Optique Géométrique : Lentilles et Instruments

1ère et Terminale spécialité physique-chimie — lentilles, construction d’images, relation de conjugaison, instruments optiques

1ère→Term

Niveau

Optique

Thème

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2026

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📋 Sommaire

1. Modèle de la lumière
7. Grandissement
2. Les lentilles minces
8. Lentilles divergentes
3. Éléments caractéristiques
9. Association de lentilles
4. Rayons particuliers
10. Instruments optiques
5. Construction d’images
11. Exercices types bac
6. Relation de conjugaison
12. Questions fréquentes

Section 01

Modèle de la lumière en optique géométrique

Définition

L’optique géométrique modélise la lumière par des rayons lumineux — des droites orientées dans le sens de propagation — valables quand les obstacles et ouvertures sont très grands devant la longueur d’onde (pas de diffraction notable).

📘 Postulats de l’optique géométrique :
— La lumière se propage en ligne droite dans un milieu homogène (propagation rectiligne)
— Lors d’un changement de milieu, elle obéit aux lois de Snell-Descartes : n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂
— Les rayons lumineux sont réversibles : le chemin de A vers B est identique au chemin de B vers A
— Les rayons se croisent sans interaction (indépendance des rayons)

💡 Domaine de validité : l’optique géométrique est valable quand la taille des objets et ouvertures est ≫ λ (longueur d’onde ≈ 400-700 nm pour la lumière visible). Pour les petits obstacles (fente fine, cheveu), la diffraction apparaît et l’optique géométrique ne s’applique plus.

Section 02

Les lentilles minces

Définition

Une lentille mince est un système optique constitué d’un milieu transparent (verre, plastique) limité par deux surfaces sphériques (ou une sphérique et une plane), dont l’épaisseur est négligeable devant les rayons de courbure. Elle dévie les rayons lumineux par réfraction.

Type	Forme	Effet sur les rayons	Symbole
Convergente	Plus épaisse au centre (biconvexe, plan-convexe, ménisque convergent)	Fait converger les rayons parallèles vers un foyer image F’	⊕ (flèches vers l’intérieur)
Divergente	Plus mince au centre (biconcave, plan-concave, ménisque divergent)	Fait diverger les rayons — ils semblent venir d’un foyer image F’ virtuel	⊖ (flèches vers l’extérieur)

✅ Condition des rayons paraxiaux : pour qu’une lentille donne une image nette (stigmatisme approché), on travaille avec des rayons proches de l’axe optique et peu inclinés. Cette hypothèse est implicite dans tout ce qui suit.

Section 03

Éléments caractéristiques d’une lentille convergente

📘 Éléments fondamentaux :

Élément	Notation	Définition
Centre optique	O	Point de la lentille par lequel tout rayon passe sans déviation
Axe optique	Δ	Droite passant par O perpendiculaire à la lentille
Foyer objet	F	Tout rayon issu de F ressort parallèle à l’axe après la lentille
Foyer image	F’	Tout rayon entrant parallèle à l’axe converge en F’ après la lentille
Distance focale	f’ = OF’	Distance algébrique entre O et F’ (positive pour lentille convergente)
Vergence	V = 1/f’	Pouvoir convergent, en dioptries (δ), V > 0 si convergente

V = 1/f’ (f’ en mètres, V en dioptries δ)

📝 Conversions vergence / distance focale

Lentille de lunettes : V = +2 δ → f’ = 1/2 = 0,50 m = 50 cm
Lentille de loupe : f’ = 5 cm = 0,05 m → V = 1/0,05 = +20 δ
Lentille divergente : V = −3 δ → f’ = −1/3 ≈ −33 cm

💡 Convention algébrique : toutes les distances sont algébriques, comptées à partir de O sur l’axe optique. La lumière voyage de gauche à droite : distances positives vers la droite, négatives vers la gauche. Notation : OA = distance algébrique de O vers A.

Section 04

Les trois rayons particuliers

🔴 Rayon 1 — Rayon passant par le centre optique O

Passe par O sans déviation. Quelle que soit l’inclinaison, le rayon continue tout droit.

🟡 Rayon 2 — Rayon parallèle à l’axe optique

Arrive parallèle à l’axe → après la lentille convergente, il passe par le foyer image F’.

🟢 Rayon 3 — Rayon passant par le foyer objet F

Passe par le foyer objet F → après la lentille convergente, il ressort parallèle à l’axe optique.

📘 Règle pratique : pour construire l’image d’un point A’, on trace au minimum deux des trois rayons particuliers. L’image A’ est au point d’intersection des rayons émergents (ou de leurs prolongements si image virtuelle).

Section 05

Construction d’images — cas d’une lentille convergente

Position de l’objet AB	Position de l’image A’B’	Nature	Sens	Taille
Objet à l’infini (∞)	En F’ (foyer image)	Réelle	—	Point
Objet au-delà de 2F (OA < −2f’)	Entre F’ et 2F’	Réelle	Renversée	Diminuée
Objet en 2F (OA = −2f’)	En 2F’	Réelle	Renversée	Même taille
Objet entre F et 2F (−2f’ < OA < −f’)	Au-delà de 2F’	Réelle	Renversée	Agrandie
Objet en F (OA = −f’)	À l’infini	—	—	—
Objet entre O et F (−f’ < OA < 0)	Du même côté que l’objet	Virtuelle	Droite	Agrandie

✅ Mémo :
— Image réelle = du côté opposé à l’objet (à droite si objet à gauche) — elle peut être projetée sur un écran
— Image virtuelle = du même côté que l’objet — visible à travers la lentille mais non projetable
— Image renversée = sens inverse de l’objet (tête en bas)

Section 06

Relation de conjugaison

Définition — Relation de conjugaison (avec origine au centre optique O)

La relation de conjugaison d’une lentille mince relie les distances algébriques objet OA et image OA’ à la distance focale f’ :

1/OA’ − 1/OA = 1/f’ = V

📘 Convention de signes :
— OA est négatif si l’objet est à gauche de O (cas habituel — objet réel)
— OA’ est positif si l’image est à droite de O (image réelle)
— OA’ est négatif si l’image est à gauche de O (image virtuelle)
— f’ est positif pour une lentille convergente, négatif pour une divergente

📝 Application numérique

Lentille convergente f’ = 10 cm. Objet réel à 30 cm de O → OA = −30 cm.

1/OA’ = 1/f’ + 1/OA = 1/10 + 1/(−30) = 3/30 − 1/30 = 2/30
OA’ = 30/2 = +15 cm

Image réelle (OA’ > 0), à 15 cm à droite de O, entre F’ et 2F’. Image renversée et diminuée.

📝 Cas d’une loupe (objet entre O et F)

Lentille convergente f’ = 5 cm. Objet à 3 cm → OA = −3 cm.

1/OA’ = 1/5 + 1/(−3) = 3/15 − 5/15 = −2/15
OA’ = −15/2 = −7,5 cm

Image virtuelle (OA’ < 0), à 7,5 cm à gauche de O, du même côté que l'objet. Image droite et agrandie — c'est le fonctionnement d'une loupe !

Section 07

Grandissement transversal

Définition

Le grandissement transversal γ (gamma) est le rapport algébrique de la taille de l’image A’B’ à la taille de l’objet AB :

γ = A’B’ / AB = OA’ / OA

📘 Interprétation du grandissement :

Valeur de γ	Signification
γ > 0	Image droite (même sens que l’objet)
γ < 0	Image renversée (sens inverse)
\|γ\| > 1	Image plus grande que l’objet (agrandie)
\|γ\| < 1	Image plus petite que l’objet (diminuée)
\|γ\| = 1	Image de même taille (objet en 2F)

📝 Application (suite de l’exemple précédent)

OA = −30 cm, OA’ = +15 cm.
γ = OA’/OA = 15/(−30) = −0,5
Image renversée (γ < 0) et deux fois plus petite (|γ| = 0,5).
Si l’objet mesure 4 cm, l’image mesure 4 × 0,5 = 2 cm.

Section 08

Lentilles divergentes

Définition

Une lentille divergente a une vergence V < 0 et une distance focale f' < 0. Le foyer image F' est du même côté que l'objet (foyer virtuel). Une lentille divergente donne toujours une image virtuelle, droite et diminuée d’un objet réel.

📘 Rayons particuliers pour une lentille divergente :
— Rayon passant par O : non dévié (identique)
— Rayon parallèle à l’axe → diverge en semblant venir de F’ (prolongement du rayon émergent passe par F’)
— Rayon dirigé vers F’ → ressort parallèle à l’axe

📝 Application — lentille divergente

Lentille divergente f’ = −10 cm. Objet réel OA = −25 cm.

1/OA’ = 1/f’ + 1/OA = 1/(−10) + 1/(−25) = −5/50 − 2/50 = −7/50
OA’ = −50/7 ≈ −7,1 cm
γ = (−7,1)/(−25) ≈ +0,28

Image virtuelle (OA’ < 0), droite (γ > 0), diminuée (|γ| < 1). Résultat toujours vrai pour une divergente.

💡 Application pratique : les lentilles divergentes servent à corriger la myopie (œil trop convergent) — elles ramènent le foyer sur la rétine. Les lentilles convergentes corrigent l’hypermétropie (œil pas assez convergent).

Section 09

Association de lentilles accolées

Définition

Quand deux lentilles minces sont accolées (centrées sur le même axe, centres confondus), la vergence équivalente est simplement la somme des vergences :

V_éq = V₁ + V₂ et 1/f’_éq = 1/f’₁ + 1/f’₂

📝 Application — combinaison d’un œil et d’un verre correcteur

Un œil myope a une vergence de 65 δ (foyer en avant de la rétine). Distance œil-rétine = 1,7 cm → vergence nécessaire pour former l’image sur la rétine = 1/0,017 ≈ 58,8 δ.
Excès de vergence = 65 − 58,8 = 6,2 δ.
Pour corriger : lentille divergente de vergence −6,2 δ, soit f’ ≈ −16 cm.

📘 Cas général — lentilles séparées : si deux lentilles sont séparées par une distance d, on utilise la méthode des images intermédiaires : l’image formée par la première lentille devient l’objet de la seconde. Pas de formule simple dans ce cas général.

Section 10

Instruments optiques

La loupe

Définition

La loupe est une lentille convergente utilisée avec l’objet placé entre O et F. Elle donne une image virtuelle, droite et agrandie. Le grossissement commercial G est défini par G = D/f’ où D = 25 cm (distance conventionnelle de vision distincte).

G = D / f’ = 0,25 / f’ (f’ en mètres)

La lunette astronomique

📘 Association de deux lentilles convergentes :
— Objectif : grande distance focale f’obj, forme une image intermédiaire réelle de l’objet lointain
— Oculaire : courte distance focale f’oc, joue le rôle d’une loupe pour observer l’image intermédiaire

Condition afocale (utilisation normale, œil au repos) : l’image intermédiaire est dans le plan focal objet de l’oculaire → F’obj et Foc sont confondus → distance entre les deux lentilles : D = f’obj + f’oc

Grossissement angulaire : G = −f’obj / f’oc (signe moins car image finale renversée)

La lunette de Galilée et le microscope

Instrument	Composition	Usage	Caractéristique
Lunette de Galilée	Objectif convergent + oculaire divergent	Objets lointains (opéra, jumelles)	Image droite, tube plus court
Microscope	2 lentilles convergentes, f’ très courtes	Objets très proches et petits	Double agrandissement, image renversée
Loupe	1 lentille convergente	Petits objets proches	Image virtuelle droite agrandie
Lunette astronomique	2 lentilles convergentes	Astres et objets lointains	Image renversée, grossissement G

L’œil — modèle réduit

📘 Modèle réduit de l’œil : une lentille convergente (équivalent cornée + cristallin) de centre O, de distance focale variable (accommodation), qui forme l’image sur la rétine à une distance fixe de ≈ 17 mm.

— Punctum remotum (PR) : point le plus éloigné vu net sans accommodation. Normal : à l’infini.
— Punctum proximum (PP) : point le plus proche vu net avec accommodation maximale. Normal : ≈ 25 cm.
— Myopie : PR en avant de l’infini → corrigée par lentille divergente.
— Hypermétropie : PP en arrière de la rétine → corrigée par lentille convergente.
— Presbytie : PP s’éloigne avec l’âge (cristallin moins élastique).

Section 11

Exercices types bac

📝 Exercice 1 — relation de conjugaison + grandissement

Une lentille convergente de vergence V = +4 δ. Objet réel AB de hauteur 3 cm à 40 cm de la lentille.

f’ = 1/V = 1/4 = 0,25 m = 25 cm. OA = −40 cm.

1/OA’ = 1/f’ + 1/OA = 1/25 + 1/(−40) = 8/200 − 5/200 = 3/200
OA’ = 200/3 ≈ +66,7 cm → image réelle à droite de O.

γ = OA’/OA = 66,7/(−40) ≈ −1,67 → image renversée, agrandie.
Hauteur image : A’B’ = γ × AB = 1,67 × 3 ≈ 5 cm.

📝 Exercice 2 — lunette afocale

Lunette astronomique en utilisation afocale : objectif f’₁ = 80 cm, oculaire f’₂ = 4 cm.

Distance entre lentilles : D = f’₁ + f’₂ = 80 + 4 = 84 cm.
Grossissement : |G| = f’₁ / f’₂ = 80/4 = 20 (la Lune paraît 20 fois plus grande en angle).

📝 Exercice 3 — correction d’un défaut visuel

Un myope voit net jusqu’à 1,5 m (PR = 1,5 m) mais pas au-delà. Quelle lentille corrective pour voir net à l’infini ?

La lentille doit former l’image d’un objet à l’infini au punctum remotum PR, c’est-à-dire en OA’ = −1,5 m (image virtuelle côté objet).
Objet à l’infini : OA → −∞, donc 1/OA → 0.
1/f’ = 1/OA’ − 1/OA = 1/(−1,5) − 0 = −0,667
V = −0,67 δ ≈ −2/3 δ. Lentille divergente.

Section 12

Questions fréquentes

Comment distinguer une image réelle d’une image virtuelle ?

Une image réelle est formée par la convergence effective des rayons lumineux après la lentille — elle se trouve du côté opposé à l’objet (OA’ > 0 si objet à gauche) et peut être projetée sur un écran. Une image virtuelle est formée par le prolongement fictif des rayons divergents — elle se trouve du même côté que l’objet (OA’ < 0) et ne peut pas être capturée sur un écran. Elle est cependant visible à l'œil ou à travers la lentille. Exemple typique : une loupe donne une image virtuelle droite et agrandie.

Pourquoi la relation de conjugaison a-t-elle la forme 1/OA’ − 1/OA = 1/f’ ?

Cette formule se démontre géométriquement en utilisant les rayons particuliers et la similitude des triangles. Elle est valable avec des distances algébriques (avec signes), ce qui lui permet de traiter tous les cas (objet réel ou virtuel, image réelle ou virtuelle) avec une seule formule. Attention à la convention : le signe moins devant 1/OA est inhérent à la définition algébrique des positions, pas une erreur. Elle est équivalente à : 1/v − 1/u = 1/f’ avec u = OA et v = OA’.

Quelle différence entre vergence et grossissement ?

La vergence V = 1/f’ (en dioptries) est une propriété intrinsèque de la lentille — elle mesure son pouvoir de déviation des rayons, indépendamment de l’objet. Le grandissement γ = OA’/OA est un rapport qui dépend à la fois de la lentille ET de la position de l’objet. Pour une même lentille, le grandissement change selon où on place l’objet. Le grossissement G = D/f’ d’une loupe est une grandeur conventionnelle (avec D = 25 cm) qui compare l’angle sous lequel on voit l’image à travers la loupe à l’angle à l’œil nu à 25 cm.

Comment construire graphiquement l’image sans faire de calcul ?

On trace deux des trois rayons particuliers issus de l’extrémité B de l’objet AB : (1) le rayon passant par O, qui continue sans déviation ; (2) le rayon parallèle à l’axe, qui passe par F’ après la lentille ; (3) le rayon passant par F, qui ressort parallèle. L’intersection des deux rayons émergents donne B’. On trace ensuite A’ sur l’axe à l’aplomb de B’. Si les rayons émergents divergent, on prolonge leurs tracés vers la gauche (image virtuelle). Toujours prendre soin de bien placer F et F’ symétriquement par rapport à O.

Quelle est la différence entre myopie et astigmatisme ?

La myopie est un défaut de la puissance globale de l’œil : trop convergent, le foyer se forme en avant de la rétine. On voit flou de loin mais net de près. Elle se corrige par une lentille divergente. L’astigmatisme est un défaut de la forme de la cornée ou du cristallin (pas parfaitement sphérique) : les rayons dans deux plans perpendiculaires ne convergent pas au même point, donnant une image floue dans toutes les directions. Il se corrige par des lentilles toriques (cylindriques). En optique géométrique lycée, on traite principalement la myopie et l’hypermétropie ; l’astigmatisme relève d’un niveau plus avancé.

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