📐 Toutes les Formules de Maths au Lycée — Seconde à Terminale
La fiche récapitulative ultime : toutes les formules essentielles du programme de maths au lycée, classées par thème et par niveau.
💡 Comment utiliser cette fiche : chaque formule est accompagnée de son niveau (Seconde, Première, Terminale). Utilisez le sommaire pour naviguer directement vers le thème qui vous intéresse. Imprimez cette page ou ajoutez-la à vos favoris pour vos révisions.
📑 Sommaire
1
Calcul algébrique
Seconde
Les identités remarquables et les règles de calcul fondamentales, indispensables à tous les niveaux.
| Nom | Formule |
|---|---|
| Identité remarquable 1 | (a + b)² = a² + 2ab + b² |
| Identité remarquable 2 | (a − b)² = a² − 2ab + b² |
| Identité remarquable 3 | (a + b)(a − b) = a² − b² |
| Puissances | aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ |
| Puissances (quotient) | aⁿ / aᵐ = aⁿ⁻ᵐ |
| Puissance de puissance | (aⁿ)ᵐ = aⁿˣᵐ |
| Puissance négative | a⁻ⁿ = 1 / aⁿ |
| Racine carrée | √(a × b) = √a × √b (a,b ≥ 0) |
| Racine carrée (quotient) | √(a / b) = √a / √b (a ≥ 0, b > 0) |
| Valeur absolue | |a| = a si a ≥ 0, |a| = −a si a < 0 |
⚠️ Erreur fréquente : (a + b)² ≠ a² + b². N’oubliez jamais le double produit 2ab. Même erreur avec √(a + b) ≠ √a + √b.
2
Équations & inéquations
Seconde Première
| Type | Méthode / Formule |
|---|---|
| Équation 1er degré | ax + b = 0 → x = −b/a (a ≠ 0) |
| Équation 2nd degré | ax² + bx + c = 0 |
| Discriminant | Δ = b² − 4ac |
| Si Δ > 0 : 2 solutions | x₁ = (−b − √Δ) / 2a ; x₂ = (−b + √Δ) / 2a |
| Si Δ = 0 : 1 solution double | x₀ = −b / 2a |
| Si Δ < 0 | Pas de solution réelle |
| Somme des racines | x₁ + x₂ = −b/a |
| Produit des racines | x₁ × x₂ = c/a |
| Forme factorisée | a(x − x₁)(x − x₂) |
✅ Astuce : pour le signe d’un trinôme ax² + bx + c, retenez « le signe de a à l’extérieur des racines, le signe opposé entre les racines » (quand Δ > 0).
3
Fonctions de référence
Seconde
| Fonction | Formule | Domaine | Variations |
|---|---|---|---|
| Affine | f(x) = ax + b | ℝ | ↗ si a > 0, ↘ si a < 0 |
| Carré | f(x) = x² | ℝ | ↘ sur ]−∞ ; 0] puis ↗ sur [0 ; +∞[ |
| Cube | f(x) = x³ | ℝ | ↗ sur ℝ |
| Inverse | f(x) = 1/x | ℝ* | ↘ sur ]−∞ ; 0[ et sur ]0 ; +∞[ |
| Racine carrée | f(x) = √x | [0 ; +∞[ | ↗ sur [0 ; +∞[ |
| Valeur absolue | f(x) = |x| | ℝ | ↘ sur ]−∞ ; 0] puis ↗ sur [0 ; +∞[ |
4
Dérivation
Première Terminale
Le tableau des dérivées est LA formule sheet la plus utile en maths au lycée. Apprenez-le par cœur.
| Fonction f(x) | Dérivée f'(x) |
|---|---|
| k (constante) | 0 |
| x | 1 |
| xⁿ | nxⁿ⁻¹ |
| 1/x | −1/x² |
| √x | 1 / (2√x) |
| eˣ | eˣ |
| ln(x) | 1/x |
| cos(x) | −sin(x) |
| sin(x) | cos(x) |
| tan(x) | 1 + tan²(x) = 1/cos²(x) |
| Opération | Formule de dérivation |
|---|---|
| k × f | k × f’ |
| f + g | f’ + g’ |
| f × g | f’g + fg’ |
| f / g | (f’g − fg’) / g² |
| f(ax + b) | a × f'(ax + b) |
| g ∘ f (g(f(x))) | f'(x) × g'(f(x)) |
💡 Application : l’équation de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse a est : y = f'(a)(x − a) + f(a)
5
Primitives & intégrales
Terminale
| Fonction f(x) | Primitive F(x) |
|---|---|
| k (constante) | kx + C |
| xⁿ (n ≠ −1) | xⁿ⁺¹ / (n+1) + C |
| 1/x (x > 0) | ln(x) + C |
| eˣ | eˣ + C |
| cos(x) | sin(x) + C |
| sin(x) | −cos(x) + C |
| 1/cos²(x) | tan(x) + C |
| 1/√x (x > 0) | 2√x + C |
✅ Intégrale : ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a) où F est une primitive de f.
⚠️ Propriétés :
• ∫ₐᵇ (f + g) = ∫ₐᵇ f + ∫ₐᵇ g
• ∫ₐᵇ k·f = k × ∫ₐᵇ f
• ∫ₐᵇ f = −∫ᵇₐ f (relation de Chasles)
• Si f ≥ 0 sur [a;b], alors ∫ₐᵇ f ≥ 0 (positivité)
• ∫ₐᵇ (f + g) = ∫ₐᵇ f + ∫ₐᵇ g
• ∫ₐᵇ k·f = k × ∫ₐᵇ f
• ∫ₐᵇ f = −∫ᵇₐ f (relation de Chasles)
• Si f ≥ 0 sur [a;b], alors ∫ₐᵇ f ≥ 0 (positivité)
6
Suites numériques
Première Terminale
| Suite arithmétique (raison r) | Suite géométrique (raison q) | |
|---|---|---|
| Définition | uₙ₊₁ = uₙ + r | uₙ₊₁ = uₙ × q |
| Terme général | uₙ = u₀ + n·r | uₙ = u₀ × qⁿ |
| Somme des n+1 premiers termes | S = (n+1)(u₀ + uₙ) / 2 | S = u₀ × (1 − qⁿ⁺¹) / (1 − q) (q ≠ 1) |
| Monotonie | ↗ si r > 0, ↘ si r < 0 | Dépend de q et du signe de u₀ |
| Limite | ±∞ selon signe de r | Si |q| < 1 → 0 ; si q > 1 → +∞ |
💡 Somme classique : 1 + 2 + 3 + … + n = n(n+1)/2
7
Exponentielle & logarithme népérien
Terminale
| Propriété | Exponentielle | Logarithme |
|---|---|---|
| Définition | eˣ = exp(x) | ln(x) = log base e |
| Domaine | ℝ → ]0 ; +∞[ | ]0 ; +∞[ → ℝ |
| Relation fondamentale | ln(eˣ) = x et e^(ln x) = x | |
| Produit / Somme | eᵃ × eᵇ = eᵃ⁺ᵇ | ln(a × b) = ln(a) + ln(b) |
| Quotient / Différence | eᵃ / eᵇ = eᵃ⁻ᵇ | ln(a/b) = ln(a) − ln(b) |
| Puissance | (eᵃ)ⁿ = eⁿᵃ | ln(aⁿ) = n·ln(a) |
| Valeurs clés | e⁰ = 1 ; e¹ ≈ 2,718 | ln(1) = 0 ; ln(e) = 1 |
| Dérivée | (eˣ)’ = eˣ | (ln x)’ = 1/x |
| Limites en +∞ | eˣ → +∞ | ln(x) → +∞ |
| Croissances comparées | eˣ/xⁿ → +∞ | ln(x)/xⁿ → 0 |
⚠️ Piège classique : ln(a + b) ≠ ln(a) + ln(b). La propriété ne marche qu’avec la multiplication : ln(a × b) = ln(a) + ln(b).
8
Trigonométrie
Seconde Première Terminale
| Angle | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | π |
|---|---|---|---|---|---|---|
| cos | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 | −1 |
| sin | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 | 0 |
| tan | 0 | √3/3 | 1 | √3 | ∅ | 0 |
| Formule | Expression |
|---|---|
| Relation fondamentale | cos²(x) + sin²(x) = 1 |
| Addition (cos) | cos(a + b) = cos a·cos b − sin a·sin b |
| Addition (sin) | sin(a + b) = sin a·cos b + cos a·sin b |
| Duplication (cos) | cos(2a) = cos²a − sin²a = 2cos²a − 1 = 1 − 2sin²a |
| Duplication (sin) | sin(2a) = 2·sin a·cos a |
| Linéarisation (cos²) | cos²(x) = (1 + cos 2x) / 2 |
| Linéarisation (sin²) | sin²(x) = (1 − cos 2x) / 2 |
9
Probabilités
Seconde Première Terminale
| Formule | Expression |
|---|---|
| Probabilité d’un événement | P(A) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles |
| Complémentaire | P(A̅) = 1 − P(A) |
| Union | P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) |
| Probabilité conditionnelle | P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) |
| Événements indépendants | P(A ∩ B) = P(A) × P(B) |
| Formule des probabilités totales | P(A) = P(A|B)·P(B) + P(A|B̅)·P(B̅) |
| Loi binomiale B(n, p) | Loi normale N(μ, σ²) | |
|---|---|---|
| Paramètres | n = nb d’épreuves, p = proba succès | μ = espérance, σ = écart-type |
| P(X = k) | C(n,k) × pᵏ × (1−p)ⁿ⁻ᵏ | — |
| Espérance | E(X) = np | E(X) = μ |
| Variance | V(X) = np(1−p) | V(X) = σ² |
| Écart-type | σ = √(np(1−p)) | σ |
| Intervalle à 95% | ≈ [np − 2σ ; np + 2σ] | [μ − 1,96σ ; μ + 1,96σ] |
💡 Coefficient binomial : C(n,k) = n! / (k!(n−k)!) — aussi noté (n k) — donne le nombre de façons de choisir k éléments parmi n.
10
Vecteurs & géométrie analytique
Seconde Première
| Formule | Expression |
|---|---|
| Coordonnées d’un vecteur AB⃗ | AB⃗ (xB − xA ; yB − yA) |
| Norme d’un vecteur | ‖u⃗‖ = √(x² + y²) |
| Distance entre 2 points | AB = √((xB−xA)² + (yB−yA)²) |
| Milieu d’un segment | M = ((xA+xB)/2 ; (yA+yB)/2) |
| Colinéarité | u⃗(x;y) et v⃗(x’;y’) colinéaires ⇔ xy’ − x’y = 0 |
| Produit scalaire | u⃗·v⃗ = xx’ + yy’ = ‖u⃗‖·‖v⃗‖·cos(θ) |
| Équation de droite (réduite) | y = mx + p |
| Équation de droite (cartésienne) | ax + by + c = 0 |
| Droites parallèles | m₁ = m₂ |
| Droites perpendiculaires | m₁ × m₂ = −1 |
11
Statistiques
Seconde
| Indicateur | Formule |
|---|---|
| Moyenne | x̄ = (Σ nᵢxᵢ) / N |
| Variance | V = (Σ nᵢ(xᵢ − x̄)²) / N = (Σ nᵢxᵢ²)/N − x̄² |
| Écart-type | σ = √V |
| Médiane | Valeur qui sépare la série en 2 moitiés égales |
| Quartiles | Q₁ = 25%, Q₂ = médiane, Q₃ = 75% |
| Écart interquartile | EI = Q₃ − Q₁ |
| Taux d’évolution | t = (VF − VI) / VI × 100 |
| Coefficient multiplicateur | CM = VF / VI = 1 + t/100 |
12
Nombres complexes (Maths Expertes)
Terminale Expertes
| Propriété | Formule |
|---|---|
| Forme algébrique | z = a + bi (a = Re(z), b = Im(z)) |
| Conjugué | z̄ = a − bi |
| Module | |z| = √(a² + b²) |
| Forme trigonométrique | z = |z|(cos θ + i·sin θ) |
| Forme exponentielle | z = |z|·e^(iθ) |
| Formule d’Euler | e^(iθ) = cos θ + i·sin θ |
| Produit (modules) | |z₁z₂| = |z₁|·|z₂| |
| Produit (arguments) | arg(z₁z₂) = arg(z₁) + arg(z₂) |
| z·z̄ | z·z̄ = |z|² |
| Formule de Moivre | (cos θ + i·sin θ)ⁿ = cos(nθ) + i·sin(nθ) |
❓ Questions fréquentes
Quelles formules faut-il absolument connaître pour le bac de maths ?
Les incontournables sont : les 3 identités remarquables, le discriminant et les formules du second degré, le tableau des dérivées, les propriétés de l’exponentielle et du logarithme, les valeurs remarquables en trigonométrie, et les formules de probabilités (binomiale, conditionnelle). Avec ça, vous couvrez 80% des exercices.
Comment retenir le tableau des dérivées ?
Apprenez d’abord les 5 dérivées de base (constante, xⁿ, eˣ, ln x, √x) puis les 4 opérations (somme, produit, quotient, composée). Entraînez-vous en dérivant 5 fonctions par jour pendant une semaine — ça deviendra un réflexe.
Quelle différence entre primitive et intégrale ?
Une primitive F de f est une fonction dont la dérivée est f (F’ = f). Il y en a une infinité (on ajoute une constante C). L’intégrale ∫ₐᵇ f(x)dx est un nombre : c’est F(b) − F(a). L’intégrale calcule une aire sous la courbe.
Comment savoir si une suite est arithmétique ou géométrique ?
Calculez uₙ₊₁ − uₙ : si c’est constant, la suite est arithmétique (raison r = cette constante). Calculez uₙ₊₁ / uₙ : si c’est constant, la suite est géométrique (raison q = ce rapport).
Les formules de trigonométrie sont-elles données au bac ?
Non, rien n’est donné. Les valeurs remarquables de cos et sin, la relation cos² + sin² = 1, et les formules d’addition doivent être connues par cœur. Les formules de duplication et linéarisation sont souvent rappelées dans l’énoncé quand elles sont nécessaires, mais mieux vaut les connaître.
Faut-il apprendre les nombres complexes ?
Les nombres complexes ne sont au programme que de l’option Maths Expertes (3h/semaine en Terminale). Si vous suivez uniquement la spécialité Maths (6h), vous n’en avez pas besoin pour le bac. Mais ils sont essentiels pour les prépas scientifiques.
📚 Fiches de maths au lycée
📈 Fonctions affines (2nde)
📐 Dérivation (Terminale)
🔢 Suites (1ère)
✏️ Équation du 2nd degré
🎲 Probabilités conditionnelles
🏠 Tous les cours de lycée
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