Fixed Income CFA Level 1
Features · Pricing · YTM · Duration · Convexity · Term Structure · Spreads · Credit Risk · Securitization · ABS · MBS — 16+ Learning Modules 🏦
Fixed Income est, avec FSA, l’une des deux matières les plus volumineuses et les plus techniques du CFA Level 1. Elle couvre les caractéristiques des obligations, leur valorisation (pricing, YTM), les mesures de risque de taux (duration, convexity), la structure par terme des taux, les spreads de crédit, et la titrisation (ABS, MBS). Son poids à l’examen (10-13%) en fait la troisième matière la plus importante. Nous recommandons de l’étudier en 5ème position, après Equity, car elle réutilise massivement les concepts TVM de Quantitative Methods.
⚠️ Stratégie : Fixed Income est très mathématique. Maîtrisez votre BA II Plus (fonctions TVM, bond pricing) avant de commencer. Les modules sur la duration et la convexity sont les plus testés et les plus difficiles conceptuellement. Prévoyez 40-55 heures.
1. Fixed-Income Features and Cash Flows
| Concept | L’essentiel |
|---|---|
| Features clés | Issuer (gouvernement, corporate, supranational). Maturity (money market < 1 an, capital market ≥ 1 an). Par value (face value, remboursé à maturité). Coupon (taux fixe, variable, zéro). Seniority (secured > unsecured > subordinated). Currency |
| Contingency provisions | Callable : l’émetteur peut rembourser avant maturité (avantage émetteur, risque pour l’investisseur). Putable : l’investisseur peut exiger le remboursement (avantage investisseur). Convertible : convertible en actions (avantage investisseur) |
| Covenants | Affirmative (obligations de faire : maintenir des ratios, publier les comptes). Negative/Restrictive (interdictions : limiter l’endettement, les distributions, les ventes d’actifs) |
| Structures de cash flows | Bullet (coupons périodiques + principal à maturité). Amortizing (principal remboursé progressivement — prêts hypothécaires). Zero-coupon (pas de coupon, émis à discount). Floating-rate (coupon = reference rate + spread) |
| Floating-Rate Notes (FRN) | Coupon = Reference Rate (SOFR, Euribor) + Quoted Margin. Le coupon se reset périodiquement. Duration très faible (~prochaine date de reset). Risque de taux minimal, risque de crédit subsiste |
2. Fixed-Income Markets
| Segment | L’essentiel |
|---|---|
| Government bonds | Sovereign : T-bills (< 1 an, discount), T-notes (2-10 ans), T-bonds (> 10 ans), TIPS (inflation-linked). Considérés risk-free (pour les pays développés). Benchmark pour les spreads de crédit |
| Corporate bonds | Investment Grade (IG) : BBB−/Baa3 et au-dessus. High Yield (HY) : BB+/Ba1 et en-dessous (junk bonds). HY → covenants plus restrictifs, spreads plus élevés, risque de défaut significatif |
| Short-term funding | Commercial Paper (CP) : unsecured, < 270 jours. Repo (repurchase agreement) : vente + rachat futur → emprunt collatéralisé. Repo rate dépend du collateral quality, term, et conditions de marché |
| Primary vs Secondary | Primary : émission (underwritten offering, best efforts, auction). Secondary : OTC principalement (dealer market, pas de bourse centralisée pour la plupart des bonds) |
3. Bond Pricing and YTM
| Concept | L’essentiel |
|---|---|
| Bond pricing | Price = Σ [C/(1+r)ᵗ] + FV/(1+r)ⁿ. Le prix = PV de tous les cash flows futurs actualisés au YTM. Si r > coupon → discount. Si r < coupon → premium. Si r = coupon → par |
| Yield-to-Maturity (YTM) | Le taux qui égalise le prix payé à la PV des cash flows. Hypothèse implicite : réinvestissement des coupons au YTM. Le YTM est un IRR de l’obligation |
| Flat price vs Full price | Full price (dirty) = Flat price (clean) + Accrued Interest. Les cotations sont en flat price, mais le règlement est au full price. AI = (days since last coupon / days in period) × coupon |
| Relations prix/caractéristiques | (1) Prix et YTM sont inversement liés. (2) À coupon plus élevé, même maturité → prix moins sensible au taux. (3) À maturité plus longue → prix plus sensible au taux. (4) La convexité fait que la hausse de prix (quand r↓) > baisse de prix (quand r↑) pour la même variation |
| Premium/Discount amortization | Un bond premium converge vers par à maturité (pull-to-par effect). Le carrying value diminue progressivement pour un premium bond, augmente pour un discount bond |
| Matrix pricing | Estimation du prix d’un bond non-liquide en interpolant les YTM de bonds comparables (même rating, maturité similaire). Utilisé quand aucun prix de marché n’est disponible |
4. Yield Measures and Spreads
| Concept | L’essentiel |
|---|---|
| Periodicity conversion | (1+YTM_annual/m)^m = (1+YTM_semi/2)^2. Pour comparer des YTM de périodicités différentes, convertir en même base. Bond Equivalent Yield (BEY) = semiannual × 2 |
| Current Yield | = Annual Coupon / Flat Price. Simple mais ignore les gains/pertes en capital et le réinvestissement |
| Yield-to-Call (YTC) | YTM calculé jusqu’à la première date de call (au lieu de la maturité). Pour les callable bonds : yield-to-worst = min(YTM, YTC) |
| G-spread | = YTM du bond − YTM du government benchmark (même maturité). Mesure simple du spread de crédit |
| Z-spread (Zero-volatility spread) | Spread constant ajouté à chaque spot rate de la courbe des taux pour que le prix calculé = prix de marché. Plus précis que le G-spread car utilise la courbe entière |
| OAS (Option-Adjusted Spread) | Z-spread ajusté pour la valeur de l’option embedded. Pour les callable bonds : OAS = Z-spread − option cost. OAS < Z-spread pour les callables. OAS permet la comparaison entre bonds avec et sans options |
| FRN margin measures | Quoted margin (spread contractuel au-dessus du reference rate). Discount margin (spread effectif basé sur le prix de marché). Si price = par → discount margin = quoted margin |
5. Term Structure of Interest Rates
| Concept | L’essentiel |
|---|---|
| Spot rate (zero rate) | Taux d’intérêt pour un zero-coupon bond de maturité t. Chaque cash flow d’un coupon bond devrait être actualisé au spot rate correspondant à sa maturité |
| Par rate | Coupon rate qui fait que le bond se traite à par avec les spot rates actuels. La par curve est la courbe des par rates pour chaque maturité |
| Forward rate | Taux implicite pour une période future, dérivé des spot rates. (1+S₂)² = (1+S₁)(1+f₁,₁). Le forward rate est le taux de « break-even » entre investir sur 2 ans vs 1 an + 1 an |
| Relation entre les courbes | Si la spot curve est upward sloping → forward curve est au-dessus de la spot curve → par curve est en-dessous de la spot curve. Si flat → les 3 courbes sont identiques. Si downward sloping → inversé |
| Théories de la term structure | Pure expectations : les forwards reflètent les taux futurs attendus. Liquidity preference : les forwards incluent un premium de maturité (les investisseurs préfèrent le court terme). Segmented markets : chaque maturité est un marché séparé avec sa propre offre/demande |
📌 Le pricing avec les spot rates est plus précis que le YTM. Le YTM est un « average rate » qui assume un réinvestissement au même taux. Les spot rates actualisent chaque cash flow individuellement — c’est la méthode théoriquement correcte et la base du no-arbitrage pricing.
6. Duration and Convexity
Les modules les plus testés et les plus importants de Fixed Income.
| Mesure | Formule / Définition | Interprétation |
|---|---|---|
| Macaulay Duration | Moyenne pondérée du temps de chaque cash flow (pondéré par la PV du cash flow) | Durée moyenne « effective » de l’investissement. Pour un zero-coupon : MacDur = maturité. Pour un coupon bond : MacDur < maturité |
| Modified Duration | ModDur = MacDur / (1 + YTM/m) | Sensibilité du prix à une variation de 1% du YTM. Si ModDur = 5 → une hausse de 100 bps du YTM entraîne une baisse d’~5% du prix |
| Approximate ModDur | (PV₋ − PV₊) / (2 × ΔYield × PV₀) | Estimation par différences finies. PV₋ = prix si yield baisse, PV₊ = prix si yield monte. Plus précis si ΔYield est petit |
| Effective Duration | Même formule que approx. ModDur mais avec la benchmark yield curve qui shift. Utilisé pour les bonds avec options embedded (callables, MBS) car leur cash flows changent avec les taux | |
| Money Duration | = ModDur × Full Price. Variation du prix en montant absolu (pas en %) pour un Δ de 1% du yield | |
| PVBP (Price Value of a Basis Point) | = ModDur × Full Price × 0.0001. Variation du prix pour 1 basis point de variation du yield | |
| Convexity | (PV₋ + PV₊ − 2×PV₀) / (ΔYield² × PV₀) | Mesure la courbure de la relation prix/yield. La duration est une approximation linéaire ; la convexity corrige l’erreur. Plus la convexity est élevée, mieux c’est pour l’investisseur |
| %ΔPrice (avec convexity) | ≈ −ModDur × ΔYield + ½ × Convexity × ΔYield² | La formule complète. Le premier terme (duration) domine pour les petites variations. Le second terme (convexity) devient significatif pour les grandes variations |
📊 Propriétés de la Duration
La duration augmente avec : ↑ maturité (en général), ↓ coupon, ↓ YTM. Un zero-coupon a la duration la plus élevée pour une maturité donnée. Un FRN a une duration ≈ temps jusqu’au prochain reset (très faible). Un perpetual bond a une duration finie = (1+r)/r.
✅ Pourquoi la Convexity est positive
Pour un bond classique (sans options), la convexity est toujours positive. Cela signifie que quand les taux baissent, le prix monte plus que ce que prédit la duration seule. Et quand les taux montent, le prix baisse moins. La convexity est donc favorable à l’investisseur — à duration égale, préférez le bond avec la plus haute convexity.
⚠️ Callable bonds ont une negative convexity à des taux bas (la hausse de prix est limitée car l’émetteur va exercer le call). L’effective duration et l’effective convexity doivent être utilisées pour les bonds avec options embedded.
7. Credit Risk
| Concept | L’essentiel |
|---|---|
| Credit risk components | Default risk (probabilité de défaut — POD). Loss severity / Loss Given Default (LGD = 1 − Recovery Rate). Expected Loss = POD × LGD. Le spread de crédit compense l’expected loss + un risk premium |
| Credit ratings | Investment Grade : AAA, AA, A, BBB (S&P/Fitch) / Aaa, Aa, A, Baa (Moody’s). High Yield : BB et en-dessous. Les ratings évaluent la capacité de remboursement, pas le risque de prix |
| Credit spread | = YTM du corporate bond − YTM du benchmark government bond. Reflète le credit risk + liquidity risk. S’élargit en récession, se resserre en expansion |
| Spread risk | Risque que le spread s’élargisse → prix du bond ↓ (même si les taux benchmark ne bougent pas). Spread duration = sensibilité du prix à un Δ du spread |
| 4C du credit analysis | Capacity (capacité à rembourser — ratios financiers, cash flows). Collateral (actifs en garantie). Covenants (protections contractuelles). Character (qualité du management, historique de paiement) |
| Sovereign credit risk | Capacité et willingness de rembourser. Facteurs : dette/PIB, déficit budgétaire, stabilité politique, croissance économique, autonomie monétaire. Un pays peut décider de ne pas rembourser même s’il en a la capacité |
8. Securitization, ABS, and MBS
| Concept | L’essentiel |
|---|---|
| Securitization | Transformer un pool d’actifs illiquides (prêts, receivables) en titres négociables. L’originator transfère les actifs à un SPE/SPV (Special Purpose Entity) qui émet les ABS. Bankruptcy remote : le SPE est isolé du risque de faillite de l’originator |
| Credit enhancement | Internal : subordination (tranches junior absorbent les pertes d’abord), overcollateralization, excess spread. External : garantie d’un tiers, surety bond, lettre de crédit |
| Tranching | Senior tranche (AAA, payée en premier, risque le plus faible). Mezzanine (risque moyen). Equity/Junior (absorbe les premières pertes, rendement le plus élevé). Les pertes remontent de l’equity vers le senior |
| MBS — Pass-through | Tous les cash flows du pool hypothécaire (principal + intérêts − servicing fee) sont distribués proportionnellement aux investisseurs. Prepayment risk = risque que les emprunteurs remboursent par anticipation (quand les taux baissent) |
| Prepayment risk | Contraction risk : les taux baissent → les emprunteurs refinancent → durée de vie plus courte que prévu (l’investisseur récupère le cash et doit réinvestir à des taux plus bas). Extension risk : les taux montent → moins de prepayments → durée de vie plus longue que prévu |
| CMO (Collateralized Mortgage Obligations) | Structurés en tranches avec des maturités différentes (sequential pay, PAC — Planned Amortization Class). Les CMO redistribuent le prepayment risk entre les tranches, sans l’éliminer |
| ABS non-mortgage | Credit card ABS, auto loan ABS, CLO (Collateralized Loan Obligations). Même principe de titrisation mais avec des actifs différents |
📐 Formules clés — Fixed Income
| Formule | Expression |
|---|---|
| Bond price | P = Σ C/(1+r)ᵗ + FV/(1+r)ⁿ |
| Accrued Interest | AI = (days since last coupon / days in period) × Coupon |
| Full price | Full = Flat + Accrued Interest |
| Current Yield | Annual Coupon / Flat Price |
| Modified Duration | ModDur = MacDur / (1 + YTM/m) |
| Approx. ModDur | (PV₋ − PV₊) / (2 × ΔYield × PV₀) |
| Money Duration | ModDur × Full Price |
| PVBP | ModDur × Full Price × 0.0001 |
| Convexity | (PV₋ + PV₊ − 2×PV₀) / (ΔYield² × PV₀) |
| %ΔPrice (full) | ≈ −ModDur × ΔYield + ½ × Convexity × ΔYield² |
| Forward rate | (1+S₂)² = (1+S₁)(1+f₁,₁) |
| OAS | OAS = Z-spread − option cost |
| Expected Loss | EL = POD × LGD |
| FRN price | PV des cash flows = (Ref Rate + Quoted Margin) actualisés au (Ref Rate + Discount Margin) |
| Periodicity conversion | (1 + YTM_a/m)^m = (1 + YTM_b/n)^n |
⚠️ Erreurs fréquentes à éviter
| Erreur | Correction |
|---|---|
| Oublier la relation inverse prix/yield | Taux ↑ → prix ↓ (et inversement). C’est la propriété fondamentale — testée sous de multiples angles |
| Confondre Macaulay et Modified Duration | Macaulay = durée moyenne pondérée (en années). Modified = sensibilité du prix au yield (en %). ModDur = MacDur / (1+r/m) |
| Utiliser la Modified Duration pour les callable bonds | Les callables ont des cash flows qui changent avec les taux → utiliser l’Effective Duration |
| Ignorer le terme de convexity | Pour les grandes variations de taux (> 50 bps), la duration seule sous-estime la hausse et surestime la baisse du prix |
| Confondre G-spread et Z-spread | G-spread = vs un seul benchmark yield. Z-spread = spread constant vs toute la courbe spot. Z-spread est plus précis |
| Confondre contraction et extension risk | Contraction = taux ↓ → prepayments ↑ → durée raccourcie (réinvestissement au taux plus bas). Extension = taux ↑ → prepayments ↓ → durée allongée |
| Oublier que la convexity des callables est négative à taux bas | Le prix d’un callable est plafonné near le call price → la relation prix/yield est concave (negative convexity) quand les taux sont bas |
📖 Stratégie d’étude pour Fixed Income
📅 Temps recommandé
40-55 heures sur 3-4 semaines. La 3ème matière la plus volumineuse (après FSA et Equity). Étudiez en 5ème position — après Quant, FSA, Corporate Issuers, Equity
🎯 Priorisation
Très haute priorité : bond pricing, duration (Mac/Mod/Effective), convexity, %ΔPrice formula, yield spreads (G/Z/OAS). Haute : term structure (spot/forward), credit analysis (4C, expected loss). Modérée : MBS/ABS (concepts, pas de calculs complexes), FRN, market microstructure
📝 Ce qui tombe le plus
Duration & Convexity = ~40% des questions FI. Calculs de ModDur, approx. ModDur, %ΔPrice avec convexity. Bond pricing = 2-3 questions (YTM, flat/full price). Spreads = 2-3 questions (G vs Z vs OAS). Securitization = 2-3 questions conceptuelles
🔧 BA II Plus
Maîtrisez les fonctions TVM (N, I/Y, PMT, FV, PV) pour le bond pricing et le BOND worksheet (2nd BOND) pour les calculs de yield et d’accrued interest. Entraînez-vous sur 15-20 problèmes de pricing avant d’aborder la duration
❓ Questions fréquentes
Fixed Income est-elle plus difficile qu’Equity ?
Oui, pour la plupart des candidats. FI est plus mathématique (duration, convexity, spot/forward rates) et plus abstraite. Equity est plus intuitive (valorisation d’entreprises). Prévoyez plus de temps pour FI, surtout si vous n’avez pas de background en marchés obligataires.
La duration est-elle le concept le plus important ?
Oui. La duration (et la convexity) représentent probablement 40% des questions FI. Maîtrisez : Modified Duration, Effective Duration, la formule %ΔPrice complète, les propriétés (impact du coupon, maturité, YTM sur la duration), et le cas des callable bonds (negative convexity).
La securitization (ABS/MBS) est-elle importante ?
Modérément — 3-4 questions probables. Les questions sont principalement conceptuelles : comprendre le processus de titrisation, le rôle du SPE, les credit enhancements (subordination), et le prepayment risk (contraction vs extension). Pas de calculs complexes au Level 1.
Spot rates, forward rates, par rates — faut-il maîtriser les 3 ?
Oui. Sachez calculer les forward rates à partir des spot rates, pricer un bond avec les spot rates, et comprendre la relation entre les 3 courbes (quand la spot curve est upward sloping, la forward curve est au-dessus). 2-3 questions probables, souvent calculatoires.
G-spread, Z-spread, OAS — quand utiliser lequel ?
G-spread : approximation rapide vs un benchmark unique. Z-spread : plus précis, utilise toute la courbe spot. OAS : pour les bonds avec options embedded (callables, putables, MBS). OAS = Z-spread ajusté pour l’option → permet de comparer des bonds avec et sans options sur une même base.