Addition et Soustraction
de Nombres Relatifs
Cours 5e · Règles des signes, méthode, droite numérique · Exercices corrigés
📌 Rappel : Un nombre relatif est un nombre précédé d'un signe + ou −. Les nombres positifs (+3, +7…) sont supérieurs à 0, les nombres négatifs (−3, −7…) sont inférieurs à 0. Sur la droite numérique, les positifs sont à droite de 0, les négatifs à gauche.
⟵ −5 −4 −3 −2 −1 |0| +1 +2 +3 +4 +5 ⟶
1. Additionner des nombres relatifs
Cas 1 — Même signe
📐 Règle
On additionne les valeurs absolues et on garde le signe commun.
(+5) + (+3) = +(5+3) = +8 | (−5) + (−3) = −(5+3) = −8
Exemples
(+7) + (+4) = +11
(−6) + (−2) = −8
(−15) + (−9) = −24
Cas 2 — Signes différents
📐 Règle
On soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande, et on garde le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue.
(+8) + (−3) = +(8−3) = +5 | (−8) + (+3) = −(8−3) = −5
Exemples
(+9) + (−4) = +(9−4) = +5
(−9) + (+4) = −(9−4) = −5
(+3) + (−10) = −(10−3) = −7 (signe − car 10 > 3)
2. Soustraire des nombres relatifs
Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé.
📐 Règle
a − b = a + (−b)
Soustraire un positif → ajouter un négatif
Soustraire un négatif → ajouter un positif
Soustraire un positif → ajouter un négatif
Soustraire un négatif → ajouter un positif
a − (−b) = a + b | a − (+b) = a + (−b) = a − b
Exemples
5 − (−3) = 5 + 3 = 8 (soustraire un négatif = ajouter)
5 − (+3) = 5 − 3 = 2
(−4) − (+6) = −4 − 6 = −10
(−4) − (−6) = −4 + 6 = +2
3. Tableau des règles des signes (addition)
| Opération | Résultat | Exemple |
|---|---|---|
| (+a) + (+b) | +(a+b) | (+5)+(+3) = +8 |
| (−a) + (−b) | −(a+b) | (−5)+(−3) = −8 |
| (+a) + (−b) avec a>b | +(a−b) | (+8)+(−3) = +5 |
(+a) + (−b) avec a| −(b−a) | (+3)+(−8) = −5 | |
| a − (−b) | a + b | 5−(−3) = 8 |
4. Exercices corrigés
Exercice 1 — Additions
a) (+8)+(+5) b) (−7)+(−4) c) (+6)+(−9) d) (−3)+(+10)
a) +13 b) −11 c) −3 d) +7
Exercice 2 — Soustractions
a) 8−(−3) b) (−5)−(+2) c) (−4)−(−9) d) 12−(+15)
a) 8+3 = 11
b) −5−2 = −7
c) −4+9 = +5
d) 12−15 = −3
b) −5−2 = −7
c) −4+9 = +5
d) 12−15 = −3
Exercice 3 — Problème concret
La température est de −3°C le matin. Elle monte de 7°C dans la journée puis descend de 4°C le soir. Quelle est la température finale ?
−3 + 7 − 4 = −3 + 7 − 4 = 4 − 4 = 0°C
Questions fréquentes
Comment additionner des nombres de signes différents ?
On soustrait les valeurs absolues (la petite de la grande) et on garde le signe du nombre le plus grand en valeur absolue.
Que donne moins moins ?
Soustraire un négatif = additionner. 5−(−3) = 5+3 = 8. Deux signes moins consécutifs = un plus.
Qu'est-ce que la valeur absolue ?
La valeur absolue d'un nombre, c'est sa distance à 0, sans tenir compte du signe. |−7| = 7 et |+7| = 7.
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