Radioactivité et Physique Nucléaire

Terminale spécialité physique-chimie — noyau atomique, désintégrations, demi-vie, bilan de masse-énergie, fission, fusion

Terminale

Niveau

Nucléaire

Thème

Sections

2026

Programme

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🔬 Hub Physique-Chimie
⚛️ Constitution de la matière
🧪 Réactions chimiques
⚡ Énergie

📋 Sommaire

1. Le noyau atomique
8. Loi de décroissance radioactive
2. Stabilité et instabilité nucléaire
9. Applications de la radioactivité
3. La radioactivité
10. Défaut de masse et énergie de liaison
4. Désintégration alpha
11. Fission et fusion nucléaires
5. Désintégration bêta
12. Exercices types bac
6. Émission gamma
13. Questions fréquentes
7. La demi-vie t½

Section 01

Le noyau atomique — rappels

Notation du noyau

Un noyau est noté ᴬ_Z X où X est le symbole de l’élément, A = nombre de masse (protons + neutrons) et Z = numéro atomique (nombre de protons). On a : nombre de neutrons N = A − Z.

Particule	Symbole	Charge	Masse
Proton	¹₁p ou ¹₁H	+e = +1,6 × 10⁻¹⁹ C	m_p = 1,6726 × 10⁻²⁷ kg ≈ 1 u
Neutron	¹₀n	0 (neutre)	m_n = 1,6749 × 10⁻²⁷ kg ≈ 1 u
Électron	⁰₋₁e	−e = −1,6 × 10⁻¹⁹ C	m_e = 9,109 × 10⁻³¹ kg ≈ 0,00055 u
Positron	⁰₊₁e ou β⁺	+e	m_e (antimatière de l’électron)

📘 Unité de masse atomique (u) : 1 u = 1,6605 × 10⁻²⁷ kg = 1/12 de la masse du ¹²C.
Équivalent en énergie : 1 u × c² = 931,5 MeV (relation d’Einstein E = mc²)

Section 02

Stabilité et instabilité nucléaire

📘 Forces à l’œuvre dans le noyau :
— Interaction électromagnétique : répulsion coulombienne entre protons (déstabilisante)
— Interaction forte : force nucléaire à très courte portée (≈ 10⁻¹⁵ m), attractive entre nucleons (protons ET neutrons). Stabilisante, mais seulement à très courte distance.

Un noyau est stable si ces deux forces s’équilibrent. Pour les noyaux lourds (Z grand), la répulsion électrique l’emporte et le noyau est instable → radioactif.

💡 Diagramme N-Z : les noyaux stables se répartissent sur une « vallée de stabilité ». Les noyaux instables (en dehors de cette vallée) se désintègrent spontanément pour revenir vers la zone stable. Si trop de neutrons → β⁻ ; si trop de protons → β⁺ ou α.

Section 03

La radioactivité

Définition

La radioactivité est la transformation spontanée et aléatoire d’un noyau instable (noyau père) en un noyau plus stable (noyau fils) avec émission d’un rayonnement. C’est un phénomène nucléaire (ne dépend pas des conditions chimiques, température, pression) et statistique (on ne peut pas prédire quand un noyau précis va se désintégrer).

📘 Lois de conservation lors d’une désintégration :
— Conservation du nombre de masse A (baryons)
— Conservation du numéro atomique Z (charge électrique)
— Conservation de l’énergie (bilan de masse-énergie)

Ces deux premières lois permettent d’équilibrer toute équation nucléaire.

Section 04

Désintégration alpha (α)

Définition

La désintégration alpha est l’émission d’une particule alpha ⁴₂α (noyau d’hélium-4 : 2 protons + 2 neutrons). Elle concerne les noyaux lourds (A > 82 en général).

ᴬ_Z X → ᴬ⁻⁴_(Z-2) Y + ⁴₂α
A diminue de 4, Z diminue de 2

📝 Exemple — désintégration du radium

²²⁶₈₈Ra → ²²²₈₆Rn + ⁴₂α

Vérification : A : 226 = 222 + 4 ✅ | Z : 88 = 86 + 2 ✅
Le radium-226 (Z=88) se transforme en radon-222 (Z=86) avec émission d’une particule alpha.

💡 Caractéristiques du rayonnement α :
— Chargé +2e → très ionisant
— Faible pouvoir de pénétration : arrêté par quelques cm d’air ou une feuille de papier
— Dangereux si ingéré ou inhalé (exposition interne)

Section 05

Désintégration bêta (β)

Désintégration β⁻

Définition

Un neutron se transforme en proton avec émission d’un électron β⁻ (⁰₋₁e) et d’un antineutrino (omis au lycée). Concerne les noyaux avec excès de neutrons.

ᴬ_Z X → ᴬ_(Z+1) Y + ⁰₋₁e
A reste constant, Z augmente de 1

📝 Exemple — désintégration du carbone-14

¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e
A : 14 = 14 + 0 ✅ | Z : 6 = 7 + (−1) ✅
C’est la base de la datation au carbone-14 en archéologie.

Désintégration β⁺

📘 Un proton se transforme en neutron avec émission d’un positron β⁺ (⁰₊₁e) et d’un neutrino. Concerne les noyaux avec excès de protons.

ᴬ_Z X → ᴬ_(Z-1) Y + ⁰₊₁e (A constant, Z diminue de 1)

Application médicale : le TEP (Tomographie par Émission de Positrons) utilise des radioéléments β⁺ pour l’imagerie médicale.

💡 Caractéristiques du rayonnement β⁻ :
— Particule chargée (électron) → ionisant
— Pouvoir de pénétration moyen : arrêté par quelques mm d’aluminium
— Plus pénétrant que α, moins que γ

Section 06

Émission gamma (γ)

Définition

L’émission gamma est l’émission d’un photon γ de très haute énergie par un noyau dans un état excité. Elle accompagne souvent une désintégration α ou β : le noyau fils se retrouve dans un état excité et se désexcite en émettant un photon γ. Elle ne change ni A ni Z.

ᴬ_Z X* → ᴬ_Z X + γ
* indique un état excité — A et Z inchangés

⚠️ Caractéristiques du rayonnement γ :
— Non chargé (photon) → peu ionisant directement
— Très grand pouvoir de pénétration : nécessite plusieurs cm de plomb ou plusieurs dizaines de cm de béton pour être arrêté
— Rayonnement le plus dangereux pour la protection externe (traverse le corps)
— Utilisé en radiothérapie (Cobalt-60) et en stérilisation

Rayonnement	Nature	Charge	Pouvoir pénétrant	Protection
α (alpha)	Noyau ⁴He	+2e	Très faible	Feuille de papier, peau
β⁻ (bêta moins)	Électron	−e	Moyen	Feuille d’aluminium (quelques mm)
β⁺ (bêta plus)	Positron	+e	Moyen	Feuille d’aluminium
γ (gamma)	Photon	0	Très élevé	Plomb épais, béton

Section 07

La demi-vie t½

Définition

La demi-vie (ou période radioactive) t½ est la durée nécessaire pour que le nombre de noyaux radioactifs d’un échantillon diminue de moitié. C’est une constante caractéristique du radionucléide, indépendante de la quantité, de la température ou de toute condition extérieure.

Radionucléide	Demi-vie	Application
Carbone-14 (¹⁴C)	5 730 ans	Datation archéologique
Uranium-238 (²³⁸U)	4,5 × 10⁹ ans	Datation géologique
Iode-131 (¹³¹I)	8 jours	Traitement thyroïde
Technétium-99m (⁹⁹ᵐTc)	6 heures	Scintigraphie médicale
Cobalt-60 (⁶⁰Co)	5,27 ans	Radiothérapie, stérilisation
Radon-222 (²²²Rn)	3,82 jours	Risque dans les habitations
Polonium-210 (²¹⁰Po)	138 jours	Extrêmement toxique

Section 08

Loi de décroissance radioactive

Loi de décroissance

Le nombre N(t) de noyaux radioactifs décroît exponentiellement avec le temps :

N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t½) = N₀ × e^(−λt)
λ = ln2/t½ = constante radioactive (s⁻¹) | N₀ = nombre initial de noyaux

📘 Activité radioactive A :
L’activité mesure le nombre de désintégrations par seconde, en Becquerel (Bq) :
A(t) = λ × N(t) = A₀ × e^(−λt) = A₀ × (½)^(t/t½)

1 Bq = 1 désintégration par seconde
1 Curie (Ci) = 3,7 × 10¹⁰ Bq (unité ancienne, activité du radium-226)

📝 Application — datation au carbone-14

Dans un organisme vivant, le rapport ¹⁴C/¹²C est maintenu constant par les échanges avec l’atmosphère. À la mort, ce rapport commence à diminuer par désintégration β⁻.

Un os fossile présente une activité A = A₀/4 (1/4 de l’activité initiale).
N = N₀/4 = N₀ × (½)² → il s’est écoulé 2 demi-vies
Âge = 2 × t½ = 2 × 5 730 = 11 460 ans

📝 Application — calcul avec la formule exponentielle

Iode-131, t½ = 8 jours. Activité initiale A₀ = 10⁶ Bq. Activité après 20 jours ?

λ = ln2/t½ = 0,693/8 = 0,0866 j⁻¹
A(20) = 10⁶ × e^(−0,0866 × 20) = 10⁶ × e^(−1,732) ≈ 10⁶ × 0,177 ≈ 1,77 × 10⁵ Bq

Section 09

Applications de la radioactivité

Application	Principe	Radionucléide utilisé
Datation ¹⁴C	Décroissance depuis la mort de l’organisme	¹⁴C (t½ = 5 730 ans)
Datation géologique	Rapport parent/fils (U/Pb, K/Ar)	²³⁸U → ²⁰⁶Pb (t½ = 4,5 Ga)
Scintigraphie (TEP)	Émission β⁺ → annihilation → deux γ à 511 keV	¹⁸F, ¹¹C (t½ courts = heures)
Radiothérapie	Rayonnement γ détruit cellules tumorales	⁶⁰Co, ¹⁹²Ir
Curiethérapie	Source radioactive implantée près de la tumeur	¹²⁵I, ¹⁹²Ir
Stérilisation	Rayonnement γ détruit micro-organismes	⁶⁰Co
Détecteur de fumée	Ionisation de l’air par α interrompue par fumée	²⁴¹Am (α)

📘 Radioprotection — trois règles fondamentales :
— Distance : la dose reçue varie en 1/r² (doubler la distance divise la dose par 4)
— Temps : réduire le temps d’exposition
— Écran : interposer un écran adapté (papier pour α, alu pour β, plomb pour γ)

Section 10

Défaut de masse et énergie de liaison

Définition — Défaut de masse

La masse d’un noyau est inférieure à la somme des masses de ses nucléons libres. Cette différence est le défaut de masse Δm :

Δm = Z × m_p + N × m_n − m_noyau
Toutes les masses en u ou kg

📘 Relation d’Einstein E = mc² :
Ce défaut de masse correspond à une énergie libérée lors de la formation du noyau — c’est l’énergie de liaison E_L :

E_L = Δm × c² (en joules, si Δm en kg)
E_L = Δm × 931,5 MeV/u (si Δm en u)

Énergie de liaison par nucléon : E_L/A mesure la stabilité du noyau. Maximum autour de A ≈ 56 (fer) — le noyau le plus stable.

📝 Application — noyau d’hélium-4

⁴₂He : 2 protons + 2 neutrons
Δm = 2 × 1,00728 + 2 × 1,00866 − 4,00151 = 2,01456 + 2,01732 − 4,00151 = 0,03037 u
E_L = 0,03037 × 931,5 ≈ 28,3 MeV
E_L/A = 28,3/4 ≈ 7,07 MeV/nucléon (élevé → noyau très stable)

Section 11

Fission et fusion nucléaires

La fission

Définition

La fission est la rupture d’un noyau lourd (²³⁵U, ²³⁹Pu) en deux noyaux plus légers lors d’une capture de neutron lent, avec émission de 2-3 neutrons et libération d’une grande quantité d’énergie.

📘 Exemple de fission :
¹₀n + ²³⁵₉₂U → ²³⁶₉₂U* → ⁹²₃₆Kr + ¹⁴¹₅₆Ba + 3 ¹₀n + Énergie ≈ 200 MeV

Réaction en chaîne : les 3 neutrons émis peuvent chacun provoquer une nouvelle fission → multiplication exponentielle. Dans un réacteur nucléaire, on contrôle la réaction (barres de contrôle absorbant les neutrons) pour maintenir k = 1 (criticité). Dans une bombe A : k > 1 (sur-criticité).

La fusion

Définition

La fusion est l’union de deux noyaux légers en un noyau plus lourd avec libération d’énergie. Elle nécessite des températures extrêmes (10⁷ à 10⁸ K) pour vaincre la répulsion coulombienne entre noyaux.

📘 Exemple de fusion — réaction D-T :
²₁H + ³₁H → ⁴₂He + ¹₀n + 17,6 MeV

C’est la réaction envisagée pour les futurs réacteurs à fusion (ITER). Avantages : combustible abondant (deutérium dans l’eau de mer), pas de déchets à longue vie, pas de risque d’emballement. Défi : atteindre et maintenir le plasma à 100 millions de degrés.

	Fission	Fusion
Réaction	Noyau lourd → 2 noyaux moyens	2 noyaux légers → noyau plus lourd
Énergie libérée	≈ 200 MeV/fission	≈ 17,6 MeV/fusion (mais plus/kg de combustible)
Combustible	Uranium-235, Plutonium-239	Deutérium, Tritium
Applications actuelles	Réacteurs nucléaires (56 en France)	Soleil, étoiles, H-bomb — ITER en cours
Déchets radioactifs	Oui (fission products, longue vie)	Minimes (tritium, neutrons)

Section 12

Exercices types bac

📝 Exercice 1 — équation de désintégration

Le thorium-234 (²³⁴₉₀Th) est un émetteur β⁻. Écrire l’équation de désintégration et identifier le noyau fils.

²³⁴₉₀Th → ᴬ_Z Y + ⁰₋₁e
Conservation de A : 234 = A + 0 → A = 234
Conservation de Z : 90 = Z + (−1) → Z = 91
Z = 91 correspond au Protactinium (Pa)
Équation : ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + ⁰₋₁e ✅

📝 Exercice 2 — demi-vie et décroissance

Un échantillon de polonium-210 (t½ = 138 jours) a une activité initiale A₀ = 8 × 10⁶ Bq.

a) Activité après 414 jours :
414 jours = 3 × 138 jours = 3 demi-vies
A(414) = A₀ × (½)³ = 8 × 10⁶ / 8 = 10⁶ Bq = 1 MBq

b) Temps pour que l’activité tombe à 10⁵ Bq :
10⁵ = 8 × 10⁶ × (½)^(t/138)
(½)^(t/138) = 10⁵ / (8 × 10⁶) = 1/80
t/138 × ln(½) = ln(1/80) → t/138 = ln(80)/ln(2) = 4,322/0,693 ≈ 6,24
t ≈ 6,24 × 138 ≈ 861 jours ≈ 2,36 ans

📝 Exercice 3 — bilan de masse-énergie (fission)

Fission de l’uranium : ¹₀n + ²³⁵₉₂U → ⁹⁴₃₈Sr + ¹⁴⁰₅₄Xe + 2 ¹₀n
Masses : m(²³⁵U) = 235,044 u ; m(⁹⁴Sr) = 93,915 u ; m(¹⁴⁰Xe) = 139,922 u ; m(n) = 1,00866 u

Masse avant : 1,00866 + 235,044 = 236,053 u
Masse après : 93,915 + 139,922 + 2 × 1,00866 = 235,854 u
Δm = 236,053 − 235,854 = 0,199 u
Énergie libérée : E = 0,199 × 931,5 ≈ 185 MeV

Section 13

Questions fréquentes

Pourquoi la radioactivité est-elle un phénomène aléatoire ?

La désintégration radioactive est gouvernée par la mécanique quantique, qui est intrinsèquement probabiliste. Pour un noyau donné, on ne peut calculer que la probabilité qu’il se désintègre dans un intervalle de temps donné — on ne peut pas prédire l’instant précis. La demi-vie est une propriété statistique : dans un grand ensemble de noyaux, on peut prédire avec précision qu’environ la moitié se désintégreront en une demi-vie. Pour un noyau individuel, c’est rigoureusement imprévisible. C’est une différence fondamentale avec la physique classique où les phénomènes sont déterministes.

Quelle différence entre rayonnement ionisant et non-ionisant ?

Un rayonnement est ionisant s’il possède assez d’énergie pour arracher des électrons aux atomes qu’il traverse, créant des ions. Les rayonnements α, β et γ sont tous ionisants, ainsi que les rayons X. Cette ionisation est ce qui rend les rayonnements nucléaires biologiquement dangereux — ils peuvent rompre des liaisons chimiques, endommager l’ADN et provoquer mutations, cancers ou mort cellulaire. Les rayonnements non-ionisants (lumière visible, infrarouge, micro-ondes, radio) n’ont pas assez d’énergie pour ioniser : ils échauffent les tissus mais ne provoquent pas de dommages génétiques directs.

Pourquoi la fusion libère-t-elle plus d’énergie par kg de combustible que la fission ?

L’énergie de liaison par nucléon est plus élevée pour les noyaux de masse intermédiaire (autour du fer, A ≈ 56) que pour les noyaux très légers ou très lourds. La fusion part de noyaux très légers (H, D, T) à faible énergie de liaison/nucléon vers des noyaux plus stables — l’augmentation d’énergie de liaison par nucléon est grande. La fission part de noyaux très lourds (U, Pu) vers des noyaux de masse intermédiaire — gain plus faible par nucléon. Comme la masse molaire du combustible de fusion (quelques g/mol) est bien plus faible que celle de l’uranium (235 g/mol), l’énergie libérée par gramme est effectivement beaucoup plus élevée pour la fusion.

Comment fonctionne concrètement la datation au carbone-14 ?

Dans l’atmosphère, les rayons cosmiques produisent en continu du ¹⁴C par bombardement de l’azote : ¹⁴N + n → ¹⁴C + p. Le ¹⁴C se combine avec l’oxygène en CO₂ radioactif qui est absorbé par les plantes par photosynthèse, puis par les animaux qui mangent ces plantes. Tout organisme vivant maintient ainsi un rapport constant ¹⁴C/¹²C ≈ 1,2 × 10⁻¹² en échangeant continuellement du carbone avec l’atmosphère. À la mort, les échanges cessent et le ¹⁴C décroît avec sa demi-vie de 5 730 ans. En mesurant l’activité résiduelle et en la comparant à l’activité initiale (connue), on calcule le temps écoulé. Limite : la méthode n’est fiable que jusqu’à environ 50 000 ans (après, l’activité est trop faible pour être mesurée précisément).

Qu’est-ce que la radioactivité naturelle et sommes-nous tous exposés ?

Oui, tout le monde est exposé en permanence à la radioactivité naturelle (fond naturel). Elle provient de plusieurs sources : rayonnement cosmique (plus élevé en altitude), radioéléments naturels dans les roches et sols (uranium, thorium, radium, potassium-40), radon (gaz radioactif qui s’accumule dans certaines habitations, responsable de 10 % des cancers du poumon en France), et radioéléments dans notre propre corps (¹⁴C, ⁴⁰K). La dose effective moyenne en France est d’environ 2,4 mSv/an de radioactivité naturelle, à laquelle s’ajoute environ 1,3 mSv/an d’origine médicale (radios, scanners). La radioactivité naturelle est inévitable et n’est pas dangereuse à ces niveaux.

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