Les Statistiques — Cours Collège
Cours complet 6e-3e — moyenne, médiane, étendue, diagrammes, quartiles
Section 01
Vocabulaire de base
Caractère : propriété observée sur chaque individu (âge, taille, note…).
Effectif : nombre d’individus ayant une valeur donnée du caractère.
Effectif total : nombre total d’individus dans la population.
Fréquence : effectif d’une valeur / effectif total (s’exprime en % ou en décimal).
Section 02
La moyenne
La moyenne (notée x̄) est la somme de toutes les valeurs divisée par leur nombre total.
Notes : 12, 15, 8, 14, 11
x̄ = (12+15+8+14+11) / 5 = 60 / 5 = 12
| Note | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 3 | 5 | 8 | 6 | 2 |
Total : 3+5+8+6+2 = 24 élèves
x̄ = (8×3 + 10×5 + 12×8 + 14×6 + 16×2) / 24 = (24+50+96+84+32) / 24 = 286 / 24 ≈ 11,9
Section 03
L’étendue
L’étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale de la série.
Températures : 3, 7, 12, 18, 22, 25, 19, 14, 8, 4
Max = 25, Min = 3 → Étendue = 22°C
Section 04
La médiane
La médiane est la valeur qui partage la série ordonnée en deux moitiés égales : 50 % des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane, 50 % sont supérieures ou égales.
1. Trier les valeurs dans l’ordre croissant
2. Si n impair : médiane = valeur du milieu (rang (n+1)/2)
3. Si n pair : médiane = moyenne des deux valeurs centrales (rangs n/2 et n/2+1)
3, 5, 7, 9, 11, 14, 18 → Médiane = 9 (4ème valeur sur 7)
2, 5, 8, 11, 14, 20 → Médiane = (8+11)/2 = 9,5
Section 05
Les quartiles (3e)
Les quartiles divisent la série ordonnée en quatre parties égales :
— Q1 (1er quartile) : 25 % des valeurs lui sont inférieures
— Q2 = médiane : 50 % inférieures
— Q3 (3e quartile) : 75 % inférieures
L’intervalle interquartile [Q1 ; Q3] contient 50 % des données centrales.
2, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20
Médiane Q2 = (9+10)/2 = 9,5
Moitié inférieure : 2, 4, 5, 7, 8, 9 → Q1 = (5+7)/2 = 6
Moitié supérieure : 10, 12, 14, 15, 18, 20 → Q3 = (14+15)/2 = 14,5
Intervalle interquartile : [6 ; 14,5]
Section 06
Représentations graphiques
| Type de graphique | Usage | Exemples |
|---|---|---|
| Diagramme en barres | Caractère discret (notes, nombre d’enfants) | Notes de classe |
| Diagramme circulaire (camembert) | Répartition en pourcentages | Parts de marché |
| Histogramme | Caractère continu (tailles, températures) | Distribution des tailles |
| Polygone des fréquences | Évolution, comparaison de séries | Températures mensuelles |
| Diagramme en boîte (box-plot) | Visualiser médiane et quartiles | Comparaison de deux groupes |
Ex : 8 élèves sur 24 ont 12 → angle = (8/24) × 360 = 120°
Section 07
Fréquences cumulées
| Note | Effectif | Fréquence | Fréq. cumulée |
|---|---|---|---|
| 8 | 3 | 12,5 % | 12,5 % |
| 10 | 5 | 20,8 % | 33,3 % |
| 12 | 8 | 33,3 % | 66,7 % |
| 14 | 6 | 25 % | 91,7 % |
| 16 | 2 | 8,3 % | 100 % |
La médiane correspond à 50 % → entre 12 et 14 → médiane ≈ 12.
Section 08
Exercices corrigés brevet
Série : 5, 8, 8, 10, 12, 12, 12, 14, 15, 18
a) Moyenne : (5+8+8+10+12+12+12+14+15+18)/10 = 114/10 = 11,4
b) Médiane (10 valeurs) : (12+12)/2 = 12
c) Étendue : 18−5 = 13
Un élève a obtenu les notes suivantes sur 5 contrôles : 11, 14, ?, 8, 15. Sa moyenne est 12. Quelle est la note manquante ?
(11+14+x+8+15)/5 = 12 → 48+x = 60 → x = 12
Section 09