La Proportionnalité CM2
Tableaux de proportionnalité · Coefficient multiplicateur · Règle de trois · Exercices corrigés 🔢
Deux grandeurs sont proportionnelles quand l’une se déduit de l’autre en multipliant toujours par le même nombre (le coefficient de proportionnalité).
📌 Exemple simple : 1 croissant coûte 1,20 €. 2 croissants coûtent 2,40 €. 5 croissants coûtent 6,00 €. Le coefficient est × 1,20 : nombre × 1,20 = prix.
1. Reconnaître une situation de proportionnalité
| Situation | Proportionnel ? | Pourquoi |
|---|---|---|
| Prix des pommes au kilo | ✅ Oui | 2 kg = 2 × prix d’1 kg |
| Âge et taille d’un enfant | ❌ Non | Un enfant de 10 ans ne mesure pas 2× un enfant de 5 ans |
| Distance parcourue à vitesse constante | ✅ Oui | 2× le temps = 2× la distance |
| Nombre de livres et poids du sac | ✅ Oui | Si tous les livres pèsent le même poids |
2. Le tableau de proportionnalité
Exemple : Prix des croissants
| Nombre de croissants | 1 | 2 | 5 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (€) | 1,20 | 2,40 | 6,00 | 12,00 |
✅ Vérification : Dans un tableau de proportionnalité, on peut passer d’une colonne à l’autre en multipliant ou divisant par le même nombre. Ici : chaque nombre × 1,20 = prix.
3. 3 méthodes pour calculer
Problème : 3 kg de pommes coûtent 5,40 €. Combien coûtent 7 kg ?
| Méthode | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| 1. Passage par l’unité | 1 kg = 5,40 ÷ 3 = 1,80 € → 7 kg = 1,80 × 7 | 12,60 € |
| 2. Coefficient multiplicateur | 7 ÷ 3 = 7/3 → 5,40 × 7/3 | 12,60 € |
| 3. Produit en croix | 3 → 5,40 et 7 → ? → (7 × 5,40) ÷ 3 | 12,60 € |
⚠️ Méthode recommandée au CM2 : Le passage par l’unité est la méthode la plus intuitive. On trouve d’abord le prix d’1 unité, puis on multiplie.
4. Exercices
📝 Exercice 1 — Complète le tableau
| Quantité de farine (kg) | 2 | 5 | 8 |
|---|---|---|---|
| Prix (€) | 3,00 | ___ | ___ |
✅ Correction : 1 kg = 1,50 € → 5 kg = 7,50 € · 8 kg = 12,00 €
📝 Exercice 2 — Problème
4 cahiers coûtent 6 €. Combien coûtent 10 cahiers ?
✅ Correction : 1 cahier = 6 ÷ 4 = 1,50 € → 10 cahiers = 1,50 × 10 = 15 €
❓ Questions fréquentes
Comment savoir si un tableau est proportionnel ?
Vérifie que le rapport entre les deux lignes est toujours le même. Si 2→3, 4→6 et 10→15, le rapport est toujours × 1,5 : c’est proportionnel.
Quel lien avec les pourcentages ?
Les pourcentages sont un cas particulier de proportionnalité. 25 % = 25/100 = 1/4. Calculer 25 % de 80 = 80 × 25/100 = 20.