Séries Numériques — Tage Mage 🔢

La méthode complète pour décrypter toutes les suites de nombres du sous-test Logique — avec 15+ exemples corrigés

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15+

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ST 06

Sous-test

2026

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📋 Sommaire

1. La méthode universelle
5. Suites imbriquées
2. Écarts constants (arithmétiques)
6. Suites de Fibonacci et variantes
3. Ratios constants (géométriques)
7. Suites complexes et mixtes
4. Écarts variables (progressifs)
8. Questions fréquentes

SECTION 01

La méthode universelle

🧭 Les 4 réflexes à avoir dans l’ordre

Face à une suite de nombres, appliquez ces étapes systématiquement :

Étape	Action	Ce qu’on cherche
1️⃣	Calculer les écarts entre termes consécutifs	Écart constant ? Écart croissant/décroissant ?
2️⃣	Calculer les ratios entre termes consécutifs	Ratio constant (×2, ×3, ×0,5…) ?
3️⃣	Regarder les écarts des écarts (dérivée seconde)	Les écarts eux-mêmes forment-ils une suite ?
4️⃣	Tester les suites imbriquées (1 terme sur 2)	Séparer les termes pairs et impairs → 2 sous-suites ?

🚀 Règle d’or : 80% des séries numériques au Tage Mage se résolvent à l’étape 1 ou 2. Ne passez aux étapes 3 et 4 que si les deux premières ne donnent rien. Ne restez jamais plus de 60 secondes sur une série — passez et revenez si nécessaire.

SECTION 02

Écarts constants (suites arithmétiques)

➕ Principe

On ajoute (ou soustrait) toujours le même nombre pour passer d’un terme au suivant.

📝 Exemple 1 — Écart positif

3 7 11 15 19 ?

Écarts : +4, +4, +4, +4 → écart constant de +4

Réponse : 19 + 4 = 23

📝 Exemple 2 — Écart négatif

100 87 74 61 ?

Écarts : −13, −13, −13 → écart constant de −13

Réponse : 61 − 13 = 48

📝 Exemple 3 — Écart décimal

1,5 3,0 4,5 6,0 ?

Écarts : +1,5, +1,5, +1,5 → écart constant de +1,5

Réponse : 6,0 + 1,5 = 7,5

💡 Formule directe : Le n-ième terme d’une suite arithmétique est Uₙ = U₁ + (n−1) × r où r est la raison (l’écart). Utile si l’énoncé demande le 20ᵉ terme directement.

SECTION 03

Ratios constants (suites géométriques)

✖️ Principe

On multiplie (ou divise) toujours par le même nombre pour passer d’un terme au suivant.

📝 Exemple 4 — Ratio ×2

3 6 12 24 48 ?

Ratios : ×2, ×2, ×2, ×2 → ratio constant de ×2

Réponse : 48 × 2 = 96

📝 Exemple 5 — Ratio ×3

2 6 18 54 ?

Ratios : ×3, ×3, ×3 → ratio constant de ×3

Réponse : 54 × 3 = 162

📝 Exemple 6 — Ratio fractionnaire

1000 500 250 125 ?

Ratios : ÷2, ÷2, ÷2 → ratio constant de ×0,5

Réponse : 125 × 0,5 = 62,5

📝 Exemple 7 — Ratio négatif (alternance de signes)

2 −6 18 −54 ?

Ratios : ×(−3), ×(−3), ×(−3) → ratio constant de ×(−3)

Réponse : −54 × (−3) = 162

⚠️ Piège : Quand les signes alternent (+, −, +, −…), pensez immédiatement à un ratio négatif. C’est un classique du Tage Mage.

SECTION 04

Écarts variables (progressifs)

📈 Principe

L’écart entre les termes n’est pas constant, mais il suit lui-même une logique (il augmente, il double, etc.).

📝 Exemple 8 — Écarts croissants (+1 à chaque fois)

2 3 5 8 12 17 ?

Écarts : +1, +2, +3, +4, +5 → l’écart augmente de +1 à chaque pas

Prochain écart : +6 → 17 + 6 = 23

📝 Exemple 9 — Écarts qui doublent

1 2 4 8 16 ?

Écarts : +1, +2, +4, +8 → les écarts doublent

Prochain écart : +16 → 16 + 16 = 32

💡 Remarque : Cette suite est aussi une suite géométrique de ratio ×2 (1, 2, 4, 8, 16, 32). Quand les écarts doublent, la suite est géométrique. Les deux analyses convergent.

📝 Exemple 10 — Écarts = carrés parfaits

2 3 7 16 32 ?

Écarts : +1, +4, +9, +16 → les écarts sont 1², 2², 3², 4²

Prochain écart : 5² = 25 → 32 + 25 = 57

📝 Exemple 11 — Écarts = nombres premiers

1 3 6 11 18 ?

Écarts : +2, +3, +5, +7 → les écarts sont les nombres premiers successifs

Prochain écart : 11 → 18 + 11 = 29

🚀 Rappel : Les premiers nombres premiers à connaître : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Ils apparaissent régulièrement dans les séries numériques.

SECTION 05

Suites imbriquées

🔀 Principe

La suite contient en réalité deux sous-suites entrelacées : les termes de rang impair suivent une logique, les termes de rang pair en suivent une autre.

📝 Exemple 12 — Deux suites arithmétiques

1 10 3 8 5 6 ? ?

Termes impairs (pos. 1, 3, 5, 7) : 1, 3, 5, 7 → +2

Termes pairs (pos. 2, 4, 6, 8) : 10, 8, 6, 4 → −2

Réponse : 7, 4

📝 Exemple 13 — Arithmétique + géométrique

2 3 4 9 6 27 ? ?

Termes impairs (pos. 1, 3, 5, 7) : 2, 4, 6, 8 → +2 (arithmétique)

Termes pairs (pos. 2, 4, 6, 8) : 3, 9, 27, 81 → ×3 (géométrique)

Réponse : 8, 81

⚠️ Quand suspecter une suite imbriquée ? Quand les écarts entre termes consécutifs semblent incohérents (alternance de positif/négatif ou de grand/petit écart), séparez immédiatement les positions paires et impaires. C’est le réflexe n°4 de la méthode.

SECTION 06

Suites de Fibonacci et variantes

🐚 Principe

Chaque terme est la somme des deux termes précédents (ou une variante : différence, produit…).

📝 Exemple 14 — Fibonacci classique

1 1 2 3 5 8 13 ?

Logique : 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13

Réponse : 8 + 13 = 21

📝 Exemple 15 — Fibonacci modifié (somme × 2)

1 2 6 16 44 ?

Logique : (1+2)×2=6, (2+6)×2=16, (6+16)×2=44

Réponse : (16+44)×2 = 120

📝 Exemple 16 — Somme des 3 termes précédents

1 1 1 3 5 9 17 ?

Logique : 1+1+1=3, 1+1+3=5, 1+3+5=9, 3+5+9=17

Réponse : 5+9+17 = 31

💡 Indice visuel : Si la suite accélère rapidement (les nombres grossissent vite), pensez à Fibonacci ou à un ratio géométrique. Si elle accélère mais pas aussi vite qu’une géométrique, c’est souvent Fibonacci.

SECTION 07

Suites complexes et mixtes

📝 Exemple 17 — Opérations alternées (+, ×)

2 5 10 13 26 29 ?

Logique : +3, ×2, +3, ×2, +3 → alternance +3 puis ×2

Réponse : 29 × 2 = 58

📝 Exemple 18 — Suite de carrés

1 4 9 16 25 ?

Logique : 1², 2², 3², 4², 5² → les carrés parfaits

Réponse : 6² = 36

💡 Carrés à connaître : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225. Mémorisez-les de 1² à 15².

📝 Exemple 19 — Suite de cubes

1 8 27 64 125 ?

Logique : 1³, 2³, 3³, 4³, 5³ → les cubes parfaits

Réponse : 6³ = 216

📝 Exemple 20 — Carrés ± constante

2 5 10 17 26 ?

Logique : 1²+1, 2²+1, 3²+1, 4²+1, 5²+1 → n² + 1

Réponse : 6²+1 = 37

🧮 Nombres à reconnaître instantanément

Carrés (n²)	Cubes (n³)	Puissances de 2
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144	1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000	1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024

FAQ

Questions fréquentes

Combien de questions de séries numériques au Tage Mage ?

Le sous-test Logique (15 questions, 20 min) se divise en séries numériques, séries de lettres et logique spatiale. En moyenne, 4 à 6 questions portent sur les séries numériques. C’est le type le plus rentable à préparer.

Quel est le piège le plus fréquent ?

Les suites imbriquées. L’erreur classique est de chercher une logique unique sur toute la suite alors qu’il s’agit de deux sous-suites entrelacées. Dès que les écarts semblent incohérents, séparez les positions paires et impaires.

Faut-il connaître les suites arithmétiques et géométriques par cœur ?

Pas les formules formelles (U₁ + (n−1)r, etc.) — elles sont rarement nécessaires au Tage Mage. En revanche, il faut savoir reconnaître instantanément un écart constant (arithmétique) ou un ratio constant (géométrique). Le réflexe « écarts → ratios → écarts des écarts → imbriquées » est la seule méthode à maîtriser.

Combien de temps consacrer à chaque série ?

Maximum 60 secondes. Si après 30 secondes vous n’avez pas trouvé la logique avec les étapes 1 et 2, passez directement aux suites imbriquées. Si rien ne marche après 60 secondes, passez à la question suivante et revenez à la fin.

Comment s’entraîner efficacement ?

1) Mémorisez les carrés (1²–15²), les cubes (1³–10³) et les puissances de 2 (jusqu’à 2¹⁰). 2) Faites des annales en appliquant systématiquement la méthode des 4 étapes. 3) Chronométrez-vous : la vitesse est aussi importante que la compréhension.

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