Énergie Mécanique : Cours Complet

Première & Terminale spécialité physique — Travail, énergie cinétique, potentielle, conservation et transferts

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📋 Sommaire
1. Notion d'énergie
8. Énergie mécanique
2. Travail d'une force constante
9. Conservation de l'énergie mécanique
3. Travail du poids
10. Non-conservation et frottements
4. Travail d'une force de frottement
11. Puissance
5. Forces conservatives et non conservatives
12. Exercices types bac
6. Énergie cinétique et TEC
13. Questions fréquentes
7. Énergie potentielle de pesanteur

SECTION 01

Notion d'énergie

📌 Définition générale

L'énergie est une grandeur scalaire qui caractérise la capacité d'un système à produire des transformations (mouvement, chaleur, déformation…). Elle se mesure en joules (J).

Forme d'énergie Associée à… Exemple
Cinétique Mouvement Voiture qui roule
Potentielle de pesanteur Altitude (position) Objet en hauteur
Potentielle élastique Déformation d'un ressort Ressort comprimé
Thermique Agitation des molécules Eau chaude
Chimique Liaisons chimiques Essence, nourriture
Nucléaire Noyau atomique Centrale nucléaire
⚛️ Principe de conservation : L'énergie ne se crée ni ne se détruit — elle se transforme d'une forme à une autre et se transfère d'un système à un autre.

SECTION 02

Travail d'une force constante

📌 Définition

Le travail d'une force constante →F lors d'un déplacement →AB est :

WAB(→F) = →F · →AB = F × AB × cos α

α = angle entre →F et →AB. Unité : joule (J).

Cas Angle α cos α Travail Type
Force dans le sens du mouvement 0° 1 W = F × d Moteur (W > 0)
Force opposée au mouvement 180° −1 W = −F × d Résistant (W < 0)
Force ⊥ au mouvement 90° 0 W = 0 Ne travaille pas
📝 Exemple : tirer une valise

F = 50 N, angle α = 30° avec l'horizontale, déplacement d = 100 m.

W = 50 × 100 × cos 30° = 5 000 × 0,866 = 4 330 J.

✅ La réaction normale du sol ne travaille jamais (en l'absence de déformation) car elle est ⊥ au déplacement → cos 90° = 0.

SECTION 03

Travail du poids

📌 Formule

Le travail du poids ne dépend que du dénivelé (différence d'altitude), pas du chemin suivi :

WAB(→P) = mg(zA − zB) = mg × Δh

Avec zA et zB les altitudes des points A et B.

Situation zA − zB Travail W Type
Descente (A plus haut que B) > 0 W > 0 Moteur
Montée (A plus bas que B) < 0 W < 0 Résistant
Même altitude = 0 W = 0 —
📝 Exemple

Sac de 15 kg monté de 3 étages (Δh = 9 m).

W(→P) = 15 × 9,8 × (0 − 9) = −1 323 J (résistant : le poids s'oppose à la montée).

💡 Indépendant du chemin : Que vous montiez par l'escalier, par l'ascenseur ou par une rampe, le travail du poids est le même. C'est une propriété des forces conservatives.

SECTION 04

Travail d'une force de frottement

📌 Caractéristiques

La force de frottement →f est toujours opposée au mouvement (α = 180°) :

WAB(→f) = −f × d (toujours négatif)

Le travail des frottements est toujours résistant. L'énergie est convertie en chaleur (échauffement).

📝 Exemple

Caisse glissant sur 5 m, frottement f = 40 N. W = −40 × 5 = −200 J.

200 J sont dissipés en chaleur (la caisse et le sol chauffent légèrement).

⚠️ Le travail des frottements dépend du chemin : Plus le trajet est long, plus les frottements dissipent d'énergie. C'est une force non conservative.

SECTION 05

Forces conservatives et non conservatives

Type Définition Exemples
Conservative Travail indépendant du chemin suivi (ne dépend que des positions A et B) Poids, force élastique, gravitation
Non conservative Travail dépend du chemin parcouru Frottements, force de traînée (air)
📘 Conséquence fondamentale : On peut associer une énergie potentielle à chaque force conservative. L'énergie mécanique se conserve si seules des forces conservatives travaillent.

SECTION 06

Énergie cinétique et théorème de l'énergie cinétique

📌 Énergie cinétique
Ec = ½ m v²

m en kg, v en m/s, Ec en J. L'énergie cinétique est toujours positive ou nulle.

📝 Exemples

Voiture 1 200 kg à 90 km/h (25 m/s) : Ec = ½ × 1200 × 625 = 375 000 J = 375 kJ.

À 130 km/h (36,1 m/s) : Ec = ½ × 1200 × 1303 ≈ 782 kJ.

Doubler la vitesse → quadrupler l'énergie cinétique (facteur v²).

📌 Théorème de l'énergie cinétique (TEC)
ΔEc = Ec,B − Ec,A = Σ WAB(→Fext)

La variation d'énergie cinétique est égale à la somme des travaux de toutes les forces extérieures.

📝 Exemple : freinage

Voiture 1 200 kg passe de 30 m/s à 0. Ec,A = ½×1200×900 = 540 kJ. Ec,B = 0.

ΔEc = 0 − 540 000 = −540 000 J. Par le TEC : W(frottements) = −540 kJ.

Si d = 90 m : f = 540 000/90 = 6 000 N de force de freinage.

🎯 Le TEC est toujours valable (forces conservatives ou non). C'est souvent l'outil le plus direct pour résoudre un problème d'énergie au bac.

SECTION 07

Énergie potentielle de pesanteur

📌 Définition
Epp = m g z

z = altitude par rapport à un niveau de référence choisi (souvent le sol, ou le point le plus bas). Unité : J.

⚠️ L'énergie potentielle dépend du choix de l'origine des altitudes. Seules les variations ΔEpp ont un sens physique absolu.
📝 Exemple

Balle de 0,5 kg à 20 m de hauteur (sol = référence).

Epp = 0,5 × 9,8 × 20 = 98 J.

Au sol : Epp = 0. L'énergie potentielle a été convertie en énergie cinétique lors de la chute.

📘 Lien avec le travail du poids : WAB(→P) = −ΔEpp = −(Epp,B − Epp,A) = mg(zA − zB). Le travail du poids est l'opposé de la variation d'énergie potentielle.

SECTION 08

Énergie mécanique

📌 Définition
Em = Ec + Epp = ½mv² + mgz

L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle.

📝 Exemple : balle lancée verticalement

m = 0,2 kg, lancée à v₀ = 10 m/s depuis le sol (z=0).

Au départ : Ec = ½(0,2)(100) = 10 J. Epp = 0. Em = 10 J.

Au sommet : v = 0 → Ec = 0. Epp = 10 J → z = 10/(0,2×9,8) ≈ 5,1 m. Em = 10 J.

L'énergie mécanique se conserve : Ec s'est transformée en Epp.

SECTION 09

Conservation de l'énergie mécanique

📌 Théorème

Si seules des forces conservatives travaillent (pas de frottements), l'énergie mécanique se conserve :

Em,A = Em,B ⟺ ½mvA² + mgzA = ½mvB² + mgzB
📝 Exemple : chute libre de 45 m (sans frottement)

Em conservée. Au départ (v=0, z=45) : Em = mg×45.

Au sol (z=0) : ½mv² = mg×45 → v = √(2×9,8×45) = √882 ≈ 29,7 m/s.

La masse se simplifie ! Même résultat que par la cinématique.

📝 Exemple : pendule simple

Longueur L = 1 m, lâché d'un angle θ₀ = 60° (h = L − L cos θ₀ = 1−0,5 = 0,5 m).

Vitesse au point le plus bas : v = √(2gh) = √(2×9,8×0,5) = √9,8 ≈ 3,13 m/s.

💡 La conservation de l'énergie est souvent plus rapide que le PFD pour trouver une vitesse. Pas besoin de résoudre d'équation différentielle : on écrit Em,A = Em,B et on isole v.

SECTION 10

Non-conservation et frottements

📌 Avec des forces non conservatives

Si des frottements (ou d'autres forces non conservatives) interviennent, l'énergie mécanique diminue :

ΔEm = Em,B − Em,A = WAB(forces non conservatives)

Comme W(frottements) < 0, l'énergie mécanique diminue. L'énergie « perdue » est convertie en chaleur (énergie thermique).

📝 Exemple : glissade sur toboggan avec frottements

m = 30 kg, h = 4 m, arrive en bas à v = 6 m/s (au lieu de √(2gh) ≈ 8,85 m/s sans frottement).

Em,A = mgh = 30×9,8×4 = 1 176 J.

Em,B = ½mv² = ½×30×36 = 540 J.

Énergie dissipée : 1 176 − 540 = 636 J en chaleur.

SECTION 11

Puissance

📌 Définition

La puissance est l'énergie transférée (ou le travail effectué) par unité de temps :

P = W / Δt = →F · →v = F × v × cos α

Unité : watt (W). 1 W = 1 J/s.

Puissance Ordre de grandeur
Ampoule LED 10 W
Corps humain (repos) 80 W
Cycliste 200-400 W
Voiture 50-200 kW (70-270 ch)
TGV ≈ 9 MW
Centrale nucléaire ≈ 1 GW
📝 Exemple

Voiture de 100 kW à 130 km/h (36,1 m/s). Force motrice utile :

F = P/v = 100 000/36,1 ≈ 2 770 N.

À vitesse constante, cette force compense exactement les frottements (aérodynamiques + roulement).

✅ Conversion chevaux ↔ watts : 1 ch (cheval-vapeur) = 736 W. 100 ch ≈ 73,6 kW.

SECTION 12

Exercices types bac

Type 1 — Travail d'une force
🧠 Force de 80 N tire un objet sur 12 m à 25° de l'horizontale. Travail ?
W = 80 × 12 × cos 25° = 960 × 0,906 ≈ 870 J.
Type 2 — TEC (théorème de l'énergie cinétique)
🧠 Bloc de 4 kg glisse sur 10 m (frottement f=8 N) à partir du repos sur surface horizontale tiré par F=20 N. Vitesse finale ?
Wtotal = (20−8)×10 = 120 J. ½mv² = 120 → v = √(240/4) = √60 ≈ 7,75 m/s.
Type 3 — Conservation de l'énergie mécanique
🧠 Bille lâchée de 10 m. Vitesse au sol (sans frottement) ?
½mv² = mgh → v = √(2×9,8×10) = √196 = 14 m/s.
Type 4 — Non-conservation avec frottements
🧠 Skieur 60 kg dévale 200 m de dénivelé, arrive à 25 m/s. Énergie dissipée ?
Em,A = mgh = 60×9,8×200 = 117 600 J. Em,B = ½×60×625 = 18 750 J. Dissipée = 117 600 − 18 750 = 98 850 J ≈ 99 kJ.
Type 5 — Puissance
🧠 Grue soulève 500 kg de 20 m en 10 s. Puissance minimale ?
W = mgh = 500×9,8×20 = 98 000 J. P = W/t = 98 000/10 = 9 800 W ≈ 9,8 kW.

SECTION 13

Questions fréquentes

Énergie cinétique ?
Ec = ½mv². Proportionnelle à v² : doubler la vitesse → ×4 l'énergie.
Énergie potentielle de pesanteur ?
Epp = mgz. Dépend de l'altitude par rapport à une référence choisie.
Énergie mécanique ?
Em = Ec + Epp = ½mv² + mgz.
Quand Em se conserve ?
Quand seules des forces conservatives travaillent (pas de frottements).
Théorème de l'énergie cinétique ?
ΔEc = ΣW(Fext). Toujours valable, avec ou sans frottements.
Travail d'une force ?
W = F × d × cosα. Moteur (W>0), résistant (W<0), nul si F⊥mouvement.
Force conservative ?
Travail indépendant du chemin. Poids, ressort = oui. Frottements = non.
Puissance ?
P = W/Δt = Fv cosα en watts. 1 ch = 736 W.
Distance de freinage × 4 si vitesse × 2 ?
Ec en v². 2× la vitesse → 4× l'énergie à dissiper → 4× la distance.
Ça tombe au bac ?
Oui, classique. Conservation, TEC, frottements, pendule, puissance.
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