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Problèmes de Maths CM2 : Tous les Types de Problèmes 🧩
50 problèmes de mathématiques CM2 couvrant l’ensemble du programme : opérations sur les grands nombres, fractions, décimaux, proportionnalité, aires et périmètres, durées, problèmes à étapes. Chaque problème est corrigé avec la méthode détaillée.
Ce qui change en CM2
Le CM2 est l’année de synthèse du cycle 3. Les problèmes mobilisent toutes les compétences acquises depuis le CE2, avec des exigences nouvelles :
| Compétence | Nouveauté CM2 | Difficulté |
|---|---|---|
| Grands nombres | Centaines de milliers, millions | ⭐⭐ |
| Nombres décimaux | Opérations avec virgule, comparaisons | ⭐⭐⭐ |
| Fractions | Addition, comparaison, fraction d’un nombre | ⭐⭐⭐ |
| Proportionnalité | Tableaux, coefficient, passage par l’unité | ⭐⭐⭐⭐ |
| Aires et périmètres | Carré, rectangle, triangle, cercle | ⭐⭐⭐ |
| Durées | Calculs en base 60, conversions | ⭐⭐⭐ |
| Problèmes à étapes | 3 étapes et plus, sélection de données | ⭐⭐⭐⭐ |
🔴 Évaluations nationales 2025 : en CM2, seulement 38,7 % des élèves maîtrisent les automatismes de calcul et la résolution de problèmes est la compétence la plus faible. L’entraînement régulier sur des problèmes variés est la meilleure préparation.
💡 Méthode : en CM2, la méthode RCOR reste valable, mais l’enfant doit aussi apprendre à schématiser (faire un dessin, un tableau, une ligne graduée) pour visualiser le problème avant de calculer.
Opérations sur grands nombres (6 problèmes)
Une usine fabrique 2 450 pièces par jour pendant 24 jours. Combien de pièces sont fabriquées ?
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2 450 × 24 = 58 800 pièces.
Un terrain de 7 350 m² est divisé en parcelles de 350 m². Combien de parcelles peut-on créer ?
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7 350 ÷ 350 = 21 parcelles.
Un restaurant fait 1 845 € lundi, 2 130 € mardi et 1 975 € mercredi. Quel est le total sur 3 jours ?
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1 845 + 2 130 + 1 975 = 5 950 €.
Le budget d’un voyage scolaire est de 12 500 €. Les dépenses s’élèvent à 8 745 €. Combien reste-t-il ?
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12 500 − 8 745 = 3 755 €.
Un stade accueille 48 500 spectateurs. Chaque billet coûte 15 €. Quelle est la recette si le stade est plein ?
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48 500 × 15 = 727 500 €.
24 600 manuels scolaires sont répartis dans 150 écoles. Combien de manuels par école ?
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24 600 ÷ 150 = 164 manuels par école.
Nombres décimaux (6 problèmes)
En CM2, les opérations avec des nombres décimaux sont au cœur du programme.
Maman achète 2,5 kg de viande à 12,80 € le kg. Combien paye-t-elle ?
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2,5 × 12,80 = 32 €. (Astuce : 2 × 12,80 = 25,60 + 0,5 × 12,80 = 6,40 → 32.)
Un coureur fait 3 tours d’un circuit de 2,75 km. Quelle distance totale ?
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3 × 2,75 = 8,25 km.
Trois bouteilles pèsent 1,35 kg, 1,4 kg et 1,08 kg. Range-les de la plus légère à la plus lourde.
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1,08 < 1,35 < 1,4. Ordre : 1,08 kg — 1,35 kg — 1,4 kg. (Aligner : 1,08 — 1,35 — 1,40.)
Un objet coûte 45,90 €. Tu payes avec un billet de 50 €. On te rend un billet de 5 € et des pièces. Combien rend-on en pièces ?
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50 − 45,90 = 4,10 €. Si on rend un billet de 5 € → impossible (5 > 4,10). Donc on ne rend PAS de billet de 5 €, on rend 4,10 € en pièces. (⚠️ Problème piège : relire l’énoncé !)
Calcule : 3,75 + 12,8 + 0,45.
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3,75 + 12,80 + 0,45 = 17 €. (Aligner les virgules : 3,75 + 12,80 + 0,45.)
Un réservoir contient 45,5 L. On utilise 18,75 L. Combien reste-t-il ?
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45,50 − 18,75 = 26,75 L.
Fractions (6 problèmes)
Un terrain fait 840 m². Les 3/4 sont en pelouse. Le reste est un potager. Quelle est l’aire du potager ?
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Pelouse : 3/4 de 840 = 630 m². Potager : 840 − 630 = 210 m² (ou 1/4 de 840).
Un jeu coûte 60 €. Il est soldé à 2/3 de son prix. Combien coûte-t-il en solde ?
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2/3 de 60 = 60 ÷ 3 × 2 = 40 €.
Jules a mangé 1/4 d’un gâteau et Zoé 1/3. Quelle fraction du gâteau a été mangée ? Que reste-t-il ?
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1/4 + 1/3 = 3/12 + 4/12 = 7/12 mangé. Reste : 12/12 − 7/12 = 5/12.
Qui a le plus grand morceau : Alice avec 3/8 d’une pizza ou Basile avec 2/5 ?
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3/8 = 15/40. 2/5 = 16/40. 16 > 15 → Basile a le plus grand morceau.
Un réservoir de 600 L est rempli aux 5/6. On en vide 1/3. Combien de litres reste-t-il ?
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Rempli : 5/6 de 600 = 500 L. On vide 1/3 de 500 = 500 ÷ 3 ≈ 166,7 L. Reste ≈ 333,3 L. (Ou : 2/3 de 500 = 333,3 L.)
Dans une école de 360 élèves, 2/5 font du sport le mercredi et 1/4 font de la musique. Combien ne font ni sport ni musique ? (Aucun ne fait les deux.)
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Sport : 2/5 de 360 = 144. Musique : 1/4 de 360 = 90. Activité : 144 + 90 = 234. Ni l’un ni l’autre : 360 − 234 = 126 élèves.
Proportionnalité (6 problèmes)
Une recette pour 6 personnes demande 450 g de farine. Combien pour 10 personnes ?
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Pour 1 personne : 450 ÷ 6 = 75 g. Pour 10 : 75 × 10 = 750 g.
Sur une carte à l’échelle 1/25 000, la distance entre deux villes est de 8 cm. Quelle est la distance réelle ?
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8 × 25 000 = 200 000 cm = 2 000 m = 2 km.
Une voiture consomme 6 L pour 100 km. Combien de litres pour un trajet de 350 km ?
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Pour 1 km : 6 ÷ 100 = 0,06 L. Pour 350 km : 0,06 × 350 = 21 L. (Ou : 6 × 3,5 = 21.)
3 kg de cerises coûtent 18 €. Combien coûtent 5 kg ?
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1 kg : 18 ÷ 3 = 6 €. 5 kg : 5 × 6 = 30 €.
Complète ce tableau de proportionnalité : 2 DVD → 14 €, 5 DVD → 35 €, 8 DVD → ? €, ? DVD → 84 €.
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Coefficient : 14 ÷ 2 = 7 €/DVD. 8 DVD = 8 × 7 = 56 €. Pour 84 € : 84 ÷ 7 = 12 DVD.
Un cycliste parcourt 45 km en 3 heures. À cette vitesse, combien de km en 5 heures ?
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Vitesse : 45 ÷ 3 = 15 km/h. En 5 h : 15 × 5 = 75 km.
Mesures et conversions (6 problèmes)
Un avion vole de Paris à New York (5 850 km) puis de New York à Los Angeles (3 950 km). Quelle distance totale en km ? Et en m ?
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5 850 + 3 950 = 9 800 km = 9 800 000 m.
La poste accepte les colis jusqu’à 30 kg. Un colis contient : 5 objets de 2,8 kg, 3 objets de 1 450 g et 1 objet de 5,6 kg. Peut-il être envoyé ?
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5 × 2,8 = 14 kg. 3 × 1,45 = 4,35 kg. Total : 14 + 4,35 + 5,6 = 23,95 kg. 23,95 < 30 → Oui.
Pour une fête, on prépare 8 L de punch. On le sert dans des verres de 25 cL. Combien de verres peut-on servir ?
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8 L = 800 cL. 800 ÷ 25 = 32 verres.
Une piscine fait 50 m de long. Un nageur fait 12 longueurs le matin et 8 l’après-midi. Combien de km a-t-il nagé dans la journée ?
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Longueurs : 12 + 8 = 20. Distance : 20 × 50 = 1 000 m = 1 km.
Une couturière achète 3,5 m de tissu à 12 €/m et 2,25 m à 8 €/m. Quel est le coût total ?
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3,5 × 12 = 42 €. 2,25 × 8 = 18 €. Total : 42 + 18 = 60 €.
Un sac de riz pèse 5 kg. Un supermarché en commande 480 sacs. Quel est le poids total en tonnes ?
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480 × 5 = 2 400 kg = 2,4 tonnes.
Géométrie : aires et périmètres (5 problèmes)
Un jardin rectangulaire mesure 35 m × 22 m. On veut le clôturer (périmètre) et y semer du gazon (aire). Le grillage coûte 8 €/m et le gazon 3 €/m². Quel budget total ?
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P = 2 × (35+22) = 114 m → 114 × 8 = 912 €. A = 35 × 22 = 770 m² → 770 × 3 = 2 310 €. Total : 3 222 €.
Un carré a un périmètre de 56 cm. Quelle est son aire ?
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Côté : 56 ÷ 4 = 14 cm. Aire : 14 × 14 = 196 cm².
Un triangle rectangle a des côtés de l’angle droit mesurant 6 cm et 8 cm. Quelle est son aire ?
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A = (6 × 8) ÷ 2 = 24 cm².
Un bassin circulaire a un rayon de 5 m. Quel est son périmètre ? (π ≈ 3,14)
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P = 2 × π × r = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 m.
Un terrain est formé d’un rectangle de 20 m × 15 m et d’un demi-cercle de diamètre 15 m accolé à un côté. Quel est le périmètre total du terrain ?
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Rectangle : 2 longueurs (20) + 1 largeur (15) = 20 + 20 + 15 = 55 m. Demi-cercle : (π × 15) ÷ 2 = 3,14 × 15 ÷ 2 ≈ 23,55 m. Total ≈ 78,55 m.
Durées (5 problèmes)
La famille part à 7 h 45 et arrive à 12 h 20. Quelle est la durée du voyage ?
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De 7h45 à 12h45 = 5h. Mais arrivée à 12h20, c’est 25 min avant → 4 h 35 min.
Un film dure 2 h 15 min. Les bandes-annonces durent 20 min. Le film commence à 20 h 30. À quelle heure la séance finit-elle ?
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Durée totale : 2h15 + 20 min = 2h35. 20h30 + 2h35 = 22h65 = 23 h 05.
Un vol dure 8 h 40 min. L’avion atterrit à 15 h 10 (heure locale). À quelle heure a-t-il décollé ?
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15h10 − 8h40. 15h10 = 14h70. 14h70 − 8h40 = 6 h 30.
Un athlète court 4 tours de piste. Ses temps : 1 min 12 s, 1 min 08 s, 1 min 15 s, 1 min 05 s. Quel est son temps total ?
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12 + 8 + 15 + 5 = 40 s. 4 × 1 min = 4 min. Total : 4 min 40 s.
Préparation : 25 min. Repos de la pâte : 1 h 30. Cuisson : 45 min. Temps total ? Si on commence à 14 h 15, à quelle heure c’est prêt ?
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25 + 90 + 45 = 160 min = 2 h 40 min. 14h15 + 2h40 = 16h55 → prêt à 16 h 55.
Problèmes à 3+ étapes — Le défi CM2 (10 problèmes)
Ces problèmes combinent plusieurs compétences et nécessitent au moins 3 calculs successifs. C’est le niveau attendu en fin de CM2.
L’école organise une kermesse. L’entrée coûte 3 € pour les adultes et 1,50 € pour les enfants. 120 adultes et 85 enfants viennent. La tombola rapporte 250 €. Les dépenses sont de 380 €. Quel est le bénéfice ?
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Entrées adultes : 120 × 3 = 360 €. Entrées enfants : 85 × 1,50 = 127,50 €. Tombola : 250 €. Recettes : 360 + 127,50 + 250 = 737,50 €. Bénéfice : 737,50 − 380 = 357,50 €.
Un camion peut transporter 1 200 kg. La famille a 45 cartons de 18 kg et 8 meubles de 65 kg. Combien de voyages faut-il ?
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Cartons : 45 × 18 = 810 kg. Meubles : 8 × 65 = 520 kg. Total : 810 + 520 = 1 330 kg. 1 330 ÷ 1 200 = 1 reste 130. Il faut 2 voyages.
Le prix d’une place de concert est de 25 €. Les moins de 12 ans payent 3/5 du prix. Un groupe de 4 adultes et 6 enfants y va. Quel est le coût total ?
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Enfant : 3/5 de 25 = 15 €. Adultes : 4 × 25 = 100. Enfants : 6 × 15 = 90. Total : 100 + 90 = 190 €.
Une pièce rectangulaire mesure 5 m × 4 m, hauteur 2,5 m. On veut peindre les 4 murs (sans compter la porte de 2 m² et la fenêtre de 1,5 m²). 1 L de peinture couvre 10 m². Combien de litres faut-il ?
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Murs : 2 × (5 × 2,5) + 2 × (4 × 2,5) = 25 + 20 = 45 m². Ouvertures : 2 + 1,5 = 3,5 m². Surface : 45 − 3,5 = 41,5 m². Litres : 41,5 ÷ 10 = 4,15 → 5 L (on arrondit au pot supérieur).
35 élèves partent en voyage. Le car coûte 420 €. L’entrée au musée : 8 € par élève. Le repas : 6,50 € par élève. L’école prend en charge 1/3 du coût total. Combien chaque famille paye-t-elle ?
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Musée : 35 × 8 = 280. Repas : 35 × 6,50 = 227,50. Total : 420 + 280 + 227,50 = 927,50. École : 1/3 de 927,50 = 309,17. Familles : 927,50 − 309,17 = 618,33. Par famille : 618,33 ÷ 35 ≈ 17,67 €.
Un aquarium parallélépipédique mesure 80 cm × 40 cm × 50 cm (hauteur). On le remplit aux 3/4. Combien de litres d’eau contient-il ? (1 L = 1 000 cm³)
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Volume : 80 × 40 × 50 = 160 000 cm³. Aux 3/4 : 160 000 × 3/4 = 120 000 cm³ = 120 L.
Un jardinier plante 12 rangées de 15 plants de tomates et 8 rangées de 20 plants de courgettes. Les tomates produisent 3 kg/plant et les courgettes 5 kg/plant. Quelle est la production totale ?
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Tomates : 12 × 15 = 180 plants × 3 kg = 540 kg. Courgettes : 8 × 20 = 160 plants × 5 kg = 800 kg. Total : 540 + 800 = 1 340 kg (= 1,34 t).
Un marathon fait 42,195 km. Un coureur a fait 3/5 du parcours en 2 h 15 min. Combien de km lui reste-t-il ? S’il maintient la même vitesse, à quelle heure finit-il s’il est parti à 9 h 00 ?
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Fait : 3/5 de 42,195 = 25,317 km. Reste : 42,195 − 25,317 = 16,878 km. Vitesse : 25,317 ÷ 2,25h ≈ 11,25 km/h. Temps restant : 16,878 ÷ 11,25 ≈ 1,5 h = 1h30. Total : 2h15 + 1h30 = 3h45. Arrivée : 9h + 3h45 = 12 h 45.
Un terrain carré a un périmètre de 120 m. On construit une maison rectangulaire de 15 m × 10 m au milieu. Quelle surface de jardin reste-t-il autour ?
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Côté terrain : 120 ÷ 4 = 30 m. Aire terrain : 30² = 900 m². Aire maison : 15 × 10 = 150 m². Jardin : 900 − 150 = 750 m².
Une famille a un budget loisirs de 300 € par mois. Ils dépensent 1/4 au cinéma, 1/3 au sport et le reste en sorties. En avril, les sorties coûtent 15 € de plus que prévu. Combien dépassent-ils le budget ?
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Cinéma : 1/4 de 300 = 75. Sport : 1/3 de 300 = 100. Sorties prévues : 300 − 75 − 100 = 125. Réel : 125 + 15 = 140. Dépassement : (75 + 100 + 140) − 300 = 15 €.
✅ Si votre enfant résout les problèmes à étapes : il est prêt pour la 6e. Ces problèmes mobilisent toutes les compétences du cycle 3 et développent le raisonnement logique qui sera essentiel au collège.