Astuces de Calcul Mental — Tage Mage 🧮

30+ techniques rapides pour multiplier, diviser, calculer des pourcentages et des puissances sans calculatrice — et gagner 3 minutes par épreuve

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30+
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ST 02
Sous-test
2026
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📋 Sommaire
1. Tables et valeurs à connaître
5. Pourcentages express
2. Multiplications rapides
6. Fractions ↔ décimales ↔ %
3. Carrés et cubes instantanés
7. Ordres de grandeur et vérification
4. Divisions rapides
8. Questions fréquentes

SECTION 01

Tables et valeurs à connaître par cœur

📊 Carrés de 1 à 25
n n² n n² n n²
1 1 10 100 19 361
2 4 11 121 20 400
3 9 12 144 21 441
4 16 13 169 22 484
5 25 14 196 23 529
6 36 15 225 24 576
7 49 16 256 25 625
8 64 17 289
9 81 18 324
📊 Cubes de 1 à 10 et puissances de 2
n n³ 2ⁿ Valeur
1 1 2¹ 2
2 8 2² 4
3 27 2³ 8
4 64 2⁴ 16
5 125 2⁵ 32
6 216 2⁶ 64
7 343 2⁷ 128
8 512 2⁸ 256
9 729 2⁹ 512
10 1 000 2¹⁰ 1 024
📊 Nombres premiers jusqu’à 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

💡 Utile pour : critères de divisibilité, simplification de fractions, séries numériques, dénombrement. Mémorisez au moins ceux jusqu’à 50.

SECTION 02

Multiplications rapides

✖️ Multiplier par 5
n × 5 = n × 10 ÷ 2

Exemple : 48 × 5 = 480 ÷ 2 = 240

✖️ Multiplier par 25
n × 25 = n × 100 ÷ 4

Exemple : 36 × 25 = 3 600 ÷ 4 = 900

✖️ Multiplier par 11
ab × 11 = a [a+b] b

On intercale la somme des deux chiffres au milieu (avec retenue si > 9).

Exemples : 34 × 11 = 3[3+4]4 = 374 — 85 × 11 = 8[8+5]5 = 8[13]5 = 935 (retenue)

✖️ Multiplier par 9
n × 9 = n × 10 − n

Exemple : 37 × 9 = 370 − 37 = 333

✖️ Multiplier par 99, 999…
n × 99 = n × 100 − n

Exemple : 45 × 99 = 4 500 − 45 = 4 455

✖️ Multiplier deux nombres proches de 100
(100−a) × (100−b) = (100−a−b) | (a×b)

Exemple : 97 × 94 → a=3, b=6 → (100−3−6)|(3×6) = 91|18 = 9 118

Exemple : 98 × 96 → a=2, b=4 → (100−6)|(2×4) = 94|08 = 9 408

✖️ Multiplier par décomposition

Décomposez un facteur pour simplifier le calcul :

n × 12 = n × 10 + n × 2

Exemple : 35 × 12 = 350 + 70 = 420

n × 15 = n × 10 + n × 5 = n × 10 + (n × 10 ÷ 2)

Exemple : 24 × 15 = 240 + 120 = 360

SECTION 03

Carrés et cubes instantanés

🔲 Carré d’un nombre terminant par 5
n5² = n × (n+1) | 25

On prend le chiffre des dizaines, on le multiplie par lui-même +1, et on colle 25 à la fin.

Exemples :

• 35² = 3×4 | 25 = 1 225
• 65² = 6×7 | 25 = 4 225
• 85² = 8×9 | 25 = 7 225
• 115² = 11×12 | 25 = 13 225

🔲 Carré d’un nombre proche d’une dizaine
(a + b)² = a² + 2ab + b²

Exemple : 52² = (50+2)² = 2 500 + 200 + 4 = 2 704

Exemple : 31² = (30+1)² = 900 + 60 + 1 = 961

🔲 Produit de deux nombres proches (identité remarquable)
(a+b)(a−b) = a² − b²

Exemple : 48 × 52 = (50−2)(50+2) = 2 500 − 4 = 2 496

Exemple : 37 × 43 = (40−3)(40+3) = 1 600 − 9 = 1 591

🚀 Quand l’utiliser : dès que vous voyez deux nombres qui sont à égale distance d’un nombre rond (48 et 52 sont à 2 de 50, 37 et 43 sont à 3 de 40).

SECTION 04

Divisions rapides

➗ Diviser par 5
n ÷ 5 = n × 2 ÷ 10

Exemple : 230 ÷ 5 = 460 ÷ 10 = 46

➗ Diviser par 25
n ÷ 25 = n × 4 ÷ 100

Exemple : 350 ÷ 25 = 1 400 ÷ 100 = 14

➗ Diviser par 8
n ÷ 8 = n ÷ 2 ÷ 2 ÷ 2

Exemple : 216 ÷ 8 = 108 ÷ 2 = 54 ÷ 2 = 27

➗ Simplifier une fraction

Cherchez le PGCD en testant les petits premiers dans l’ordre :

Étape Test
1 Les deux sont pairs ? → diviser par 2
2 La somme des chiffres est divisible par 3 ? → diviser par 3
3 Les deux finissent par 0 ou 5 ? → diviser par 5
4 Tester 7, 11, 13…

Exemple : 84/126 → les deux sont pairs → 42/63 → divisibles par 3 → 14/21 → divisibles par 7 → 2/3

SECTION 05

Pourcentages express

📊 Pourcentages courants à connaître
% Fraction Décimal Calcul rapide
10% 1/10 0,1 Diviser par 10
20% 1/5 0,2 Diviser par 5
25% 1/4 0,25 Diviser par 4
33% 1/3 0,333… Diviser par 3
50% 1/2 0,5 Diviser par 2
75% 3/4 0,75 Multiplier par 3, diviser par 4
12,5% 1/8 0,125 Diviser par 8
15% 3/20 0,15 10% + moitié de 10%
🔄 Augmentation / diminution en pourcentage
Augmentation de p% → multiplier par (1 + p/100)
Diminution de p% → multiplier par (1 − p/100)

Exemples :

• 200 € + 15% = 200 × 1,15 = 230 €
• 500 € − 20% = 500 × 0,80 = 400 €

⚠️ Les pièges des pourcentages successifs

Deux augmentations successives ne s’additionnent pas. On multiplie les coefficients :

+20% puis +30% = 1,20 × 1,30 = 1,56 → +56% (et non +50%)
+25% puis −20% = 1,25 × 0,80 = 1,00 → retour au départ (et non +5%)

⚠️ Piège très fréquent : « Un prix augmente de 20% puis baisse de 20%. Retrouve-t-on le prix initial ? » → NON. 1,20 × 0,80 = 0,96. Le prix final est inférieur de 4% au prix initial.

SECTION 06

Fractions ↔ décimales ↔ pourcentages

📋 Table de conversion complète
Fraction Décimal % Fraction Décimal %
1/2 0,5 50% 1/7 0,143 14,3%
1/3 0,333 33,3% 1/8 0,125 12,5%
2/3 0,667 66,7% 3/8 0,375 37,5%
1/4 0,25 25% 5/8 0,625 62,5%
3/4 0,75 75% 7/8 0,875 87,5%
1/5 0,2 20% 1/9 0,111 11,1%
1/6 0,167 16,7% 1/10 0,1 10%

💡 Astuce : Les fractions de 8 suivent le pattern 125 : 1/8 = 0,125, 3/8 = 0,375, 5/8 = 0,625, 7/8 = 0,875. Le numérateur × 125 donne les 3 décimales.

SECTION 07

Ordres de grandeur et vérification

🎯 La méthode des ordres de grandeur

Au Tage Mage, les propositions de réponse sont souvent très espacées. Il suffit parfois d’un calcul approximatif pour identifier la bonne réponse :

Exemple : 49 × 21 = ? — Propositions : A) 529, B) 1 029, C) 1 049, D) 10 290, E) 10 490

→ ~50 × 20 = 1 000. Seuls B et C sont proches. 49 × 21 = 49 × 20 + 49 = 980 + 49 = 1 029 → (B)

✅ Vérification par le dernier chiffre

Le dernier chiffre d’un produit ne dépend que des derniers chiffres des facteurs :

Exemple : 37 × 43 = ? — Le dernier chiffre de 7 × 3 = 21 → le résultat se termine par 1

Si une seule proposition se termine par 1, c’est la bonne.

✅ Vérification par la preuve par 9

La somme des chiffres du résultat (réduite à un seul chiffre) doit être égale au produit des sommes des chiffres des facteurs (réduit).

Exemple : 37 × 43 = 1 591
• 37 → 3+7 = 10 → 1+0 = 1
• 43 → 4+3 = 7
• 1 × 7 = 7
• 1 591 → 1+5+9+1 = 16 → 1+6 = 7 ✓

FAQ

Questions fréquentes

Combien de temps peut-on vraiment gagner avec ces astuces ?
En moyenne 2 à 4 minutes sur les 20 minutes du sous-test Calcul, soit 2 à 3 questions de plus traitées. Étant donné le barème (+4/−1), cela représente potentiellement 8 à 12 points supplémentaires.
Par quelles astuces commencer ?
1) Les carrés de 1 à 20 (les plus rentables). 2) Les multiplications par 5, 11, 9 (très fréquentes). 3) Les pourcentages courants et le piège des % successifs. 4) Les identités remarquables pour les produits proches.
Faut-il tout mémoriser ou peut-on retrouver les formules ?
Le jour du Tage Mage, il n’y a pas le temps de « retrouver » une formule. Les carrés, les cubes et les conversions fraction/% doivent être instantanés. Le gain ne vient pas de la connaissance de l’astuce mais de sa vitesse d’exécution — et ça demande de la pratique.

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