La Division Euclidienne
Dividende = diviseur × quotient + reste · Formule, exemples, exercices corrigés — CM1-CM2 🔢
La division euclidienne est la division des nombres entiers. Contrairement à la division décimale, on ne continue pas après la virgule : on s’arrête quand on obtient un reste (qui peut être 0).
📌 La formule fondamentale : Dividende = diviseur × quotient + reste, avec reste < diviseur. Cette égalité permet de vérifier toute division.
1. Vocabulaire
| Terme | Définition | Dans 47 ÷ 6 = 7 reste 5 |
|---|---|---|
| Dividende | Le nombre qu’on divise | 47 |
| Diviseur | Le nombre par lequel on divise | 6 |
| Quotient | Le résultat entier de la division | 7 |
| Reste | Ce qui reste après la division | 5 |
2. La formule et ses deux conditions
| Élément | Description |
|---|---|
| Formule | Dividende = diviseur × quotient + reste |
| Condition 1 | Le reste est un nombre entier ≥ 0 |
| Condition 2 | Le reste est strictement inférieur au diviseur (r < d) |
⚠️ Si le reste = 0, on dit que la division est exacte (le dividende est un multiple du diviseur). Exemple : 48 ÷ 6 = 8 reste 0.
3. Exemples détaillés
| Division | Quotient | Reste | Vérification |
|---|---|---|---|
| 25 ÷ 4 | 6 | 1 | 4 × 6 + 1 = 24 + 1 = 25 ✓ |
| 100 ÷ 7 | 14 | 2 | 7 × 14 + 2 = 98 + 2 = 100 ✓ |
| 59 ÷ 8 | 7 | 3 | 8 × 7 + 3 = 56 + 3 = 59 ✓ |
| 72 ÷ 9 | 8 | 0 | 9 × 8 + 0 = 72 ✓ (division exacte) |
| 200 ÷ 13 | 15 | 5 | 13 × 15 + 5 = 195 + 5 = 200 ✓ |
✅ Astuce : Toujours vérifier avec la formule. Si diviseur × quotient + reste ≠ dividende, il y a une erreur.
4. Exercices
📝 Exercice 1 — Trouve quotient et reste
| Division | Quotient | Reste |
|---|---|---|
| 37 ÷ 5 = ___ | ||
| 83 ÷ 9 = ___ | ||
| 150 ÷ 7 = ___ | ||
| 246 ÷ 11 = ___ |
✅ Correction : 7 reste 2 · 9 reste 2 · 21 reste 3 · 22 reste 4
📝 Exercice 2 — Vrai ou faux ?
| Affirmation | V/F |
|---|---|
| 47 = 6 × 7 + 5 | ___ |
| 50 = 8 × 6 + 3 | ___ |
| 63 = 9 × 7 + 0 | ___ |
✅ Correction : VRAI (42+5=47) · FAUX (48+3=51≠50) · VRAI (63=63)
❓ Questions fréquentes
Quelle différence entre division euclidienne et division posée ?
La division posée est la technique de calcul (la méthode avec potence). La division euclidienne est le concept mathématique (la formule D = d × q + r). La division posée est l’outil pour effectuer une division euclidienne.
Le reste peut-il être plus grand que le quotient ?
Oui. Le reste doit être plus petit que le diviseur, pas que le quotient. Exemple : 10 ÷ 9 = 1 reste 1. Le reste (1) peut être égal au quotient (1).