Électricité : Cours Complet

Première & Terminale spécialité physique — Circuits, lois fondamentales, condensateur, bobine et énergie

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📋 Sommaire
1. Courant électrique et intensité
8. Le condensateur
2. Tension électrique
9. Circuit RC
3. Loi d'Ohm et résistance
10. La bobine
4. Lois de Kirchhoff
11. Circuit RL
5. Circuits série et parallèle
12. Exercices types bac
6. Puissance et énergie électrique
13. Questions fréquentes
7. Effet Joule et rendement

SECTION 01

Courant électrique et intensité

📌 Le courant électrique

Le courant électrique est un déplacement ordonné de charges. Dans un métal, ce sont les électrons libres qui se déplacent. Dans une solution, ce sont les ions.

Par convention, le sens conventionnel du courant va de la borne + vers la borne − à l'extérieur du générateur (sens inverse des électrons).

📌 Intensité
I = Q / Δt

I = intensité (en ampères, A). Q = charge (en coulombs, C). Δt = durée (en s).

Se mesure avec un ampèremètre branché en série.

📝 Exemple

Une charge Q = 180 C traverse un fil en Δt = 60 s. I = 180/60 = 3 A.

⚛️ Charge élémentaire : e = 1,6×10⁻¹⁹ C. Un courant de 1 A = 6,25×10¹⁸ électrons par seconde.

SECTION 02

Tension électrique

📌 Définition

La tension (ou différence de potentiel) entre deux points A et B est :

UAB = VA − VB (en volts, V)

Se mesure avec un voltmètre branché en dérivation (en parallèle).

Grandeur Symbole Unité Appareil Branchement
Intensité I A (ampère) Ampèremètre En série
Tension U V (volt) Voltmètre En dérivation
Résistance R Ω (ohm) Ohmmètre Hors circuit
💡 Analogie hydraulique : La tension est comme la différence de pression entre deux points d'un tuyau. L'intensité est le débit d'eau. La résistance est un rétrécissement du tuyau.

SECTION 03

Loi d'Ohm et résistance

📌 Loi d'Ohm pour un conducteur ohmique (résistance)
U = R × I

U en V, R en Ω (ohm), I en A. La caractéristique U(I) est une droite passant par l'origine de pente R.

📝 Exemple

R = 220 Ω, I = 0,1 A. U = 220 × 0,1 = 22 V.

R = 100 Ω, U = 12 V. I = U/R = 12/100 = 0,12 A = 120 mA.

✅ Loi d'Ohm pour un générateur (pile) : U = E − rI. E = force électromotrice (tension à vide). r = résistance interne. Quand le courant augmente, la tension aux bornes diminue.
🎯 Loi d'Ohm pour un récepteur (moteur) : U = E' + r'I. E' = force contre-électromotrice. Le récepteur consomme une tension pour fonctionner.

SECTION 04

Lois de Kirchhoff

📌 Loi des nœuds (1ère loi)

En tout nœud du circuit, la somme des intensités qui arrivent est égale à la somme des intensités qui partent :

Σ Ientrants = Σ Isortants

C'est la conservation de la charge électrique.

📝 Exemple

Nœud avec I₁ = 3 A qui arrive, I₂ = 1 A et I₃ qui partent. I₃ = 3 − 1 = 2 A.

📌 Loi des mailles (2ème loi)

Dans toute maille (boucle fermée), la somme algébrique des tensions est nulle :

Σ Umaille = 0
📝 Exemple

Maille : générateur E, résistances R₁ et R₂ en série.

E − UR₁ − UR₂ = 0 → E = R₁I + R₂I = (R₁+R₂)I.

📘 Ces deux lois sont les outils fondamentaux pour analyser n'importe quel circuit, même complexe. Au bac, elles sont presque toujours utilisées.

SECTION 05

Circuits série et parallèle

Propriété En série En parallèle (dérivation)
Intensité I identique partout Itot = I₁ + I₂ + …
Tension Utot = U₁ + U₂ + … U identique aux bornes
R équivalente Req = R₁ + R₂ + … 1/Req = 1/R₁ + 1/R₂ + …
📝 Exemple : 2 résistances en série

R₁ = 100 Ω, R₂ = 220 Ω en série. Req = 320 Ω.

Sous U = 12 V : I = 12/320 = 37,5 mA. U₁ = 100×0,0375 = 3,75 V. U₂ = 8,25 V.

📝 Exemple : 2 résistances en parallèle

R₁ = 100 Ω, R₂ = 100 Ω en parallèle. 1/Req = 1/100 + 1/100 = 2/100 → Req = 50 Ω.

En parallèle, la résistance équivalente est toujours inférieure à la plus petite.

⚛️ Pont diviseur de tension (série) : UR₁ = U × R₁/(R₁+R₂). Permet de calculer directement la tension aux bornes d'une résistance dans un montage série.

SECTION 06

Puissance et énergie électrique

📌 Puissance
P = U × I

En watts (W). Pour une résistance :

P = UI = RI² = U²/R
📌 Énergie
E = P × Δt = U × I × Δt

En joules (J) si Δt en secondes. En pratique, on utilise souvent le kilowatt-heure (kWh).

1 kWh = 1 000 W × 3 600 s = 3,6 × 10⁶ J
📝 Exemple

Radiateur 2 000 W pendant 3 h. E = 2 × 3 = 6 kWh.

À 0,25 €/kWh : coût = 6 × 0,25 = 1,50 €.

SECTION 07

Effet Joule et rendement

📌 Effet Joule

Tout conducteur parcouru par un courant chauffe. L'énergie dissipée par effet Joule dans une résistance R pendant Δt :

QJoule = R I² Δt
✅ Utile : Radiateurs, bouilloires, grille-pain, fers à repasser. Nuisible : Pertes dans les câbles de transport d'électricité (d'où le transport en haute tension pour réduire I).
📌 Rendement
η = Putile / Ptotale

0 ≤ η ≤ 1 (souvent exprimé en %). Le complément est perdu en chaleur (effet Joule).

📝 Exemple

Moteur : Ptotale = 500 W, Putile = 400 W. η = 400/500 = 0,8 = 80%.

Pertes Joule = 100 W dissipés en chaleur.

SECTION 08

Le condensateur

📌 Définition

Un condensateur est un dipôle constitué de deux armatures conductrices séparées par un isolant. Il stocke de l'énergie sous forme de charges électriques.

q = C × uC

q = charge (C), C = capacité (en farads, F), uC = tension aux bornes (V).

📌 Relation intensité-tension
i = C × duC/dt

L'intensité est proportionnelle à la dérivée de la tension. Si uC est constante, i = 0 (condensateur = circuit ouvert en régime continu).

📌 Énergie stockée
EC = ½ C uC²
📝 Exemple

C = 100 μF = 100×10⁻⁶ F, uC = 12 V.

q = 100×10⁻⁶ × 12 = 1,2×10⁻³ C = 1,2 mC.

E = ½ × 100×10⁻⁶ × 144 = 7,2 mJ.

⚠️ Ordres de grandeur : pF (picofarad, 10⁻¹²) pour circuits radio. nF (10⁻⁹) pour filtres. μF (10⁻⁶) pour électronique courante. mF et F pour supercondensateurs.

SECTION 09

Circuit RC : charge et décharge

📌 Constante de temps
τ = R × C (en secondes)

τ caractérise la « rapidité » de la charge ou décharge. Après 5τ, le régime permanent est quasiment atteint (>99%).

📌 Charge du condensateur (E → R → C)
uC(t) = E (1 − e−t/τ)
i(t) = (E/R) e−t/τ

La tension croît exponentiellement vers E. Le courant décroît de E/R vers 0.

📌 Décharge du condensateur (C → R)
uC(t) = U₀ e−t/τ
i(t) = −(U₀/R) e−t/τ
📝 Exemple

R = 10 kΩ, C = 47 μF. τ = 10 000 × 47×10⁻⁶ = 0,47 s.

Charge sous E = 5 V. Après τ : uC = 5(1−e⁻¹) = 5 × 0,632 ≈ 3,16 V.

Après 5τ ≈ 2,35 s : uC ≈ 5 V (chargé à >99%).

💡 Déterminer τ graphiquement : Tracer la tangente à l'origine de uC(t). Elle coupe l'asymptote E à l'instant t = τ. Ou lire le temps pour atteindre 63% de E (charge) ou 37% de U₀ (décharge).

SECTION 10

La bobine

📌 Définition

Une bobine (inductance) est un enroulement de fil conducteur. Elle s'oppose aux variations de courant.

uL = L × di/dt

L = inductance (en henrys, H). La tension est proportionnelle à la dérivée du courant.

📌 Énergie stockée
EL = ½ L i²

La bobine stocke de l'énergie sous forme magnétique (contre E = ½Cu² qui est électrostatique).

Dipôle Relation u/i Énergie stockée Comportement DC
Résistance u = Ri — (dissipe) u = Ri
Condensateur i = C du/dt ½Cu² Circuit ouvert (i=0)
Bobine u = L di/dt ½Li² Fil (u=0)
📘 Dualité condensateur-bobine : Le condensateur stocke en tension (½Cu²), la bobine en courant (½Li²). Le condensateur bloque le continu, la bobine bloque les variations rapides. Ils sont « symétriques ».

SECTION 11

Circuit RL : établissement et rupture du courant

📌 Constante de temps
τ = L / R (en secondes)
📌 Établissement du courant (E → R → L)
i(t) = (E/R)(1 − e−t/τ)
uL(t) = E × e−t/τ

Le courant croît vers E/R. La tension aux bornes de la bobine décroît vers 0.

📌 Rupture (coupure de l'alimentation)
i(t) = (E/R) e−t/τ

Le courant décroît exponentiellement vers 0.

📝 Exemple

L = 0,5 H, R = 100 Ω. τ = 0,5/100 = 5 ms.

E = 10 V. Imax = E/R = 0,1 A. Après 5τ = 25 ms : courant établi à ~0,1 A.

🎯 Surtension à la rupture : À la coupure, la bobine tente de maintenir le courant. Si la coupure est brutale (di/dt très grand), uL = L di/dt peut devenir très élevée → étincelle. D'où les diodes de roue libre en électronique.

SECTION 12

Exercices types bac

Type 1 — Loi d'Ohm et associations
🧠 R₁ = 150 Ω et R₂ = 300 Ω en parallèle, sous U = 9 V. Intensité totale ?
1/Req = 1/150 + 1/300 = 3/300 → Req = 100 Ω. I = 9/100 = 90 mA.
Type 2 — Puissance et énergie
🧠 Four 2 500 W, 220 V. Intensité ? Énergie en 1h30 ?
I = P/U = 2500/220 ≈ 11,4 A. E = 2,5 × 1,5 = 3,75 kWh.
Type 3 — Circuit RC : charge
🧠 R = 22 kΩ, C = 10 μF, E = 6 V. Constante de temps ? Tension à t = τ ?
τ = RC = 22 000 × 10⁻⁵ = 0,22 s. uC(τ) = 6(1−e⁻¹) = 6 × 0,632 ≈ 3,79 V.
Type 4 — Circuit RL
🧠 L = 200 mH, R = 50 Ω. τ ? Durée d'établissement (5τ) ?
τ = L/R = 0,2/50 = 4 ms. 5τ = 20 ms.
Type 5 — Bilan énergétique
🧠 Condensateur C = 470 μF chargé à 24 V. Énergie stockée ?
E = ½Cu² = ½ × 470×10⁻⁶ × 576 = 0,135 J = 135 mJ.

SECTION 13

Questions fréquentes

Loi d'Ohm ?
U = RI. Tension = résistance × intensité.
Lois de Kirchhoff ?
Nœuds : ΣIentrants = ΣIsortants. Mailles : ΣU = 0 dans toute boucle fermée.
Résistance en série / parallèle ?
Série : Req = R₁+R₂. Parallèle : 1/Req = 1/R₁+1/R₂.
Condensateur ?
Stocke de l'énergie : q=Cu, i=C du/dt, E=½Cu².
Constante de temps τ ?
RC pour circuit RC, L/R pour circuit RL. Après 5τ : régime permanent (>99%).
Bobine ?
S'oppose aux variations de courant : u=L di/dt, E=½Li². En DC = fil.
Puissance électrique ?
P = UI = RI² = U²/R. Énergie : E = PΔt. 1 kWh = 3,6 MJ.
Effet Joule ?
Échauffement : Q = RI²Δt. Utile (chauffage) ou nuisible (pertes câbles).
Trouver τ graphiquement ?
Tangente à l'origine coupe l'asymptote à t=τ. Ou lire 63% (charge) / 37% (décharge).
Ça tombe au bac ?
Oui, thème majeur. RC, RL, Kirchhoff, bilans énergétiques, détermination de τ.
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