. Combien de livres au total ?
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Étape 1 : 2e étage = 1 250 + 340 = 1 590.
Étape 2 : 3e étage = 2/3 de 1 590 = 1 060.
Étape 3 : total = 1 250 + 1 590 + 1 060 = 3 900 livres.
Pour un goûter, on achète 8 paquets de gâteaux à 2,40 €, 5 bouteilles de jus à 1,80 € et 3 sacs de bonbons à 3,50 €. Combien coûte le goûter ? Si 15 enfants partagent la dépense, combien paye chacun ?
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Étape 1 : gâteaux = 8 × 2,40 = 19,20. Jus = 5 × 1,80 = 9. Bonbons = 3 × 3,50 = 10,50.
Étape 2 : total = 19,20 + 9 + 10,50 = 38,70 €.
Étape 3 : par enfant = 38,70 ÷ 15 = 2,58 €.
Un aquarium fait 80 cm de long, 40 cm de large et 50 cm de haut. On le remplit aux 4/5. L’eau coûte 0,003 € le litre. Combien coûte le remplissage ? (1 L = 1 000 cm³)
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Étape 1 : volume total = 80 × 40 × 50 = 160 000 cm³ = 160 L.
Étape 2 : aux 4/5 = 160 × 4/5 = 128 L.
Étape 3 : coût = 128 × 0,003 = 0,384 € ≈ 0,38 €.
Le cinéma a 12 rangées de 18 places. 3/4 des places sont occupées. Il y a 2 séances par jour, 7 jours par semaine. Combien de spectateurs en une semaine (si chaque séance a le même remplissage) ?
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Étape 1 : places = 12 × 18 = 216. Occupées = 3/4 de 216 = 162 par séance.
Étape 2 : par jour = 162 × 2 = 324.
Étape 3 : par semaine = 324 × 7 = 2 268 spectateurs.
Problèmes à 4+ étapes — Le défi ultime (6 problèmes) ⭐⭐⭐⭐
Niveau expert : 4 calculs ou plus, données inutiles, fractions, décimaux et mesures combinés. Si votre enfant les résout, il est prêt pour la 6e.
L’école organise une fête. Entrée : 5 € adultes, 2,50 € enfants (gratuit pour les moins de 3 ans). 150 adultes, 85 enfants payants et 12 enfants gratuits. La tombola vend 200 billets à 1 €. Dépenses : 450 € (sono) + 280 € (nourriture) + 120 € (décoration). Quel est le bénéfice ?
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Étape 1 : entrées adultes = 150 × 5 = 750 €.
Étape 2 : entrées enfants = 85 × 2,50 = 212,50 €.
Étape 3 : tombola = 200 × 1 = 200 €. Total recettes = 750 + 212,50 + 200 = 1 162,50 €.
Étape 4 : dépenses = 450 + 280 + 120 = 850 €.
Étape 5 : bénéfice = 1 162,50 − 850 = 312,50 €.
(Le nombre d’enfants gratuits ne sert à rien → donnée piège !)
3 camions font chacun 4 voyages. Le 1er camion transporte 850 kg par voyage, le 2e transporte 1,2 tonne et le 3e transporte 950 kg. Quel est le poids total transporté ? Sachant qu’il restait 2,3 tonnes, tout a-t-il été déménagé ?
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Étape 1 : camion 1 = 850 × 4 = 3 400 kg. Camion 2 = 1 200 × 4 = 4 800 kg. Camion 3 = 950 × 4 = 3 800 kg.
Étape 2 : total transporté = 3 400 + 4 800 + 3 800 = 12 000 kg = 12 t.
Étape 3 : restait 2,3 t → à transporter 2,3 t. Transporté 12 t > 2,3 t → Oui, largement suffisant (reste une capacité de 9,7 t de marge).
120 élèves participent à un marathon scolaire. Chaque élève court 15 min puis passe le relais. Le circuit fait 800 m. Un élève fait en moyenne 3 tours en 15 min. L’objectif est que l’école parcourt 500 km au total. Combien d’heures de course faut-il ?
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Étape 1 : distance/élève = 3 × 800 = 2 400 m = 2,4 km.
Étape 2 : km total possible avec 120 élèves = 120 × 2,4 = 288 km. C’est < 500 → il faut plusieurs rotations.
Étape 3 : passages nécessaires = 500 ÷ 2,4 ≈ 209 passages de 15 min.
Étape 4 : temps total = 209 × 15 = 3 135 min = 52 h 15 min. Mais avec 120 élèves en parallèle… si c’est un par un : 52 h 15 min. Si plusieurs courent en même temps (ex : 4 pistes), diviser par 4 ≈ 13 h.
Une maison a 4 chambres identiques. Chaque chambre fait 4 m × 3 m, hauteur 2,50 m. On peint les 4 murs de chaque chambre. Chaque chambre a 1 porte (1,8 m²) et 1 fenêtre (1,2 m²). 1 L couvre 8 m². Un pot de 5 L coûte 32 €. Combien de pots faut-il ? Quel budget ?
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Étape 1 : 1 chambre : murs = 2×(4×2,5) + 2×(3×2,5) = 20+15 = 35 m². Ouvertures = 1,8+1,2 = 3 m². Surface nette = 32 m².
Étape 2 : 4 chambres = 4 × 32 = 128 m².
Étape 3 : litres = 128 ÷ 8 = 16 L. Pots de 5 L = 16 ÷ 5 = 3,2 → 4 pots (arrondir au supérieur).
Étape 4 : budget = 4 × 32 = 128 €.
Le restaurant scolaire sert 350 repas/jour. Le repas coûte 3,80 € à produire. Les familles payent en moyenne 2,50 € par repas. La mairie complète le reste. En un mois de 20 jours, combien la mairie doit-elle verser ?
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Étape 1 : repas/mois = 350 × 20 = 7 000 repas.
Étape 2 : coût total = 7 000 × 3,80 = 26 600 €.
Étape 3 : familles payent = 7 000 × 2,50 = 17 500 €.
Étape 4 : mairie = 26 600 − 17 500 = 9 100 €.
Une classe de 28 élèves vend des gâteaux. Chaque élève prépare 3 gâteaux. Ingrédients : 1,80 € par gâteau. Vente : 3,50 € par gâteau. 12 gâteaux sont invendus. L’argent récolté est donné à une association. 1/4 sert aux frais, le reste est le don. Combien l’association reçoit-elle ?
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Étape 1 : gâteaux = 28 × 3 = 84. Vendus = 84 − 12 = 72.
Étape 2 : recette = 72 × 3,50 = 252 €.
Étape 3 : coût ingrédients = 84 × 1,80 = 151,20 € (même les invendus coûtent).
Étape 4 : bénéfice brut = 252 − 151,20 = 100,80 €.
Étape 5 : don = 3/4 de 100,80 = 75,60 €.
✅ Bravo ! Ces problèmes sont au niveau des exercices les plus difficiles de fin de CM2. Ils préparent directement aux exigences du collège.
Les 5 erreurs les plus fréquentes
❌ Erreur 1 : Ne lire qu’une fois. L’enfant repère des nombres et fait un calcul au hasard. Solution : imposer 2 lectures + surlignage.
❌ Erreur 2 : Calculer tout de suite. L’enfant se jette dans les calculs sans planifier. Solution : écrire les sous-questions AVANT de calculer.
❌ Erreur 3 : Utiliser toutes les données. Certains énoncés contiennent des données inutiles (pièges). L’enfant les utilise quand même. Solution : relier chaque donnée à la question — si elle ne sert pas, la barrer.
❌ Erreur 4 : Perdre un résultat intermédiaire. L’enfant oublie le résultat de l’étape 1 quand il passe à l’étape 2. Solution : écrire chaque résultat avec un = et l’entourer.
❌ Erreur 5 : Ne pas vérifier la cohérence. Un résultat de 3 000 km pour un trajet école-maison ne choque pas l’enfant. Solution : « Le résultat est-il possible dans la vraie vie ? »