Mécanique & Cinématique : Cours Complet

Seconde & Première spécialité physique — Référentiels, vitesse, accélération, mouvements types et chute libre

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🏠 Hub Physique-Chimie
🍎 Lois de Newton (Term)
⚡ Énergie mécanique
📓 Mouvements (brevet)

📋 Sommaire
1. Système et référentiel
7. MRU : mouvement rectiligne uniforme
2. Trajectoire
8. MRUV : mouvement rectiligne uniformément varié
3. Vecteur position
9. Chute libre
4. Vitesse moyenne et instantanée
10. Mouvement circulaire uniforme
5. Vecteur vitesse
11. Exercices types
6. Vecteur accélération
12. Questions fréquentes

SECTION 01

Système et référentiel

📌 Définitions

Le système est l'objet dont on étudie le mouvement (une balle, une voiture, un satellite…).

Le référentiel est le solide de référence par rapport auquel on décrit le mouvement. Il est muni d'un repère (O; x; y; z) et d'une horloge.

Référentiel Lié à… Utilisé pour…
Terrestre Surface de la Terre Objets au quotidien (voiture, ballon, piéton)
Géocentrique Centre de la Terre, axes vers étoiles fixes Satellites, Lune
Héliocentrique Centre du Soleil, axes vers étoiles fixes Planètes
⚠️ Le mouvement dépend du référentiel. Un passager assis dans un train est immobile dans le référentiel du train, mais en mouvement dans le référentiel terrestre. Il faut toujours préciser le référentiel.

SECTION 02

Trajectoire

📌 Définition

La trajectoire est l'ensemble des positions successives occupées par le système au cours du temps, dans un référentiel donné.

Type de trajectoire Forme Exemple
Rectiligne Ligne droite Voiture sur autoroute droite
Circulaire Cercle (ou arc) Satellite en orbite, manège
Curviligne Courbe quelconque Balle lancée en l'air (parabole)
⚛️ Chronophotographie : Technique qui enregistre les positions d'un objet à intervalles de temps égaux (Δt constant). Les points rapprochés = mouvement lent. Points espacés = mouvement rapide.

SECTION 03

Vecteur position

📌 Coordonnées

Dans un repère (O; i⃗; j⃗), la position du système à l'instant t est repérée par le vecteur position :

→OM(t) = x(t) i⃗ + y(t) j⃗

x(t) et y(t) sont les équations horaires du mouvement (position en fonction du temps).

📝 Exemple

x(t) = 3t et y(t) = 0 → mouvement rectiligne sur l'axe x à vitesse constante 3 m/s.

x(t) = 5t, y(t) = −½ × 9,8 × t² + 10 → mouvement parabolique (projectile).

SECTION 04

Vitesse moyenne et vitesse instantanée

📌 Vitesse moyenne
vmoy = d / Δt (en m/s)

d = distance parcourue, Δt = durée du parcours.

📌 Vitesse instantanée

La vitesse instantanée à l'instant t est la dérivée de la position par rapport au temps :

v(t) = dx/dt (en mouvement 1D)

En pratique sur une chronophotographie, on l'approche par :

v(ti) ≈ Mi-1Mi+1 / (2Δt)
📝 Exemple

Un coureur parcourt 100 m en 10 s. vmoy = 100/10 = 10 m/s = 36 km/h.

✅ Conversion km/h ↔ m/s : Diviser par 3,6. 90 km/h = 90/3,6 = 25 m/s. 20 m/s = 20×3,6 = 72 km/h.

SECTION 05

Vecteur vitesse

📌 Définition vectorielle
→v(t) = d→OM/dt = ẋ(t) i⃗ + ẏ(t) j⃗

Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement. Sa norme est la valeur de la vitesse.

v = ‖→v‖ = √(vx² + vy²)
📝 Exemple

x(t) = 4t, y(t) = 3t. →v = (4; 3). v = √(16+9) = 5 m/s. Mouvement rectiligne uniforme en diagonale.

⚛️ Propriétés du vecteur vitesse :
• Direction : tangente à la trajectoire.
• Sens : celui du mouvement.
• Norme : valeur de la vitesse (en m/s).

SECTION 06

Vecteur accélération

📌 Définition

L'accélération est la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps :

→a(t) = d→v/dt = ẍ(t) i⃗ + ÿ(t) j⃗

Unité : m/s² (mètre par seconde au carré).

Situation →a par rapport à →v Conséquence
Accélère →a même sens que →v La vitesse augmente
Freine (décélère) →a sens opposé à →v La vitesse diminue
Vitesse constante, virage →a ⊥ →v Change de direction, pas de norme
📝 Exemple

Une voiture passe de 0 à 100 km/h (≈27,8 m/s) en 8 s.

a = Δv/Δt = 27,8/8 ≈ 3,5 m/s².

💡 Approche sur chronophotographie : →v varie entre deux instants → →a(ti) ≈ (→vi+1 − →vi-1) / (2Δt).

SECTION 07

MRU : mouvement rectiligne uniforme

📌 Caractéristiques

Trajectoire rectiligne + vitesse constante. Accélération = 0.

x(t) = v₀ × t + x₀ (équation horaire)
v(t) = v₀ = constante
a(t) = 0
📝 Exemple

Voiture à 90 km/h (25 m/s) sur autoroute droite, départ à x₀ = 0.

x(t) = 25t. Après 2h (7200 s) : x = 25 × 7200 = 180 000 m = 180 km.

⚛️ Graphiquement : x(t) est une droite (pente = v₀). v(t) est une horizontale. Chronophotographie : points régulièrement espacés.

SECTION 08

MRUV : mouvement rectiligne uniformément varié

📌 Caractéristiques

Trajectoire rectiligne + accélération constante (a ≠ 0). La vitesse varie linéairement.

x(t) = ½ a t² + v₀ t + x₀
v(t) = a t + v₀
a(t) = a = constante
Grandeur MRU MRUV
a(t) 0 constante (a)
v(t) constante (v₀) at + v₀ (droite)
x(t) v₀t + x₀ (droite) ½at² + v₀t + x₀ (parabole)
📝 Exemple : freinage

Voiture à v₀ = 30 m/s freine avec a = −5 m/s².

v(t) = −5t + 30. Arrêt quand v=0 : t = 30/5 = 6 s.

Distance : x(6) = ½(−5)(36) + 30(6) = −90 + 180 = 90 m de freinage.

✅ Formule sans le temps :
v² = v₀² + 2a(x − x₀)

Utile quand on ne connaît pas la durée mais les positions et vitesses.

📝 Exemple : distance de freinage

v₀ = 30 m/s, v = 0, a = −5 m/s². 0 = 900 + 2(−5)d → d = 900/10 = 90 m. ✓

⚛️ Chronophotographie MRUV : Points de plus en plus espacés (accélération) ou de plus en plus rapprochés (décélération).

SECTION 09

Chute libre

📌 Définition

Un objet en chute libre n'est soumis qu'à son poids (on néglige les frottements). Son accélération est constante, dirigée vers le bas :

→a = −g →j avec g ≈ 9,8 m/s²
📌 Chute libre verticale (lâché sans vitesse initiale)
y(t) = −½ g t² + h₀
v(t) = −g t (vers le bas)

Avec h₀ = hauteur initiale, axe y vers le haut.

📝 Exemple : objet lâché de 20 m

y(t) = −4,9t² + 20. Sol quand y=0 : 4,9t² = 20 → t = √(20/4,9) ≈ 2,02 s.

Vitesse au sol : v = 9,8 × 2,02 ≈ 19,8 m/s ≈ 71 km/h.

📌 Projectile (lancer oblique)

Vitesse initiale v₀ avec angle α par rapport à l'horizontale :

x(t) = (v₀ cos α) t
y(t) = −½ g t² + (v₀ sin α) t + h₀

La trajectoire est une parabole. Horizontalement : MRU. Verticalement : chute libre.

📝 Exemple : balle lancée à 20 m/s, angle 45°

v₀x = 20 cos 45° ≈ 14,1 m/s. v₀y = 20 sin 45° ≈ 14,1 m/s.

Temps de vol (sol à sol, h₀=0) : t = 2v₀y/g = 2×14,1/9,8 ≈ 2,88 s.

Portée : x = 14,1 × 2,88 ≈ 40,6 m.

🎯 La portée maximale est atteinte pour α = 45° (en l'absence de frottements, sur sol horizontal).

SECTION 10

Mouvement circulaire uniforme (MCU)

📌 Caractéristiques

Trajectoire circulaire de rayon R + vitesse (norme) constante. Le vecteur vitesse change de direction mais pas de norme.

v = 2πR / T = R × ω

T = période (durée d'un tour). ω = vitesse angulaire (en rad/s) = 2π/T.

📌 Accélération centripète

Même si la vitesse (norme) est constante, il y a une accélération dirigée vers le centre :

ac = v² / R = R × ω²
📝 Exemple : satellite en orbite

Satellite à altitude h = 400 km → R = 6 371 + 400 = 6 771 km = 6,771×10⁶ m.

T ≈ 92 min = 5 520 s. v = 2π×6,771×10⁶/5520 ≈ 7 700 m/s ≈ 27 700 km/h.

ac = v²/R = 7700²/6,771×10⁶ ≈ 8,8 m/s² (≈ g, logique !).

💡 Le MCU introduit l'idée que l'accélération ne signifie pas toujours « aller plus vite ». En MCU, l'accélération ne fait que changer la direction du mouvement, pas sa vitesse.

SECTION 11

Exercices types

Type 1 — Exploiter une chronophotographie

Identifier le type de mouvement, calculer vitesses et accélérations.

🧠 Chronophotographie avec Δt = 40 ms. Distance entre 2 points consécutifs : 8 cm. Vitesse ?
v = d/Δt = 0,08/0,040 = 2 m/s.
Type 2 — Équations horaires MRU/MRUV
🧠 Vélo : v₀ = 0, a = 1,5 m/s². Position après 10 s ?
x = ½(1,5)(100) = 75 m. Vitesse : v = 1,5×10 = 15 m/s = 54 km/h.
Type 3 — Chute libre
🧠 Objet lâché de 45 m. Durée de chute et vitesse d'impact ?
t = √(2h/g) = √(90/9,8) ≈ 3,03 s. v = gt ≈ 9,8×3,03 ≈ 29,7 m/s ≈ 107 km/h.
Type 4 — Projectile
Type 5 — Mouvement circulaire
🧠 Manège : R = 5 m, T = 4 s. Vitesse et accélération centripète ?
v = 2π×5/4 ≈ 7,85 m/s. a = v²/R = 61,6/5 ≈ 12,3 m/s².

SECTION 12

Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'un référentiel ?
Solide de référence + repère + horloge. Terrestre (quotidien), géocentrique (satellites), héliocentrique (planètes).
Vitesse moyenne vs instantanée ?
Moyenne = d/Δt sur tout le trajet. Instantanée = dérivée de la position = vitesse à un instant t.
MRU ?
Ligne droite + vitesse constante. a = 0. x(t) = v₀t + x₀.
MRUV ?
Ligne droite + accélération constante. x(t) = ½at² + v₀t + x₀.
Chute libre ?
Seul le poids agit. a = g ≈ 9,8 m/s² vers le bas. Frottements négligés.
Convertir km/h ↔ m/s ?
÷ 3,6 pour km/h → m/s. × 3,6 pour m/s → km/h.
Accélération centripète ?
a = v²/R, dirigée vers le centre. Change la direction, pas la norme de v.
Trajectoire d'un projectile ?
Parabole. Horizontal = MRU. Vertical = chute libre. Portée max à 45°.
Lire une chronophotographie ?
Points réguliers = MRU. Espacés croissant = accélération. Rapprochés = freinage.
Ça tombe au bac ?
Oui, classique. Chronophotographies, équations horaires, chute libre, projectiles. Souvent couplé avec Newton en Term.
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